调整教学策略 突破学习障碍

徐斌

摘要：问题包括“给定、目标、障碍”三个要素，解决问题就是从“给定”中获得解决“目标”的路径，为突破“障碍”铺路搭桥。文章以“正比例”的教学为例，在分析学生产生学习障碍的主要原因后，提出了丰富感知体验，发现量间规律；动态展示数据，体验运动变化；历经大胆猜想，体验数形结合；利用字母符号，突破表达障碍的策略，以帮助学生突破学习障碍，提高学习效率。

关键词：小学数学；学习障碍；正比例

新课标明确要求教师应重点关注学生思考问题的广度与深度，为思维能力的培养奠定基础。小学生具有好奇心重、想象力丰富、求知欲旺、好胜心强、思维发展无定势等特点，利用一定的教学手段，结合学生的这些特点进行教学，往往能起到事半功倍的效果[1]。但有些教师在教学过程中，只将眼光停留在知识的传授上，忽视了学生的真正需求，导致教与学出现脱节现象。为此，笔者从教学实践出发，以“正比例”的教学为例，从根源上分析学生产生学习障碍的原因，并提出相应的应对措施，以帮助学生突破学习障碍、提高学习效率。

一、现状分析

“正比例”的教学是小学阶段数与代数领域中的重要内容之一，由于概念本身比较抽象，内在关系比较隐晦，学生在学习时，总是难以顺利内化。因此，本章节也就成了教学中的重、难点章节之一。

教师在授课时几乎都选择围绕以下三个问题而展开：有哪两个相关联的量？哪个量发生改变，哪个量也随之改变？它们的比值是什么？然而，学生的思维并不能围绕这三个问题而有效开发，从学生的作业反馈情况来看，仍有不少学生对正比例的理解处于浅表层面，主要体现在以下几方面。

（一）对文字理解不透彻

判断两个量是否为正、反比例时，若问题以表格的方式呈现，学生基本能正确完成；若问题以语言叙述的方式呈现，那么错误率就非常高。如：已知长方形的周长是固定的，求长、宽的问题；已知三角形的高，求底和面积的问题等。还有一些问题以解析式的方式呈现，如x-y=0或y=kx，求x、y的关系等，这些问题常常令一些学生手足无措。

再如：已知长方形的长是一定的，判断宽与面积的比例关系。学生的作业反馈出以下几种错误：①长=面积÷宽，少了“一定”（只关注到成正比例的两个量的关系，忽略了对“一定”这个词的判断）；②面积÷长=宽（一定），或面积（一定）=长×宽，学生因弄不清楚常量和变量的实际意义，无法理解变量中的“变”。

（二）不会读取图象信息

有些学生在遇到看圖回答问题时，会因为难以从图象上直接获取有用的信息，而选择应用计算去获得相应的数据。其实，很多时候图象能直接呈现出许多有用的信息，直接从图象上提取信息，比计算来得更加便捷。这就涉及到数学学科中重要的数形结合思想，利用其进行分析，往往能带来事半功倍的解题效果，能够有效提升学生的解题能力。

（三）无法理解量的比例关系

部分学生在面对可以用比例的方法来解决的问题时，难以判断两种量之间存在怎样的比例关系，不会用正、反比例来分析其中存在的数量关系，而选择方程思想来列式求解。

如：某村准备修筑一条长1.2千米的水渠，开始4天修了400米，若按照这样的速度继续修筑，完成这项工程还需要几天？请用比例解题。

不少学生看到本题，首先会想到设修完这条水渠共需x天，列出400÷4×x=1200。从学生的解答来看，他们将比例与方程混为一谈了，对于比例所涉及到的两种量的变化规律并不理解，导致实际应用时出现这样的问题。

二、原因分析

（一）对两种量缺乏感性认识

教材以简洁的语言，高度概括出正比例的概念。虽然简洁的文字清楚表达了概念的本质属性，但对于小学生而言，如此抽象的定义并不能让学生对两种量形成良好的感性认识，也无法帮助他们科学地建立知识结构，更难从本质上掌握概念的内涵与外延。

教学实践中，有些教师也发现了这个问题，便采取了一些应对措施，如定义中提到的“一种量发生变化，另一种量也随之发生改变”，他们便将这句话改编成学生更容易理解的“一种量变大，另一种量也跟着变大；一种量变小，另一种量也跟着变小”。也有一些教师认为定义中的“这两种量相对应的两个数的比值一定”，虽然对判断两种量是否成比例关系比较便捷，但学生在建构概念表象上，这句话远不如“一种量变大或缩小几倍，另一种量也跟着变大或缩小几倍”的描述来得形象具体。

教师在进行正比例概念的教学时，若照本宣科，不对高度概括的概念进行解释，从多元化的角度带领学生去感知两种量成比例的特点，那么学生就难以对这两种量的内在规律产生深刻、形象的认识，从而导致建模失败。

（二）对两种量缺乏动态体验

正比例中蕴含着函数思想，它是从事物运动变化的维度来探讨两个变量的关系，是静态数学转化为动态数学的过程，认识上实现了从常量到变量的转化，思维方式也随之发生变化经历了从静止到运动、离散到连续、运算到关系的过程。

由于小学生的思维并不成熟，看待问题往往是静止、局部、割裂的状态，对于运动变化类的问题还不能完全理解。因此，列表呈现数据的方法是引发学生自主发现数据变化规律的好方法，学生通过表格数据的分析，能对一些变化情况形成初步判断。若问题以文字表述法呈现，学生很难建立直观形象的认识，从而导致解题的失败。

（三）对图象生成缺乏过程体验

进行正比例图象的教学时，学生对于横轴、纵轴的“横空出世”感到很突然，难以从真正意义上理解两个量之间的对应关系。如何将离散的数据转化为连续的图象，对学生的思维有较高要求，教师若在此处只做简单处理，很难帮助学生实现思维的突破。

三、应对措施

（一）丰富感知体验，发现量间规律

教材中以高度概括的形式呈现出正比例的概念，学生难以直接掌握其内涵。教师若只以个别事例来引发学生的感知体验，学生会因为对这部分知识感知不充分、缺乏丰富的表象而难以自主抽象出概念，此时学生的思维也如同无本之木，难以实现自我突破，更无法发现两种量之间所存在的规律[2]。

鉴于此，一方面，教师可以创设丰富的正比例情境：①创设购物情境，以丰富学生的感性认知体验，如单价一定，数量与总价成正比例；②创设工作问题情境，如：工效一定，工作时间与总量成正比例；③算式问题情境等。另一方面，教师可以创设一些非正比例的情境，引发学生的对比，从反面加深学生对正比例概念的印象，如人的身高与体重的关系等。

丰富的情境能有效地深化学生对正比例概念表象的认识，为建构完整的认知结构夯实基础，实现概念的清晰化、丰富化，让学生从真正意义上感知正比例中两种量之间所存在的多元化的特性：①两种有关联的量，一者变化，另一者随之变化；②一种量变大或变小，另一种量也随之变大或变小；③一种量放大或缩小几倍，另一种量也放大或缩小相应的倍数；④两种量为相除的关系；⑤两种量所对应的两个数的比值是固定的。

学生通过多角度对成正比例关系的两个量的变化规律有了直观的体验，在大脑中建构了丰富的表象，此时正比例的概念也自然而然地形成。

（二）动态展示数据，体验运动变化

学生面对直接呈现的数据，很难感知到其中数量的变化情况，若将问题中的数据分布进行动态化的呈现，让两种隐性的动态关系显性呈现，往往能取得不错的效果。

以“水的体积随着水面高度变化而变化”的教学为例：

1.研究目的：感知在一个圆柱形的容器中，水的体积与高度这两个量之间具有怎样的联系？

2.将50cm3的水倒进圆柱形的容器中，记录下此时的水高为2cm；将100cm3的水倒进该容器内，此时的水面高度是多少？

3.若将150cm3的水倒进一个底面积与原来容器不一样的容器内，该如何测量水的高度？（引导学生感知：需要底面积一样的圆柱容器，测量出水位高度才有意义）；

4.#猜想：若将200cm3、250cm3、300cm3的水倒进该容器内，水位高度分别是多少？

学生对以上问题逐一分析后，可以列出相应的表格（见表1）。

以上数据以动态的方式呈现在学生面前，让学生深切体会到：底面积相等的情况下，当水的体积发生变化，水的高度也会随之发生变化。具有冲突性的情境，促使学生自主思考出原因，即制约着体积与高两个量变化的主要因素是一个不变的量———底面积。

（三）历经大胆猜想，体验数形结合

想要讓研究对象实现从有限到无限、离散到连续、静止到动态的演变，猜想是实现这一切的最佳途径[3]。当学生展开想象的双翅，就可借助直观表象所具备的力量，实现思维上的重大突破。

同样以上述“倒水”为例，教师可带领学生做如下分析与猜想：

1.若在同一个容器内倒入80cm3的水，水的高度应该在什么范围？

2.若分别将1cm3、25cm3、356cm3的水倒入该容器内，水位高度是多少呢？

3.若将不同体积的水倒入无数个相同容器内，水位高度会怎样？

4.若将这些装有不同水的容器，按照水量大小进行排列，那么容器内水位高度会有什么特征？

5.充分发挥你的想象，这些容器有很多，且排列很密集，那么水的高度具有怎样特征？

以上操作过程，引导学生充分发挥自己的想象，对实验过程中的每一步进行探讨与分析，不仅自主建构出横轴与纵轴，还亲历了图象的形成过程，很好地渗透了数形结合思想，让学生学会从整体出发，对数量间的对应关系有一个形象性的认识，当再次遇到图象问题时，则能举一反三地进行分析与运算。

（四）利用字母符号，突破表达障碍

学生面对列表中的数据（变量），通过科学分析，基本能准确无误地判断出它们之间是否为正比例关系，但面临纯文字描述或解析式时，却错误百出，甚至有些学生竟然无从下手。究其主要原因就在于学生的思维缺少图象与数据的支撑，与列表发生脱节。同时，有些教师只注重结论的机械性记忆，而忽略了两种量变化的规律性变化体验，让学生无法清晰地理解正比例的实质。

怎样将学生的思维与列表无缝衔接，让学生看到文字描述就能快速在脑海中形成正确认识呢？以“平行四边形的高不变，面积与底是否为正比例关系”为例：第一步，提出问题，用语言进行引导，让学生将问题转化为表格；第二步，鼓励学生填表、交流、辨析，让学生对常量与变量形成一定的体验，从而判断是否为正比例；第三步，引导学生借助字母来帮忙，如A1-A6分别代表不同的数，它们之间的关系为A1