构建模型 拓展思路——小学数学教学中构建数学模型的策略

文/张荣娣

引 言

数学模型要通过运用数学语言解释生活中的现象，将学术和现实世界切实连接起来，让原本抽象化的数学知识变得更加具体。据此，小学数学教师在教学过程中，运用数学模型完成教学流程是最简便的教学方式，这也需要教师更加注重引导学生完成数学模型建立，在拓宽学生学习视野和解题思路的同时，帮助学生将理论与实际相连，使其在学习中也能够做到举一反三，进而提高数学学科教学质量。

一、小学数学教学现状

（一）学生成绩悬殊

根据对各地小学数学课程开设情况的调查研究可知，一些学校中存在部分学生的数学成绩较低而语文、英语等其他学科的成绩较好的现象。很多家长认为，学生的这种偏科现象是孩子在课堂上听课不认真导致的，所以选择为学生增加课后练习内容，压榨了学生的休息时间，从而导致学生更加厌恶学习数学。这样的做法不仅影响了学生的学习心态，更是违背了当前我国基础教育领域的“双减”要求。还有部分学生对数学中的几何方面的知识掌握得较好，而对方程等需要运算的知识则感到困难，所以同一学期的两次考试成绩也会出现较大的波动，这容易影响到学生的学习积极性和主动性。究其原因，是这部分学生没有掌握良好的数学知识学习技巧，无法完整构建数学模型，因此会感到学习受阻，甚至对自己丧失了学习自信心[1]。

（二）学生学习兴趣较低

小学生普遍处于智力发展的中期阶段，尚不具备理解更为复杂知识的能力，尤其是对刻板的学科教学模式，更是无法提起兴趣。目前，很多小学阶段的学生受到应试教育错误理念的影响，盲目地将学习的最终目标与取得好的考试成绩画等号，认为自身学习成果的体现便是每次考试成绩的分数，所以一旦没有取得较高的成绩，就立刻否定自己的学习过程，这也造成了学生对数学学科的学习兴趣逐渐降低。部分学生为了能够取得较高的考试成绩，在学习数学学科时会选择直接记住书本中给出的数学公式，而不去考虑公式的推导由来，只注重针对期末考试中所给出的题目，直接套用公式得出答案。这种方式或许在个别较为简单的题目中能够应用，但无法做到让学生彻底掌握这一数学知识点。蜻蜓点水的学习模式也无法让学生在小学阶段为后续的数学学科学习打好基础，甚至会给学生带来极大的学习压力[2]。学生对数学学科知识学习的错误理解，使其无法提起学习的兴趣，影响了学生在课堂上与教师和其他同学互动的积极性和主动性，不利于学生数学学习能力的提升。

二、构建数学模型的意义

（一）有效简化实际问题

构建数学模型的本质是将实际问题简化为数学公式，并用其来指导实践。学生在生活中会遇到各种各样的与数学相关的问题，以日常外出所乘用的汽车为例，汽车的仪表盘上会显示出实时里程数值和速度，学生在观察到这些数值时很可能会对其产生疑问，并不了解这些数值是如何出现以及是否具有一定的关联性。在小学阶段，学生接触到的路程知识所求速度皆为平均速度，所以当学生提出这方面问题时，教师可以借助生活实例进行讲解，进而让学生观察每个事例中的共同点，最终得出“路程=速度×时间”的公式，再借助数学字母符号等对其进行化简，帮助学生简单记忆。据此，学生在后续遇到与之相似的路程问题时，就可以直接回忆起课堂讲授的过程，进而快捷地运用公式解答问题。

（二）助力学生理解知识

小学课本中给出的数学模型都是数学家们经历长期探索和研究得出的成果。数学模型的运用就显得更加便捷了，学生只需要充分地理解数学公式的来源并加以运用就能基本掌握，而不再需要消耗大量的时间精力进行探究。数学模型的学习能够帮助学生快速理解各种数学知识，为学生构建数学模型提供一定的帮助。学习和研究事例中的每一个变量并逐一分析其中的相关量及恒定不变的因素，是建模前的准备工作。借助案例自主探究，学生能够学会更多解决常见数学问题的方法，深入理解书本上的公式是如何得来的，清楚明白每个公式中的字母和符号都有什么实际意义。这样一来，在后续解答数学问题时，学生如果在同一道题目中遇到了公式中的数个变量值，即便没有提前阅读题目中求解的因素，也能很容易地解决问题，这样便可激发学生数学学习的主观能动性。

（三）拓展学生解题思路

小学阶段是培养学生模型思维的最佳时期，在这一阶段培养学生构建数学模型的能力，最为关键且有效的作用就是助力学生拓展数学解题思路。学生学习了构建数学模型的方式方法，后续解答与之相关习题时会更得心应手。相较于以往所学的烦琐复杂的解题步骤来说，应用数学模型解决一部分习题会更加便捷。在错综复杂的数学题目中，学生能根据要求的数据内容找到所需要的关键数据和信息并将其应用到公式中计算出答案，直接剔除多余的数据和所给出扰乱思维的信息，加快习题解答速度。除此之外，在此后学习其他的数学模型时，学生也可以更好地做到借助以往数学模型进行举一反三，以更简便的方式学到更多知识[3]。进入中学阶段之后，物理、化学和生物学等学科对数学模型的应用将越来越多，将数学模型建立在多个学科中，能够拓展学生的学习和探究思路，提升学生数学知识技能，创新学生学习方式方法，因此，学生在小学阶段学会构建数学模型非常必要。

三、小学数学教学中构建数学模型的有效策略

（一）创设情境完成数学建模

对于创建数学模型的整个过程来说，合理创设情境是建模过程中最关键的一步。为了保证学生对数学模型准确感知，拉近学生与抽象数学模型之间的距离，消解学生对未知模型知识的畏难和抵触心理，教师可以创设生活情境。小学数学教师需要为本节课已知的要求探究的数学模型创设最为适合的情境，要意识到所选取的情境既要符合数学模型运用需求，同时又要能够适合这一时期学生的理解能力，并且尽可能更加贴合学生生活实际和学生所喜爱的内容。例如，在教学“找规律”时，教师就可以以游戏的形式为学生创设学习情境。教师在课前为学生准备若干盒火柴，先抽出一根火柴放在原始位置，然后再依次向其后方每次加入三根火柴，要求学生记住教师从火柴盒中拿出火柴的次数，并请学生数出火柴的总数。在学生数清总数和次数之后，教师可以让学生共同探讨这两个数据中是否有关联性。学生可以尝试列出自己认为正确的数学模型，最后再由教师汇总得出正确结果，后续可以再多次向后方加入火柴，以此来验证公式的正确性。在这一过程中，学生既发现了正确的规律，也积极地参与了游戏，感受到了数学知识学习的乐趣，拓展了解题思维，便于以后能够直接运用数学建模思想完成内容学习和习题解答[4]。

（二）提出假设创建数学模型

提出假设是创建数学模型的第二个步骤，每一项伟大的数学发现，背后都蕴藏了无数数学家的假设，只有敢于面对问题并大胆提出假设，才能够从假设中不断验证和探索，最终得出正确结论。小学阶段的学生也是如此，在创建数学模型的过程中，应当积极主动地提出假设来尝试解决数学问题。教师作为学生学习的辅助者，需要做到的是引导学生完成对数学模型建立前期的假设，让学生在教师所创设的情境中不断寻找和探索规律。教师要积极鼓励学生大胆提出自己的假设，不需要担心是否正确，在发现最终结论的道路上必然会出现失误，教师的循循善诱能够让学生意识到“失败是成功之母”，如果不敢主动迈出第一步提出假设，那么成功也不会向自己招手，只有在不断试错和改进之后才能够到达成功的彼岸。提出假设的过程，既能有效地推动学生构建数学模型，也能激发学生学习的创新性和主动性，让学生更加乐于在数学课堂上提出自己的看法和见解，敢于突破自我、迎难而上，激发学生探索知识寻求答案的欲望，培养学生良好的学习习惯和学习观念。

（三）激励学生独立完成模型构建

小学数学教师需要帮助学生学习和掌握更多数学基础知识，也需要激励学生主动学习、主动探究，使学生养成良好的数学学习习惯，从而在应对未来更深奥的数学内容时能够从容不迫[5]。在学生学习和掌握了一定量的数学模型之后，教师就可以大胆地放手，让自己尝试通过自己的探索和发现建立起完整的数学模型。在上课之前，数学教师就可以为学生布置简单的数学作业：在生活中发现数学问题，并根据问题尝试创建与之相应的数学模型。当学生完成了教师布置的作业之后，教师在数学课堂上就可以让学生将自己遇到的生活问题和构建出的数据模型与其他同学分享，帮助其他同学一同掌握更多的数学模型知识，通过激励学生独立完成数学模型的构建，让学生能够不断探索出自主学习的新方式，由此提高学生对数学知识的探索和实践能力。

（四）反向探索构建数学模型

小学阶段学习的数学模型都是经历了时间的打磨被广泛应用的基础数学公式，由于书本中对公式会着重标注出明显字体，所以很多学生在预习阶段就已经从书本中了解到了这部分模型的运用方法。此时，教师若通过简单引导的方式来帮助学生构建数学模型，显然会让学生觉得枯燥乏味。为了使学生保持对数学学习的新鲜感，教师应引导学生努力通过自己的理解构建数学模型，运用反向探索的方式完成数学模型的构建。下面，以小学数学中的运算律教学为例，解释合理运用反向探索方式构建数学模型的过程。首先，教师可以简单地给学生讲解四则运算中各个运算律每个字母所表示的含义，不同的字母分别代表不同的数值，然后给每个运算律都合理地代入数字，进行求解，确定公式的正确性。其次，反复甄别公式，或者将等式两端的数值移动重新验证，进而再次分析运算律准确与否。最后，在解答相关习题的过程中，教师示范怎样运用运算律。这样的反向探索方法能够激发学生的学习兴趣，拓展数学模型构建原有传统模式，以新奇的方式吸引学生的注意力，从而推动数学模型教学有效开展。

结 语

总而言之，模型思想和数学模型构建是小学阶段学生数学学科学习的重要部分，也会为其以后的数学知识学习提供很大帮助，因此更需要广大小学数学教师对引导学生构建数学模型给予更多关注，不断提升学生模型思想，拓展学生的数学学习思维，增强学生数学学习的创新性。