人工智能视域下自制教具培养高年级学生数学建模素养研究

☉周 梅

在小学高年级的数学课程中培养学生的建模素养，能够对他们梳理数量之间的关系和培养空间感起到非常重要的作用，能够帮助他们加深对数学内容的理解。现如今，互联网的发展速度飞快，人工智能已经逐渐在教学中得到应用。在人工智能的背景下，通过自制教具在小学高年级数学课堂中培养学生的建模素养，既能与现代化的人才培养标准保持一致，又能锻炼学生的动手动脑能力和实践能力，促使学生将课堂上的理论知识熟练应用到实践当中。

一、在小学高年级培养学生数学建模素养的意义

数学建模素养主要是指学生能将数学课堂中掌握的理论知识应用到实践当中，或者学会利用数学方法建立数学模型，并将其应用到真实的生活情景中。利用数学解决生活中的实际问题，必须要将这些问题转化成数学问题，然后结合问题建立数学模型，引导学生对模型进行解答，这样才能解决问题。为了能够帮助学生养成良好的创新意识，强化小学高年级学生的数学素养，必须要引导学生学会自主探究，这样才能全面掌握数学建模的具体方法。

最新版的义务教育数学课程标准中明确指出，教师必须要通过科学的教学方法引导学生将抽象的数学知识点转化成数学模型，并且还要对模型进行解答和应用。这种理论实际上就是让学生将数学课堂上学习的理论知识转化为数学模型，通过建立模型提高学生的实践能力，促使学生能够自主采用数学方法发现问题、分析问题和解决问题。小学高年级的学生具备了数学建模能力，就等于掌握了解决问题的途径，能够使学生对数学课程的教学内容理解得更加全面［1］。

在小学高年级的数学课堂中，学生要在教师的引导下将数学理论知识建立为数学模型，逐渐形成良好的数学建模素养。例如，人教版小学五年级的数学课程中涉及到“公因数”的教学内容，教师可以向学生提出一个模拟问题：用4cm×4cm 或者是6cm×6cm 的纸片铺在18cm×12cm 的相框里，哪种纸片能够铺满？需要用到几张纸片？学生在解题的过程中，可以通过计算进行解答，或者直接动笔画，这些都是建模的体现形式。但是这种建模方式只能应用在简单的题目中，一旦增加题目的难度，学生就无法解决。所以，教师可以通过教具强化学生对抽象知识的感知能力，促使学生通过实践和交流进行深入探索，引导学生学会举一反三，这样才算将问题实现了数学模型的转换。因此，教师要通过课堂教学帮助学生掌握数学建模的具体方法，以提高学生的解题能力和应用能力。实际上数学模型早在很久之前就已经出现，自从有了数学知识以后，人们利用数学方法解决问题，就是数学建模的过程。

在我国，学术界普遍认为培养学生的数学建模素养对推动教育的改革能起到非常重要的作用，但是这一理论主要是在高校或者中学进行实践，在小学能够积极参与的教师和学生占比很小，很多学生认为这种学习方法会增加学习的难度。造成这种情况的主要原因是学生缺乏良好的数学应用意识，虽然小学高年级的数学教学中已经尝试将建模素养融入到教学过程中，但是到目前为止还没有起到良好的作用。所以教师要尝试将生活中的实例，通过情景创设的方式融入到课堂中，将数学与生活中的实际问题结合在一起，促使学生认识到数学知识在生活中的重要性，这样才能激发学生学习数学建模的积极性，从而形成良好的建模素养。

二、人工智能视域下自制教具培养学生数学建模素养的实施策略

（一）营造教学环境，奠定建模基础

为了充分调动小学高年级学生在数学课堂中的积极性，教师可以通过创建教学情景的方法引导学生积极参与，如教师可以创建游戏情景、生活情景等，只要情景能够与学生的认知规律和实际生活相符，都能让他们全身心投入到课堂中。教师创建好情景之后，对学生进行适当的引导，促使学生能够自主对数学模型的特征进行探索，这样才能为建模素养的培养奠定良好的基础［2］。

例如，“鸡兔同笼”是小学高年级数学非常经典的一类数学题，有这样一道题目，内容为：养殖场的小鸡和兔子关在一个笼子中，小鸡和兔子的头一共有8个，腿一共有26 条，问小鸡和兔子分别有几只？这时教师就可以带领学生一同使用多媒体制作一个动画教具，动画中只露出13 条腿，教师向学生解释，每只鸡有两条腿，假设鸡抬起一条腿。每只兔子四条腿，假设兔子抬起两条腿。现在视频动画上是13 条腿，可是小动物一共有8 个头，这时就要求学生计算一下腿的数量比头多多少？13－8 ＝5，学生很快就能算出来多五条腿，由于兔子是两条腿着地，所以多出来的就应该是兔子的腿。这时教师在多媒体上展示一张金鸡独立的动画，引导小学生思考，小鸡是用一条腿站立在地上，所以小鸡站立在地上的腿的数量应该和头的数量一样多，但是经过计算之后发现腿的数量比头的数量多5 个，说明什么问题呢？为了让学生将问题分析得更加透彻，教师可以让学生相互之间进行讨论，经过一番讨论之后，学生很快就能认识到多出来的腿就是兔子的数量，所以这道题最终的答案就是笼子里一共有3 只小鸡和5 只兔子。

教师通过多媒体为学生制作一组动画教具，能够快速将学生吸引到趣味性的课堂环境中，也能让学生在轻松愉快的氛围中进行分析和交流，从而找到解决问题的方法，为后期培养小学生的数学建模素养奠定良好的基础。

（二）建立数量关系，构建数学模型框架

教师在小学高年级数学课程中培养学生的建模素养，就是为了帮助学生梳理清楚数量之间的关系。对于小学高年级的学生而言，建立数量关系也是培养建模素养的关键因素。建立关系就是要求学生通过数学符号建立方程式或者不等式，这样就能使数学问题的各项已知条件之间的关系更加清晰。教师在引导学生建立数量之间的关系时，除了要使用数学符号和文字之外，还要利用数学公式阐述数量之间的变化和相互之间产生的影响［3］。

例如，教师可以组织一场实践活动，活动的主题是“量量大树的高度”。首先，教师要先通过多媒体动画展示大树以及标杆高度的测量方法，促使学生掌握正确的测量步骤。然后带领学生通过自制的教具一同通过实践活动测量大树和标杆的高度。此次活动准备的教具主要有皮尺、标杆和纸笔等，测量的内容主要包括标杆的长度、标杆影子的长度以及大树影子的长度。

通过标杆和标杆影子的长度计算大树的高度时，主要用到了六年级数学课程中“比例的应用”方面的知识点，在学生测量之前，教师也可以带领学生一同从多媒体上查阅相关的知识点，学生认识到同一时间和地点，标杆长度和影子长度的比值与其他事物的比值相同这一知识点，然后利用标杆的比值计算大树的高度。教师为学生创建了动手实践的机会，促使学生能够通过实践建立数量之间的关系，并且通过数量变化分析潜在的规律，这样就能对数学的奥秘探索得更加深入。通过这一实践活动，能够让学生自主建立这样一个数学模型，一个量在变化的过程中另一个量自然也会发生变化，但是无论发生多大的变化，倍数或者比例都不会改变。这时如果给出学生其他大树影子的长度，在同样的时间和地点也能计算其他大树的高度，这个过程就是学生建模的过程。

（三）合作交流探索，共同感受建模过程

教师引导学生自主解决问题之后，学生通过动手实践和合作探索就能初步摸索到解决问题的方法，但是由于他们的基础能力较差，所以并没有举一反三的能力，也没有建立模型的自主意识。所以教师就要对学生进行引导，促使学生能从抽象的内容中总结特征，将解决问题的思路进行梳理，通过这样的过程才能培养学生的建模素养。

例如，人教版小学五年级涉及到《多边形的面积》这一知识点，这时学生已经认识到了通过科学的方法将平行四边形进行剪切或者拼接，就能将其变成一个长方形。学生已经掌握了长方形的面积计算方法，虽然平行四边形的形状改变，但是面积不变，依然是底乘高。这时教师就可以向学生提出这样的问题：如果将平行四边形剪切或者拼接之后变成长方形，就能计算面积，那么，三角形是否可以通过同样的方法计算面积？教师提出这个问题以后，学生很快就能想到三角形同样可以计算。为了能够让学生的思路更加清晰，教师可以通过计算机制作几个多边形的剪切视频或者拼接动画，这样学生就能通过视频教具掌握更多的剪切方法或者拼接方法。学生掌握了三角形的面积计算公式以后，教师还可以让学生用纸片自制几个多边形，尝试采用不同的方法进行拼接或者剪切，加深学生对教学内容的理解［4］。通过多媒体设备制作视频或者动画教具，引导学生自主对多边形进行探索，学生就能发现无论是哪种类型的多边形，最后都能通过剪切或者拼接转化为已知图形，然后利用学过的知识计算基本图形的面积，最后将剪切后所有图形的面积总和相加，就能得出多边形的面积。

（四）使用数学模型，培养学生建模素养

要想通过教学培养学生的建模素养，必须要将生活中的常见问题集中在一起，鼓励学生从抽象的知识点中总结问题，然后通过建模思维解决问题，通过这样的过程才能让学生的建模素养得到良好的发展。

例如，相遇问题是小学数学高年级重点学习的内容，这也是生活中常见的现象，结合生活现象教师可以向学生提出这样的问题：小明住在城东，小花住在城西，学校在他们两家的中间，如果小明和小花同时从家里朝着学校的方向出发，小明每分钟能走70m，小花每分钟走60m，五分钟之后就能在学校门口遇见，小明家离小花家一共有多远？

教师提出这样的问题之后，可以引导学生通过不同的方法抽象题目中的数量关系：首先，小明家到学校的路程加上小花家到学校的路程就等于小明到小花家的路程，为了让学生理解得更加透彻，教师可以制作动画视频作为教具，让学生观察路线图，通过对题目的分析能够得知，小明和小花的速度相加，每分钟就一共能走130 米，如果将这个速度与时间相乘，就是小明到小花家的路程总数。

如果利用相遇模型解决生活中的问题，教师就可以设计这样的问题：北京出发的一辆长途汽车和天津出发的一辆长途汽车同时从车站发车，两辆长途汽车的行驶方向相对，北京出发的长途汽车每小时走90 公里，天津出发的长途汽车每小时走80 公里，2小时之后两辆车能够在高速上相遇，从北京到天津的路程为多少公里？学生通过相遇模型就能快速解决这样的问题，只要能够找出题目中的关键点，就能快速找到解题方法，有效提升数学的解题效率［5］。

总而言之，在人工智能视域下利用计算机或者多媒体制作数学课堂的教具，能够帮助学生将教学内容理解得更加全面，同时也能对培养学生的建模意识和建模素养起到相应的作用。将信息技术与小学高年级数学课堂进行深度结合，还能强化学生的实践能力和探索能力，对新课改的落实也能起到推动作用。因此，教师要在人工智能的视域下，积极使用信息技术为学生制作课堂教具，通过教具分析教学重点，引导学生通过建模思维解决问题，这样才能让学生将课堂上学习的理论知识应用到实践当中。