探讨小学数学教学中培养学生推理能力的策略

☉张 斌

《数学课程标准》指出，小学阶段中的数学学习，尤其需要重视培养学生自身的核心素养，而推理能力就是其中一项。推理是结合一个或者几个已知的条件来推理未知结果的过程。推理的过程对发展学生思维、提高学生思维能力来说发挥着重要作用，尤其是在数学学习中，学生思维能力不仅能够得到良好的锻炼，还能够让学生实现自主探索。基于此，教师在数学教学活动中更需要重视培养学生推理能力，引导学生不断探索，开发自己数学思维，这一过程中教师也需要重视积极评价学生表现，以提高学生数学核心素养。

一、培养学生数学推理能力的意义

推理就是根据已经知晓的事实，采用多种方法来推断出结果的一个过程。小学阶段数学学习过程中，推理是一种基本的思维方式，尤其该种方法在人们日常生活中经常使用。通过在教学中培养学生推理能力，在提高教学质量的同时，还能促进其他学科发展。在小学阶段中，推理在数学学习中应用频率最高，例如直接推理和间接推理、归纳演绎等。因此，学生在数学学习中思维能力能够相对提高，在解决数学题中思维会更加灵活。虽然推理方法不同，但是，它们之间却存在着很大的联系，能让学生的推理能力得到相应提高。单从育人价值层面上来说，培养学生推理能力有利于学生养成良好的品格，为未来的学习打下良好基础。基于此，培养学生推理能力，具有重要的意义。［1］

二、小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）创设数学教学情境，激发推理兴趣

在数学教学过程中，有很多著名原理都是从猜想开始的，人们对某一个问题产生了疑惑，才会想方设法地去验证。所以，在教学过程中，教师更应该鼓励学生在探究问题时做出合理猜想，以促进学生推理能力的发展。在此背景下，教师可以在教学过程中，根据本节课教学的实际情况创设出合理的情境，这样学生也会在学习中更加积极主动，进而激发学生在推理中的兴趣，自主推理出相应的数学结论。学生只有积极主动地参与到数学探究活动中，才能感悟到数学中的原理，有效发展推理能力。［2］

例如，学习《圆的周长》时，以前学习的图形都是直线的，但本节课中所学的内容是曲线图形，由于和以前所学知识点存在着很大的不同，所以学生在接受中会有一定的难度。为了能够让学生掌握好本节课中的重点内容，即圆周长和直径间的关系，教师就需要针对本节课所学内容创设情境，让学生对自己的猜想进行验证。此时，教师创设情境：同学们这有两个图形，分别是正方形和圆形，已知条件是圆的直径与正方形边长相等，现在让一只毛毛虫分别以同样的速度沿着图形的边缘爬一圈，请问毛毛虫在爬哪一个图形时用时最短？教师提出问题后，让学生通过讨论来得出答案，并且教师在这一过程中可以先进行适当的提示，引导学生向着正确的方向思考：“同学们，我们所学的正方形周长的公式现在还记得吗？那么圆的周长和圆哪个元素有关联呢？现在同学们可以先自己动手操作来验证自己的想法对不对。”学生在老师的引导下，会制作出一张圆形纸片，然后在进行动手操作时会发现，上下圆弧与直径相比要长，学生在得到这一答案后做出的推测是：圆的周长至少要大于直径的三倍，只有这样才能组成一个正方形，如果将圆对折了两次，圆的半径是r，那2r 和c（圆形对折以后的圆弧长）相比必定会大很多，4 个C 组成了圆周长。分析到这一步骤后，学生做出的推测是：圆的周长与直径相比不会超过4 倍。根据本节课的学习内容，学生通过教师引导，完成了圆周长的推理过程，并且掌握了本节课的重点内容。这种教学情境下，学生可以从中积极思考，对推理过程越来越感兴趣，对所学知识有了更加深刻的理解。

（二）引导学生动手操作，实践中积累经验

推理探究中不可能离开动手操作实践，在这一过程中学生推理能力必定能够得到提高。数学教材中数学知识本来就比较抽象，小学阶段的学生自身认知水平还处于发展的阶段，如果单纯依靠文字、图片的方式进行讲解，必定很难真正理解所学内容。而学生通过采用自己推理的方式，可以从中发现数学知识，以锻炼学生自身抽象思维，启发学生思考，也让学生能够在学习中不断提高推理能力。

在学习《三角形分类》这一章内容的时候，教师可以先设计出具有探究性的问题，让学生对所学内容进行探究。例如提出“在一个三角形中，有两个内角的度数和等于第三个内角度数，请问根据以上已知条件是否可以得出这个三角形就是直角三角形的结论？”关于这方面的问题，实际上还有很多学生会比较迷惑，并不知如何下手。基于此，教师需要对学生进行引导，为了能够验证该问题是否正确，就要利用实践操作的方式进行。此时，学生会利用三角尺来绘画出满足以上条件的图形，通过这种自己动手操作的方式，不仅能够得到正确的结论，还能深刻认识到与三角形相关的知识。

再例如，在学习《可能性》这一章的内容时，有很多事都存在着随机性，所以推理时学生会感觉很困难。为了能够提高学生探究问题的积极性，教师可以带领着学生实验，以让学生更好地验证自己的推测。首先，教师要先告诉学生面前的一个箱子中放着两种颜色的球，分别是红球、黄球，并且这两种颜色的球在数量上都相等。然后学生就会问：随机从箱子中摸出一个球，哪种颜色的球概率较大？学生通常会说：摸到两个颜色相同的球的概率一样，但是，在实验以前还没有准确的结果，现在还只是一个假设。为了能够验证该假设是否正确，教师可以将学生分为几个小组，并进行摸球实验，每一次摸完以后要分别进行记录，学生也会以最大的精力投入其中，最终的结果也可以有效地验证做出的猜想。通过开展这样的实践活动，可以让学生积极主动地参与其中，还能锻炼学生动手操作以及数学思维，保证学生积累到更多的推理经验，提高学生自身推理能力。

（三）重视分析比较，思考中挖掘潜能

推理探究中，有时学生还需要采用对比、分析的方式来进行推理，实际上也是从发现到猜想的一个过程。现实生活中，如果遇到了一些问题不能做出准确判断，此时也会利用推理的方式展开。如果将其延伸到数学学习中，学生就要利用最初的感性认知和推理的相关结论，通过不断思考的方式从中挖掘出推理的潜力，保证提高自身推理能力。［3］

例如，学习《乘数末尾有0 的乘法》时，教师可以先让学生完成以下题目：请在括号里填上合适的数字，保证等式成立，即（ ）（ ）×（ ）（ ）＝1600。在学生完成该题目以前，可以先让学生做其他具有关联的题目，如35×60 ＝（ ）、25×6 ＝（ ）；接下来就要让学生思考以下的问题，即：①以上两个算式乘积是多少？它们之间有哪些差异之处？乘数又存在着哪些方面的区别？②有两个数相乘，如果得到的乘积后两位是0，那这两个数是多少？符合以上条件的有哪些？学生在经过观察后会发现：在这两道算式中，积的最后一位是零，由此可以推理出（ ）（ ）×（ ）（ ）＝1600 的算式答案。教师通过让学生分析存在的各种条件，可以从中寻找到计算中具有的规律，也让学生来验证自己的发现，通过这种方式不仅可以丰富数学概念经验，还能激发出学生推理中的潜能。

（四）做出综合性评价，通过不断反思提高推理能力

学生在完成了学习的过程以后，教师也需要结合学生在课堂中的学习情况做出综合性的评价，以这种方式来探究怎样培养学生推理能力。在新课程标准中指出，教师在对学生进行评价时，也需要更多地关注学生情感态度和价值观，采用积极的评价方式，让学生感知学习的趣味性，也让学生在学习中更加有信心。在小学阶段中，教师在对学生推理的过程进行评价时，首先需要进行肯定，如果有存在着不合理之处也不能立马否定，相反，要帮助学生利用验证的方式从中发现存在的问题，并引导学生及时改正。采用科学合理的评价方法，可以让学生推理能力在这一过程中得以提高。［4］

例如，学习《正方体和长方体》时，需要引导学生了解正方体和长方体，在有了一定的认知后再引申出“棱长总和”概念以及计算的问题。此时，有学生会结合该定义进行思考，最终得到计算方法，但是却没有得到最后的计算公式；有的学生可以利用以前所学的关于长方形和正方形周长的算法来获得棱长总和的计算公式；还有的学生可能会在此基础上联想更多，归纳整理后得出棱长总和公式，即4×（长＋宽＋高）。这时教师需要针对学生提出的每一个推测做出合理的评价。其中，对第一类学生来说，他们的理解能力相对较强，但是却没有获得相应的计算公式，在学习新的知识时也没有联系旧知识，要鼓励学生将以前所学知识运用到推理中；第二种类型的学生，他们已经具有了一定的推理意识，虽然在结果上还较差，但是却更接近正确答案，能够从中寻找到正确的答案，并且在这一过程中也能够进行反思，提高了推理能力；对最后一类学生来说，教师不能立马否定学生，反而需要给予一定的赞赏，教导学生不能焦躁，以后在学习中也需要进行深入探讨，积极练习以前学习的知识，不断反思推理方法，提高推理能力。依托于积极评价的方式，让每一位学生都能够从中了解到自己身上的不足，通过从推理中不断反思的方式，让自己数学推理能力得到增强。

（五）加强对学生的引导，培养学生推理能力

在新课程改革的不断推进下，数学教育理念也越来越重视培养学生综合能力。教师在教学活动开展中应该建立一个轻松自由的学习环境，鼓励学生表达出自己的想法，激发出学生在学习过程中的积极主动性，并以这种方式来培养学生推理能力。

例如，在做“鸡兔同笼”的习题时，教师可以利用问题来引导学生思考。如在一个笼子中有若干鸡、兔，已知14 个头，38 条腿，鸡兔各有多少？通过这个问题为学生提供更多发言的机会。与此同时，教师也需要在对题目讲解时向学生提问，并且做出大胆的猜想，如果有学生回答兔的数量没超过8 只，教师就需要引导学生提出为什么，学生就会再次进行思考。针对学生做出的大胆猜测，教师需要及时鼓励学生，并且加以引导，保证学生能够从中获得正确答案。通过采取这种教学方法能够不断提高学生在推理过程中的自信心。在小学阶段中，教师也需要加强对学生的引导，让学生重视对数学问题的思考，保证学生推理能力得以提高，这是提高学生综合素质的一种有效途径。

（六）加强论证实践，提高推理能力

从推理到论证的过程实际上也是知识形成的一个过程，教学活动中，依托实际操作的方式可以对推理的正确与否进行验证，最终得到准确的结果，这也是培养学生推理能力的一种重要途径。在数学学习中，教师也要对学生进行引导，让学生能够亲身体会到数学知识形成的过程，这对推动学生数学逻辑思维、推理能力发展来说发挥着重要的作用。

例如，学习《圆的面积》时，虽然大多数的学生都可以利用公式S ＝πr2进行计算，但却不能了解到该公式的由来。为了能够让学生更加深刻地理解该知识点，教师可以让学生体验推理的过程。在完成学习后，教师要为学生布置手工作业，即使用圆规来画出一个圆形，并将其平均分为16 等份，再进行拼接，观察好圆形的特点，最终推理出圆的半径和圆面积之间存在的联系，完成圆面积公式的推导。学生通过裁剪、拼接的方式，可以推断出圆面积的计算公式是S ＝πr2。学生在亲身实践下能够得到圆面积的计算公式，不仅可以理解公式的由来，将来在学习过程中还能依托于这种方法来推理其他公式。这样学生实践技能、动手、推理能力都能够得到提高。

三、结论

推理是数学学习的基本思维方式，并且在日常生活中也是不可缺少的思维方式。数学推理实际上就是根据已知条件来寻求未知答案的一个过程，在数学学习中占据着不可缺少的重要地位。小学数学学习过程中，各个方面的知识都涉及到了推理，所以在数学学科中推理能力属于其中一种标志性的能力，也是必备的能力。