小学数学几何测量问题解决能力的培养探究

☉朱晓蕾

几何测量内容的教学，能让学生通过观察、操作、推理等活动发展学生的数学思维、积累学生的应用经验，提升学生解决实际问题的能力。教学不能忽视学生的已有经验，而要引导学生从原有的知识经验中“生长”，产生有意义的建构。测量的内容从一维、二维再到三维，其难度不断上升，并逐步形成结构化的认知体系，教师要开展高级的思维活动，促进学生的经验生成与知识建构。

一、测量及问题解决的内涵

测量，指用一个单位的数值去描述物体的某一属性，形成有特定意义的量，诸如长度、周长、面积、角度、方位等。测量教学，可以将抽象的几何概念形象化、整体化，能促进学生对所学知识的理解与运用。测量与学生的实际生活紧密联系，能让学生运用原有的经验以独特的方式建构，能帮助他们建立空间感［1］。

问题解决，是在遇到障碍却没有现成的解决方案时，需要绕过障碍，根据自己的知识与生活经验，突破思维障碍，寻求新的解决方案的过程。教师创设问题情境，驱动学生的问题意识与探究动机，引发学生对问题的思考与探究，能促进学生活动经验的积累。在问题解决过程中，教师借助情境引领学生参与认知与思维操作活动，让他们动手操作、动脑思考，从而能实现认知与情感的共同作用，帮助学生完成创造性的活动。问题解决具有实践性。学生在解决过程中不仅需要用脑过滤、动脑思考，还要动手、动口去探究、理解问题。在数学实践活动中，学生通过画、剪、拼、组等发展学生的思维，提升他们的动手操作能力，能促进学生活动经验的积累。教材内容的呈现、教师的点拨能为学生的活动提供指向，能帮助学生通过活动去发现、理解问题，并寻求最佳的解决方案。问题解决具有情境性。教师要将问题融入到生活情境之中，让学生置身其中，调动自己的知识经验去理解、分析，促进知识的顺利迁移。不同的情境会产生不同的影响，生活主题令人放松、科技主题令人产生探究欲望、竞赛主题能引发成功体验。问题解决具有探究性。教师不告知答案，而让学生在导学中发现，经历观察、猜测、验证等活动去探求本质，从而建构自己的知识框架，促进新旧知识的迁移，实现思维能力的提升。

二、小学测量教学中问题解决能力培养面临的困境

（一）学生缺乏发现问题的主动性。在小学测量模块教学中，学生会有所发现、有所感悟，但他们不会主动提问，更多会依赖于教材的问题以及教师的提问，只有极少数学生会依据发现的信息以及自己的思考去提问。学生的问题意识不足，缺乏探究的主动性，不利于学生良好思维习惯的培养以及创新技能的提升。

（二）分析问题能力不足。分析是小学测量模块教学的重要环节。学生只有通过分析并理解问题，才能运用不同的策略去解决问题。部分学生尚未整理好信息就急于着手解决，导致在解决问题的过程中缺乏头绪，会频频出错；部分学生缺乏分析问题的能力，他们乱想乱画，缺乏明确的指向，或者遇到难以分析理解的问题直接放弃。

（三）解决问题的方法单一。问题的解决不是终极目的，借助于问题的分析与思考，能帮助学生形成一个清晰的探究问题的思路，能获得经验的积累，同时能促进学生解决问题能力的提升。不同的分析方法，往往会有着不同的解决思路，教师如果只追求答案的准确而忽略了其他的解题思路，会导致解决问题方法的单一化。当教师发现有不一样的见解时，要鼓励学生分享自己的想法，这样会引导学生从不同角度思考，从而使解决方法变得多元。

（四）检验反思习惯不足。学生在解决问题后会对自己的解决结果进行检验、解决过程进行反思，但部分学生往往认为这耗时费力，没有必要花时间去检验，或对计算结果只进行简单的验算。学生如果不去反思，他们的运用能力就会弱化。

（五）学生对教师的依赖性强。很多学生依赖于教师的提问，而不去主动发现与提问，遇到不懂的信息、难以理解的问题时会去询问老师，不知道思路时会问老师，教师有时会给出思路，有时甚至会直接给出答案。学生过于依赖教师，不利于学生主动思考问题习惯的形成。

三、小学数学测量教学中问题解决能力培养的策略

（一）创设教学情境，发展解决问题的能力。教师要顺应学生天性，立足于儿童的身心发展特点，将教学内容融入学生熟知的生活之中，创设生活化的情境，调动学生参与数学探究的动机。教师可以选择学习生活中的场景设计问题情境，让学生调用自己的生活经验进行操作、思考，形成社会发展所必需的素养［2］。如在教学苏教版四上《角的度量》一课内容时，教者选择儿童玩“滑滑梯”的情境，为学生呈现三种滑滑梯的图片，让他们说说哪一种滑起来会更舒服一点？滑滑梯的角度多大才较为合适？教师用儿童熟知的滑滑梯创设情境，能够调动学生测量角的兴趣，引发他们解决问题的积极性。教师立足于学生的生活创设情境，才能激发学生的参与探求问题的兴趣，产生解决问题的动力。

教师要合理把握问题的难度，要贴近学生的“最近发展区”，让他们通过“跳一跳”，才能“够得着”。小学测量的内容涉及长度、面积、体积和容积，难度逐步增大。教师要合理把握问题的难度，逐步提升学生解决问题的能力。教师可以采用“低起点、缓步子”的方式，设计成递度性的问题串，逐步加大问题的难度，这样能降低学生解决问题的难度，帮助学生获得知识经验的积累，同时能使学生的思维变得清晰、有条理。如，学校要在一个周长为113.04 米的圆形人工湖内建一个“小岛”，其直径为8 米，请问人工湖面的面积是多少？教师从学生的认知能力出发，将问题加以改编：（1）圆形人工湖的周长为113.04 米，它的半径是多少米？面积是多少平方米？（2）直径为8 米的小岛面积是多少？将一个问题改为多个问题，能让复杂的问题变得简单、直观。教师也可以借助图片，降低学生的理解难度，通过对学生进行恰当的引导，促进学生解决问题能力的提升。在测量模块教学中，教师要创设多样的教学情境，要与学生的现实水平相匹配，以吸引学生潜身于情境中，产生真实的体验，引发他们的探索兴趣，帮助他们形成良好的探索体验。

（二）建立新旧联系，促进知识经验积累。建构主义认为，知识的习得不依赖于对外界信息的直接照搬，而是立足于现有的知识经验，通过与外界信息的相互作用，促进学生对新知识的接纳、对原有知识经验的改造。学生解决问题能力的培养需要学生具有一定的知识经验积累，教师要建立知识间的内在联系，帮助学生建立完善的认知体系。在测量内容中，长度、面积、体积单位分别对应着一维、二维、三维等方面的内容，彼此之间相互影响、相互作用。具体来说，长度单位有米、分米、厘米等，与之对应的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，对应的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。在长度单位中相邻单位之间的进率是10，面积、体积相邻单位的进率分别是100、1000。只有建构知识之间的联系，学生才能发现其中蕴含的数学规律，才能形成灵活解决问题的能力。

很多公式的推导有诸多相似之处，教师要将它们放在一起，促进学生对思维方法的掌握。平行四边形的面积是通过剪、拼等方式转化为长方形的面积，其中蕴含着“转化”的数学思想，能将不熟悉的平行四边形的面积转化为学生熟悉的长方形的面积，从而能变陌生为熟悉、化难为易，让学生直观理解平行四边形的面积公式。三角形、梯形的面积也是相似的，在推导三角形、梯形的面积公式时，将它们转化为平行四边形的面积，就可以顺利求出它们的面积公式。同样，在学习圆的面积时，学生只有具备转化的思维，才能易于理解其中的内涵。教师让学生发挥自己的想象，将圆的面积转化为自己熟知的图形的面积，有的学生想到了长方形，有的学生想到了平行四边形，还有的学生想到了三角形。在此基础上，有学生提出了自己的疑惑：如何将圆转化为熟悉的图形？如何切割？如何组合？有的学生想到了“等份”，将圆的面积分割成同样大小的扇形，有16 等份，有32 等份……再将这些扇形交叉拼组，就会形成一个近似的长方形。教者以多媒体呈现，当分割的份数越多，相似度就会越高，教师引导学生分析这个新的“长方形”的长与宽，通过其面积顺利推导出圆的面积。有的学生联系自己吃烧饼（圆形，烙有圆形的圈）时会从外面往里面一圈一圈吃，如果也将圆的面积从外层一层一层往里剥，通过“剥洋葱”式的分离，最外圈就会成为一条直线的线（圆的周长），而剥到最后就会剩下一个点（圆心），这样就会形成一个等腰三角形，通过对这个三角形面积的计算，就可以推导出圆的面积。

在学完三角形的内角和内容后，再去探索多边形的内角和，也运用到转化的数学思想，将多边形转化为三角形来求，就能顺利解决问题。教师将手中的三角板贴到黑板上，并提出问题：如果我要拼一个四边形，最少需要几个这样的三角形？该如何拼？学生操作并演示不同的拼法。教者追问：如果要拼出五边形，最少需要几个这样的三角形？六边形呢？我们前面学过三角形的内角和是180 度，那么这些图形的内角和会是多少？先看一看四边形，你能猜出它的内角和是多少呢？请说出你的理由。在学生猜测出四边形的内角和是360 度后，教者呈现多个四边形，并指出：其中有两个四边形的内角和是360 度，你们找到没有？（长方形与正方形）那么剩下的四边形呢？看看你能想到哪些不同的验证方法？请拿起桌上的四边形开始验证，并将验证的结果记录下来。有的学生通过量一量，发现内角和是360 度；有的学生将四个内角拼成了一个圆角，将未知的知识转化为已知的知识；有的学生用分一分，将其分为两个三角形。通过不同的分类，学生找到解决问题的方法。

教师要建立知识间的关联，让学生借旧引新，帮助学生在大脑中建立完整的知识结构，使他们对知识的理解变得更加牢固，这样会大大降低学生出错的可能。结构化的理解，能帮助学生积累解决问题的经验，能提升他们分析与解决数学问题的能力。

（三）巧妙运用错误资源，培养学生反思意识。部分学生只注重阅读、分析、解答，认为反思没有意义，导致他们在解决问题过程中频频出错。学习是一个不断反复、提升的过程，学生要通过反思对学习过程进行监控、调节，以批判的眼光去分析细节，从而促进智慧的生成。教师要带领学生回顾解决问题的过程，审视采用的方法、运用的知识，思考哪些地方仍存在不足，哪些地方需要进行改进［3］。学生的反思具有一定的顺序性，如在反思问题解决策略时，需逐一反问自己是如何做的？还有其他的方法吗？学生通过反思，能形成科学的逻辑思维方法，掌握其中蕴含的数学规律，为后续的问题解决方法的形成奠定基础。

小学生由于受自身的认知能力与学习经验的制约，在解决问题中会遇到障碍，这些问题恰恰是很好的教育资源，教师要好好利用。如苏教版五上《平行四边形的面积》中平行四边形面积的探索是重点与难点内容。在认识平行四边形时，教师会联系学过的长方形的认知基础，由长方形变化成平行四边形，于是有些学生受长方形面积推导公式负迁移的影响，也认为平行四边形的面积是长乘以宽。但经过推理，发现这样的猜想是不正确的。教师引领学生动手操作，将平行四边形分割组合成新的图形——长方形，从而能归纳出平行四边形的面积是“底乘以高”，通过推导过程的演练，能促进学生在反思过程中形成测量意识的建构。学生在出错、反思、探索、归纳的过程中，形成深刻的认识，也让课堂教学变得富有活力。教师要善于利用错误资源，发挥自己的教育机智，引导学生探索求知，提升他们解决问题的能力。

综上所述，学生解决问题能力的培养是一个循序渐进、逐步提升的过程，教师要借助于情境的创设、新旧知识的联系、错误资源的运用激活学生的思维，引发学生的深度思考，促进他们对小学几何测量模块教学内容的掌握。