浅谈转化思想在小学数学图形与几何中的应用

苏邦屯

（河南省三门峡市阳光小学，河南 三门峡 472000）

在小学数学领域中，转化思想属于解决数学问题的典型思想。因为在丰富的数学知识中，各板块的数学知识始终具有一定联系，尤其在小学数学学习过程中，新、旧知识之间存在一定关系，而运用转化思想可以使新、旧知识在相互转化过程中提高数学学习效率，便于学生在解决数学问题的过程中寻求适宜的转化途径以掌握问题解决思路。为了能够在小学教学中帮助学生得以深层次掌握教学内容，教师可以适当融入转化思想，教学中发挥转化思想的运用价值，使学生在内化转化思想的过程中，促进课堂教学质量得到进一步提升。

一、转化思想的运用价值分析

（一）新旧知识转化以提升学习效率

从小学数学教材内容中可以看到，新、旧知识之间始终具有一定联系，而新知识普遍是在旧知识基础上得以转化而来。通常在引导学生对数学问题进行学习的过程中，可以将学生感到生疏的知识得以转化为学生所熟悉的知识从而解决实际问题，在此之间可以引导学生联系之前所学习的数学知识，对数学内容进行有效处理，便于学生在已有知识基础上提高对新知识的学习效率。

例如，在人教版五年级上册《梯形的面积》一课的教学，教师通过实际问题给汽车贴膜引出学习内容后，先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，思考在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点；引导学生发现共同点都是把新学习的图形转化成学过的图形，找出图形间的联系，根据学过图形的面积计算公式，推导出新图形的面积计算公式。然后教师指出：在数学上，转化是一种非常重要的方法，那今天要研究的梯形面积，可以转化成学过的哪些图形呢？教师为每个小组准备了学具袋（若干个梯形、剪刀等），放手让学生去探索研究。由于有了思维铺垫和方法指引，学生很容易根据平行四边形和三角形面积公式的推导过程，类比迁移出梯形面积公式。有的小组用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形；有的小组用两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形；有的小组把一个梯形分割成两个三角形，三角形1 的底是梯形的上底，三角形2 的底是梯形的下底，这两个三角形的高都是梯形的高；还有的小组把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形，用出入相补的办法推导出了平行四边形的面积。开放性的活动设计和转化思想方法指引，使学生的思维得到了充分的发展，方法多样，精彩纷呈。各种方法殊途同归，都推导出梯形的面积公式是（上底+ 下底）×高÷2。

在上述学习过程中，学生已通过联想、迁移、类比、操作、实验、探索等活动进一步积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略，深刻领悟了“新旧转化”的数学思想方法，使学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，积累了解决新问题的经验，在解决问题的过程中能力和素养都获得了新发展。

（二）通过数形结合以快速解题

数形结合属于数学领域的典型解题方式，教师在实际教学中可以引导学生利用数形结合方式解决数学问题。比如，可以运用线段画图法、示意图等方式，在数学结合思想的运用当中，便于帮助学生将过于抽象复杂的数学问题得以转化为具象化数学内容，使其变得更为简单，有利于学生思维能力在正向迁移中得到有效发展。

例如，人教版小学数学五年级下册第八单元《数学广角——数与形》的例2：计算如果仅仅凭借简单的代数思维进行计算，则需要通分或化小数，学生计算起来有点儿繁琐。若此时借助数学结合思想，以形助数，用正方形、圆形或线段图对算式进行图形的直观描述，引导学生进行多元表征后将算式与图形结合起来进行思考（见下图1），学生就会深刻感受到转化的魅力，原来都可以转化成进行计算。

图1

数形结合和转化思想的运用可以帮助学生在触类旁通中学会举一反三地解决数学难题，对发展学生数学思维能力和数学核心素养具有十分重要的帮助。

二、小学数学教学中运用转化思想的策略方法

（一）分析教材文本信息、培养转化意识

现行的各个版本的小学数学教材中，都始终贯穿着一“明”一“暗”两条主线，“明”线是数学知识体系的编排，“暗”线是数学思想方法的渗透，有形的知识中蕴含着无形的思想方法。转化思想是以知识为载体隐性散落在小学数学教材的体系章节之中，教材中很多知识的背后均体现化归思想，在备课时，教师要钻研教材，充分领悟教材的编写意图，从文本中提炼出有用的教学信息，结合学生实际，有意识地将转化思想融合到教学中。尤其在课堂教学设计中，要能够从教学设计内容中得以充分体现出相应的数学思想目标。当要学习新知识时，先引导想一想能不能转化成已学过旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系。当遇到复杂问题时，先想一想，能不能把抽象的内容转化成具体的、能感知的现实情景(或图形)？通过这样的训练过程来培养学生自觉转化的意识，这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就会大大提高。

例如，在各种立体图形的学习中，其中蕴含着极其丰富的数学转化思想，而这些图形知识点内容之间始终存在一定的联系，教师要善于引导学生运用转化意识解决问题。而在培养学生转化意识的过程中，教师要能够深入分析教材内容，结合学生认知状况以设计相应的教学细节。以圆柱的体积公式推导为例，教师引导学生思考圆柱的体积计算能否转化成学过的立体图形进行计算？如果能，可以转化成什么图形的体积？转化后的图形的和圆柱各部分之间有什么关系？学生在这几个核心问题的引领下，自然而然地抓住了两个图形之间的联系及各部分之间的关联，通过学生的相互讨论交流、思想碰撞过程，推导出了圆柱的体积计算公式，加深了对转化思想的应用。

（二）实践练习应用、提高转化能力

实践练习始终是培养学生数学应用能力和思维能力的关键途径，而在这一过程中可以帮助学生得以将知识转化为数学技能。在数学转化思想的渗透当中，使学生得以下意识、目的性地解决实际问题，尤其在运用转化策略解决问题当中，使学生对转化思想的本质特点具有更为深刻的理解与掌握，从而为实际学习打下良好基础。以圆形面积一课教学为例，教师可以在大屏幕上为学生提供两个图形，具体如图2 所示，之后给出问题引导学生进行独立思考：

图2

以上两个图形如果都只给出圆的直径为2 米，如何求得两个图形中正方形的面积大小？学生思考后可以轻松求解出第二个图形的正方形面积，因为圆的直径大小就是正方形的边长，知道圆的直径2 米也就知道了正方形的边长是2 米，求解正方形面积直接用边长乘边长即可解决。但是第一个图形正方形的边长不等于圆的直径，已知圆形直径大小，按照常规思路方法无法推导出正方形边长以求得面积，此时学生的思维陷入认知盲点，教师适时组织学生进行讨论，第一个图形按照常规思路我们无法求出正方形的面积，可否换个角度考虑问题呢？圆的直径和正方形的哪一部分长度相同？连接圆内正方形的两条对角线你有什么发现？用正方形面积可以进行转化推导吗？此时，可以组织学生在动手画辅助线的过程中尝试解决问题，学生在完成动手操作后发现，第一个图形的圆的直径大小等于正方形的对角线长度，而这条对角线可以将正方形分割为面积大小相等的4 个等腰直角三角形，每个等腰等角三角形的面积是半径乘半径÷2，然后乘4 就求出了正方形的面积。

这种解决问题的过程就属于一种典型的转化思想运用策略。对很多学生而言，他们在看到正方形求解面积的过程中首先想到的是如何知道正方形的边长，在边长无法得知的情况下，另辟蹊径把无法解决的问题转化为可以解决的问题，就为他们打开了思维的另一扇窗，从而使学生在其中得以真正体会到转化思想在数学学习中的神奇魅力，有利于在培养、发展学生数学思维能力的同时，促进数学核心素养得到进一步提升。

（三）创设趣味活动、体现数学乐趣

对小学生而言，形象思维始终具有主导作用，加上其天性的影响，极易对小学数学习题的枯燥结题过程失去耐心和兴趣，导致很多小学生对数学课堂学习的兴致普遍不高。教师可以运用转化思想，帮助学生将数学学习转化为数学趣味活动，引导学生在实践操作、自主探究中发现知识，从而有效加深对相关数学知识的理解程度，便于使学生掌握数学知识中的内在规律及相应的联系。在日常教学中不难看到，仅仅依靠口头讲解的形式进行教学，尽管在相应时机可以帮助学生记住相关知识，但是时间一长、在解决问题的时候往往忘掉自己所学习的知识，这种现象很难充分体现出学生的数学应用能力。但是在实践操作中，有利于学生发挥多感官功能，使学生提升数学知识认知状况，在趣味性活动中，为之创设趣味情境，使学生得以从以往的被动性学习地位转化为主动性学习，在契合学生认知规律与年龄特点的基础上，促进数学教学效果得到进一步提升。

例如，在学生已经学习过长方体和正方体面积求解公式之后，教师可以为学生提供一个形状并不规则的石头，邀请学生在动手实践操作过程中将石头体积大小得以求解出来。而这时候很多学生认为这种石头在求解体积大小时并不能简单运用常规几何体体积大小进行求解，教师可以引导学生进行探究思考，分析如何运用开放性方式求解石头体积大小。教师在学生思考的过程中，在大屏幕上播放“曹冲称象”的动画视频，学生在看完动画之后纷纷受到启发，认为可以将视频中求解重量的思路转化为求解石头体积大小的方式，在小组合作讨论后学生一致认为：可以通过利用相应体积大小的水杯，将水杯装满，并放入石头，此时一部分水会流出来，而这些水的体积就等同于石头体积大小。这种开放性趣味活动往往可以极大地激发学生对数学探究学习的兴趣，促进整体数学学习过程变得更为轻松快乐，真正实现快乐学习的目的。

三、结语

综上所述，转化思想方法作为小学数学中一种非常重要的和基本的思想方法，在小学数学教学中具有十分广泛的应用，其教学就显得尤为重要。教师在引导学生学习知识的同时有意识地渗透知识中蕴含的转化思想，利用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂，这样的教学才是有效的、高效的，着眼于学生发展的，进而是受益终生的。