高职数学教学融合课程思政研究

刘静

泰山职业技术学院 山东泰安 271000

0 引言

2020 年，《高等学校课程思政建设指导纲要》强调要将传授知识、培养能力与价值塑造落实到位，高校课程要承担育人责任，显性和隐性教育紧密结合[1]。教学中，不仅思想政治课程要担负起对学生的世界观、人生观、价值观等的培养，其他各学科也要根据课程内容，深入挖掘课程思政元素，通过课堂实践教学，课程之间形成协同效应，实现学生德育与智育的共同发展。不要片面认为课堂教学中增加一项思政教育活动就是课程思政，课程思政是一种连续系统化的课程观，它构建了完整的育人体系，是具有中国特色的教育理论的体现，推动了思想政治教育工作创新改革。

高职数学为学生提供必要的数学核心素养，更要在教学中潜移默化地培育学生的辩证唯物主义观点、坚定的理想信念与爱国主义情操，加强学生的个人良好品质教育，培养学生的家国情怀，提升学生专业素养。在高职数学教学过程中融入课程思政，需要对课程内容进行深入思考，挖掘隐藏的思政教育素材，“润物细无声”地与数学知识教学融于一体。思政元素在教材中不是显而易见的，而是隐含在数学的概念、思想、公式等内容中，在理解数学课程思政教育内涵基础上，将课程思政元素自然而然地渗透进高职数学教学，这是一个长期研究过程。

1 教学中培养学生的辩证唯物主义观点

对学生开展辩证唯物主义教育，以培养学生马克思主义哲学精神。高职数学中的微积分等内容就是数学与哲学辩证思维交互作用的重要思想方法，蕴含了深刻的哲学原理，数学教师要在教学实践中深入探索教学内容中所蕴含的辩证观点，切入合理的教学案例中，培育学生的辩证思维。

1.1 要用普遍联系观点加强知识之间的相互关联

世界是事物联系的统一整体，辩证法是普遍联系的科学。极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、极值与最值等都是微积分学中重要的概念，产生的背景各不相同但紧密关联，在学习过程中，要找出它们本质的不同及相互间的联系。例如：导数是函数增量与自变量增量比值的极限；微分是当自变量增量较小时，函数增量的近似值，两者本质不同，两者之间的联系是函数微分等于导数乘以自变量的微分[2]。又如：不定积分是求导数（或微分）的逆运算，定积分是特殊和式的极限，本质上不相同的两个概念，通过牛顿—莱布尼兹公式在计算上建立了联系。

1.2 要用事物运动变化的观点思考问题

一切事物都是运动变化的，数学的发展也体现着事物的这种特性。极限就是从事物运动变化的角度去理解分析，后续学习中的连续、导数、渐近线、定积分等概念都是极限思想的应用。例如，《庄子》记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭[3]。又如，刘徽利用“割圆求周”的方法求出圆周率小数点后两位的值；南北朝时期祖冲之利用该方法进一步得出圆周率小数点后七位的值，割圆术这种极限的思想比欧洲的产生早一千多年。再如，一元函数的微积分发展到二元函数、三元函数等多元函数的微积分，其中一元函数的积分不仅从定积分发展到广义积分，更是发展到二重、三重、曲线和曲面积分等。这都是事物运动变化使数学不断完善的结果。

1.3 要用对立统一的矛盾观点分析解决问题

事物都是一分为二的，既对立又统一，这是辩证唯物主义的本质特性，矛盾推动着事物向前发展变化。常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是对立统一的。教师充分挖掘教学内容中隐含的对立统一的规律，培养学生充分利用矛盾的观点分析、解决数学问题。例如，不定积分与导数（或微分）互为逆运算。又如，当从正面来计算随机事件的概率复杂麻烦时，从反面角度计算该随机事件的对立事件的概率比较简单。再如，对参数作区间估计时，要求估计的可靠度尽可能大，而估计的精度尽可能短，可靠度与精度相互矛盾，数理统计要求在可靠度保证的条件下尽量提高精度[4]。

1.4 要用量变与质变的辩证关系研究问题

量变和质变是事物发展变化的两种状态，事物的发展都是量变和质变的统一。导数与定积分定义都体现了量变引起质变的辩证思维。例如，曲边梯形面积的计算总结为两个步骤：

第一步，寻找近似，先在局部“以直代曲”或“以不变代变”，求得曲边梯形面积的近似值，这是量的一个积累过程；

第二步，近似化精确，然后在无限细分、无限逼近的过程中实现近似转化为精确，即小矩形的个数无限时，所有小矩形的面积之和就发生了质的转变，和的极限就是所求曲边梯形的面积，这就是辩证法中的量变引起质变。

同理应用在数理统计中，样本的容量无限变大，在分组的组距无限减小时，频率分布直方图就会无限趋近于总体密度曲线，这都是微积分解决问题的基本思想。又如，伯努利实验说明概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生，但是通过大量独立重复的试验，可转化为必然会发生的结果。微小的事件通过量的积累，最终会发生质的变化。

在高职数学教学中，抽象的内容产生的背景与课程思政融合，揭示知识间相互联系和制约，揭示蕴含的辩证统一思想，进而使学生在浓厚兴趣中掌握数学内容，引导学生掌握事物内部各要素间的相互关联性与相互转化，进而培养学生辩证唯物主义的观点。

2 培养学生的家国情怀

家国情怀是个人对国家和人民发自内心的深情热爱，是对国家富强、民族振兴、人民幸福的坚定信念与不懈追求，是对国家的一种高度责任感和使命感，是一种深层次的心灵感触与自觉，也是教育的传承。培养学生的家国情怀要从家庭、社会、国家、世界四个方面入手：首先，要提升大学生的家庭观念；其次，培养大学生的社会责任感；再次，培育对国家民族的担当意识；最后，上升到对世界和人类发展的关爱与关怀。

甲骨文中的十进制计数规则，刘徽注解的数学巨著《九章算术》，杨辉三角，沈括的会圆术，秦九韶著《数书九章》，徐光启译《几何原本》及近代李善兰、熊庆来、陈省身、华罗庚、陈景润、苏步青等数学家的成就中外闻名。这些从数的产生、数学的发展，到数学难题的解决，我国数学家刻苦研究的拼搏精神的思政素材在教学中恰当运用，适合提升学生的民族自信，帮助学生树立为国家的发展作贡献的远大理想。

数学在建筑、航天领域等广泛应用，促使国家科技发展取得重大成就，产生了质的飞跃，推进了中国梦的实现。例如，通过介绍现代世界七大奇迹之一的港珠澳大桥取得的成就，对中华白海豚创新性的环境保护理念，大桥建设者精益求精的工匠精神，从大桥的弯曲的形态引出曲线凹凸性数学教学内容；通过与课程思政融合的教学设计，不仅体现大自然与人类和谐相处的生态保护理念，又展现出中国技术的迅猛发展与综合国力的强大，培养学生的爱国热情。高职数学课程与国家科技发展相结合的思政素材还有很多，在教学中要合理运用，探月工程与无穷积分、高铁建设与导数都具有相关联性，使学生深入了解国家科技创新与工程实践方面成就，关注国家科技进步发展，深刻感受国家制度的特色与优越性，提高学习兴趣，明确学习目的，发愤图强为社会主义现代化建设增砖添瓦，贡献自己的一份力量，提高爱国意识，增强社会责任感，促进学生家国情怀的培养。

3 培养学生的良好个性品质

学生是有独立思想的人，是有个性的完整的人，是发展中的人，可塑性较强，教师要用发展的眼光教育学生。高职数学教学不仅要提升学生的知识与能力水平，而且还要培养学生良好的个性品质。高职数学课程思政的个人良好品质培养包含尊重他人、诚实守信、热爱生活、学会学习、责任担当、互助合作、积极进取、乐观自信、追求真理等，是在数学学习的过程中形成的内化为自身的情感态度与价值观念，以促进个体的精神成长。一个人具有良好个性品质，才会具有健全人格，才能调控个人思想情绪，正确处理各种关系。

通过介绍历史进程中数学发展与数学家的伟大贡献、数学家对数学的热爱以及对数学问题的痴迷、数学家不怕困难解决问题的奋斗精神，培养学生不断努力进取、勤奋上进的个性品质；数学定理、数学公式等内容对谁都是公平的，数学问题的解决容不得任何投机取巧，数学结果非对即错，培养学生的诚实守信；数学证明犹如登山，要坚持不懈，培养学生坚忍不拔的精神和坚持真理的信心与决心；不迷信权威，培养学生正直的个性品质；数学本身具有严谨性，培养学生细致认真的态度。例如，学习贝叶斯公式后，引入狼来了的故事，让学生计算分析村民为什么不再相信那个小孩了，教育学生要诚信做人，让学生明白，人无信不立，做人做事踏实认真，每个人日常生活都是一件件小事组成的，养小德，积大德。又如，在讲解函数的极值与最值这部分内容时，不仅要让学生学会求函数的极值与最值，更要让学生获得感悟：人生就像连绵不断的曲线，有起有落是正常的，是人生成长的需要，处于低谷时一定不能放弃勇气，找准目标，提升自己，寻找机会，相信“天生我材必有用”；处于高峰时不张扬，不自傲，培养坚强意志毅力及待人待时的宽阔胸襟。

4 培养学生的专业素养

高职教育以市场为导向，以就业为目的。因此，高职开展课程教学的指导原则是注重培养学生的专业能力与职业素养。高职院校学生的专业素养是指具有适应未来职业岗位发展的知识、能力、素质等，是通过教学培养学生所应该具备的专业知识、实践技能、管理能力及职业道德等。高职数学教学提升学生专业素养的途径是将与学生专业能力和职业发展相关的内容融入数学课程教学，使学生获得职业岗位所需要的科学的数学思维与方法、创新能力等，为学生成为素质高、应用能力强的专业人才奠定坚实的数学基础。

数学课程思政素材要结合不同专业学生的职业岗位需求相关的内容，体现数学教学与专业的融合，培养学生正确的职业观念与专业素养，培养学生的科学精神与工匠精神。例如，财经类专业的学生，在学习弹性分析内容时，引入案例：

某机械厂从日本购买设备，日商将成套设备大幅降价销售给中国企业，设备运行一段时间后，易损配件需要及时更换，日商将配件价格提高了一倍，由于合同上没有规定配件价格，厂长不得不以高价向日商购买配件，几年下来，花费很多。后来厂长通过学习才明白：日商是先在成套设备这种高弹性商品上让价销售，成交以后再在配件这些低弹性商品上提高价格，从而增加收入，获取高额利润。厂长很懊悔，由于不懂商品的弹性及营销策略，导致企业吃了亏。

在学习过程中，不仅让学生掌握弹性分析的数学原理与经济含义，更让学生明白，弹性分析法可为企业解决的问题。

又如，机电汽电类专业讲授“导数的应用——曲率”内容时，可先播放超高速行驶的汽车引起交通事故的视频片段，然后让学生利用曲率的知识计算不同速度行驶的汽车通过弯道所受的向心力，计算结果的差别让学生深刻地体会到超速度驾驶导致严重后果的同时，引起学生对生命健康的珍惜，进而引导启发学生对职业安全问题的重视与思考，学生既掌握了数学知识又树立了职业安全意识。

再如，学习正态分布的3σ 原则时，进一步给学生介绍在通用电气、海尔等世界级企业得到成功应用的6σ 管理原则，它要求随机变量在每百万次机会当中，产品出现缺陷或失误的个数不能多于3.4个，将可能的失误减少到最低限度。6σ 管理就是通过企业的监控过程，从而使产品质量与生产效率达到最高，成本最低，利润最大，最大程度提高顾客对产品的满意度。它是企业管理的最优标准，更是企业追求超严格的产品质量与生产整体最优化的一项系统工程。

在高职数学教学中不同专业内容融入相应思政元素，既体现了高职数学的应用价值，又帮助学生树立严谨细致的学习态度，培养学生良好的职业道德与职业责任感等，提升学生的专业所需的职业素养，提高数学课程育人功能的广度和深度。

5 结束语

课程教学是育人的主渠道，高职数学教学要推进课程思政改革，遵循科学的思政原则，扩建课程教学的“立交桥”，深刻把握数学课程思政元素“教育性渗透”的良机，体现在教学过程的准备、实施、课后反思等各个阶段。深入挖掘课程与思政教育的结合点，应该在保持数学课程原有特色的基础上适当融入思政元素，不生搬硬套，循序渐进，因情怀而导，特别注意把握好导入尺度，不能引起学生的反感，这样才能达到事半功倍的教育成效，提升学生的综合素养。