以动态几何问题为载体助力学生核心素养提升

杨连军

摘要：动态几何问题属于综合性较高的一类几何问题，此类问题往往包含很多显性和隐性的信息，即学生要通过问题情境的分析，从中发掘图形的基本特点并研究隐藏于其中的数量关系，这需要学生具备相应的信息分析能力和数据处理能力.本文从初中数学教学的实践出发，探讨了以动态几何问题为载体，发展学生核心素养的相关思考.

关键词：动态几何；课堂教学；初中数学；素养提升在近些年的各地中考试卷中，动态几何问题往往会以压轴题的形式出现.解决此类问题需要学生从动态场景中探明相关对象的数量关系，进而明确运动造成的本质影响，对学生的能力要求较高.初中数学教师在日常教学过程中要站在学生发展的角度研究动态几何问题的特点，在此基础上选择恰当的教学策略，引导学生实施更有针对性的探索.

1动态几何问题与学生的素养发展

就学生的素养发展现状而言，他们在处理动态几何问题时感到颇为棘手的原因在于：动态几何问题不但要求学生对基础的几何知识和相关处理技能有较为娴熟的掌握，更要求学生能够用数学思想对具体问题进行富有策略性的研究.

实际教学中，教师的教学操作往往是“头痛医头，脚痛医脚”，在基础知识或基本技能教学时过分侧重基础，在强调数学思想渗透时，教师又习惯性地以练代学，妄图让学生在大量习题训练中达成对相关思想的理解和感悟，这样的处理无异于缘木求鱼.唯有将核心素养的种子播撒在课堂上，才能让核心素养的花朵绽放在学生的内心.在数学学科的核心素养体系中，数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个方面的素养都能在动态几何问题的研究过程中得到体现.动态几何问题本身就是很好的教學素材，因此，在平时的数学课堂上，教师要有意识地将此类问题展示给学生，引导学生对其进行分析，不但有助于强化学生对基本概念和知识的理解，也能充分训练学生的思维，推动学生几何直观、逻辑推理、数学建模等素养的发展.

动态几何问题的题型比较多样，可以是选择题，也可以是填空题，更可以是解答题，且在问题设计中，由于信息的隐蔽程度的不同或是问题的综合程度不同，题目的难度有可能存在较大差异［1］.因此，教学中，教师要根据学生的实际情况，设计恰当的问题，让学生能够循序渐进地掌握此类问题的常规分析方法.

2动态几何问题的特点分析

结合近些年的各地中考试题分析，笔者发现动态几何主要分为点动、线动、图形运动等问题，且虽然出题类型没有定式，但基本内核还是相同的，都需要学生通过深入理解题意来完成信息提取，在动态场景中探索问题分析的思路，进而把握问题的本质，在逐级研究中完成问题的解决.

动态几何问题的首要特点是其问题背景往往是特殊化的几何图形，问题也大多是围绕图形的特殊性来设计［2］.因此，在实际的问题解决中，学生要区分一般与特殊之间的关系，进而在分析时能有效把握几何图形的特殊性，即特殊的角、特殊的位置、特殊的关系等等，尤其是在运动过程中实现的特殊图形，比如等腰三角形、直角三角形、全等三角形、线段或面积最值等等.

根据运动主体的差异，动态几何问题可以分成点动、线动和面动等类别，这些问题有着这样的共性：其一，要大量使用数形结合思想，是几何知识与代数知识的高度融合，同时它也能引导学生对数学本质内容进行探索，并驱动学生对较为核心的数学知识形成理解和掌握，除了数形结合之外，分类讨论、转化与化归、函数与方程等数学思想也频繁地出现在动态几何问题的分析中；其二，动态几何问题大多以图形为载体，学生在分析这些问题时会有效训练其几何直观的能力，在此基础上学生将探明隐含在其中的数量关系，并通过设定、表述、列式等步骤建立函数，并且结合对函数的研究分析更深层次的规律，或者建立方程实现对特殊数量关系的解析.比如下面一道典型的动态几何问题.

例如，如图1所示，已知正方形ABCD的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG，PF相交于点O.

（1） 若AP＝1，则AE＝_________.

（2） ① 求证：点O一定在△APE的外接圆上；

② 当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3） 在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值.

点评：这是一个典型的动点问题，问题分析的关键信息分别以文字、图形的方式予以呈现.学生在分析过程中要有效提取相关信息，并结合自己对相似三角形、圆等基本几何知识的认识，有效展开探索，最终完成对问题的解决.此外，解题过程中，学生需要结合图形实际构建辅助线，这显然也是创造性思维的一种体现.

3初中数学动态几何部分教学建议

3.1提高学生数学阅读能力

数学语言是一种简练且抽象的语言，很多问题文字不多，却蕴含着大量的信息，动态几何问题恰恰如此，学生在此类问题分析过程中要善于阅读题中的文字、表达式、图形等等，并从中发现问题研究和解决的一系列信息.而学生的实际阅读能力是相对缺失的，他们在问题分析时会将注意力集中到问题本身，很难在阅读过程中深层次解析隐含在其中的内容，这就需要教师在引导学生分析动态几何问题时，要善于引导学生进行阅读训练，借此提升学生的数学阅读能力，促进他们对动态几何问题的分析效率.

3.2促进学生对数学思想的感悟

在以往的教学中，教师往往会将教学的重点落实在学生对知识的理解和掌握上，隐藏在知识形成过程中的数学问题基本研究思想经常被教师所忽视，这在一定程度上也弱化了课堂教学的效率，制约了学生的发展.动态几何问题非常强调学生采用数形结合、分类讨论等数学思想来分析和解决问题，只有相关思想运用恰当，问题研究才能切中要害.［3］

比如分类讨论的思想，动态几何问题经常涉及点运动到不同位置时所出现的不同问题场景，如果将这些问题混为一谈，学生的思维将彻底被搞混，问题解决的进程将彻底陷入僵局.在日常教学中，教师要善于引导学生进行合作学习，鼓励学生在交流中获得不同角度的分析，引导学生有意识地进行分类研究.因此，笔者认为数学思想应该与学生主动探究的意识融合在一起，这有助于学生形成科学的研究习惯.

3.3着力培养学生的作图能力

作图是几何问题研究中的基本处理技能，尤其是在动态几何的问题探索过程中，很多突破口的发现都是建立在有效作图上.恰当地作图可以帮助学生实现问题的转化，化动为静，让抽象几何问题变得更直观.在学习过程中，教师要提醒学生不能让学习止步于作图，还要能写出画法，且能用规范而科学的语言来表述作图的基本思路，这些操作可以促使学生深层次思考，且能帮助他们完成对相关技能的总结.

综上所述，在初中数学课堂上，教师要立足学生的学习现状，有效转变观念，尤其是在动态几何问题的教学过程中，要着力发展学生的核心素养.参考文献：

［1］ 王滨.从实践中感悟 从定性到定量——“中考动态几何专题复习”教学设计［J］.中学数学教学参考，2015（10）：8283.

［2］ 吴华，周玉霄.变易理论驱动下的动态几何“变中不变”［J］.数学教育学报，2010（6）：2629.

［3］ 高思远.关注动态过程，数形分类转化——对一道动态几何题的探究与思考［J］.中学数学，2020（4）：5253.