高中数学函数值域题的几种解法

许美琳

一、观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

二、反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

三、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是數学的一种重要的思想方法。

四、判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

指导老师：胡春霞