指向高阶思维的小学数学练习单设计

☉郭 鹏 郑 欣

小学数学练习单指的是涵盖了各种数学问题、数学算理的一种教学工具，其以表单为主要形式，在实施数学教学活动的同时，帮助学生对数学问题与数学知识点进行分析，锻炼学生的数学解题能力与思维能力。基于学生高阶思维发展视角开发小学数学练习单，要注重数学知识的整合应用，建立为学生高阶思维发展服务的课程开发体系，挖掘数学练习单的教育功能，培养学生的数学认知与数学理解能力，实现数学知识的内化，进而优化数学教学活动。

一、高阶思维的核心概念论述

高阶思维是发生于较高层次的认知活动中的认知能力，与传统的思维意识相比，其更加重视对数学知识“本质特点”的开发，强调学生内在学习能力的引导。在教学活动中，高阶思维包含了信息整合能力、知识构建能力、逻辑思维能力、批判思维能力、创造性思维能力等关键性要素，是学生正确认识数学知识、掌握数学学习方法的基础思维技能。在教学活动中，积极发展学生的高阶思维能力，可以从认知、交互、探究的视角与学生开展有效互动，培养学生的多元化学习技能。［1］用高阶思维能力替代传统的单元化教学机制，才能为学生数学学习效率的提升提供更多参考。

二、高阶思维的培养现状

培养学生的高阶思维，对于推动教学活动的深度开展，有着极为重要的现实意义。在带动学生的高阶思维发展的同时，教师可从学生的认知过程、学习过程等角度入手展开教学，以理性方法和客观知识实施教学，培养学生的数学认知与数学理解能力。基于高阶思维培养视角开发小学数学练习单，要重视数学知识的转化，培养学生的数学理解能力。但是，一些教师对于数学教学活动的关注，大多停留于教学进度，根据教学的整体进度实施教学活动，较少考虑学生数学思维的发展问题。高阶思维的训练、培养单纯依靠学生的独立探索开展，学习者难以掌握相应的数学思维能力，数学学习效率得不到保障。数学练习单设计活动中，教师并没有给出具体化的思维训练目标，导致学生难以对自身的数学思维开展针对性训练。数学认知能力发展缓慢，对于数学知识的掌握不够透彻，导致学习者难以获取对应的数学学习经验。在高阶思维培养视角下，应注重学生数学学习能力与数学技能的开发问题，创新数学教学活动，加强对学生数学理解能力与数学应用能力的训练，实现教学活动的深度优化，带动学生高阶思维能力的逐步发展。

三、指向学生高阶思维发展的数学练习单设计策略

（一）借由基础问题编排练习单，培养高阶思维

学生高阶思维的发展必须在思考、学习的过程中进行。教师要为学生提供具体的数学学习对象，在实施教学活动的同时，培养学生思考、探究的相关能力，延伸数学教学范围。面对学生高阶思维发展的教育要求，可尝试利用低难度的数学问题开发数学练习单。在培养学生的数学高阶思维的同时，建立指向学生数学技能、数学学习能力发展的全新教学机制，依靠基础问题帮助学生搜集关键数学信息，推导解题思路，带动学生数学逻辑思维能力与信息整理能力的同步发展。同时，挖掘基础问题的教学功能，借由低难度的数学问题开发数学练习单，可以有效调动学生的数学学习能力，促使其在分析数学问题、推导数学知识的同时掌握对应的数学学习方法。

以苏教版小学数学二年级上册《有趣的平行四边形》教学为例，在设计数学练习单的过程中，要从最基础的数学实践问题与学生进行互动。教师在学习单中为学生布置数学练习任务，启发学生的数学实践能力与数学探究技能，如下列所示。

1．观察你面前的七巧板，对图形进行分类，思考一下，你看见了哪些图形？

2．对七巧板进行排列组合，思考一下，这些图形有着怎样的数学特点？

3．利用七巧板自由创作，你能够制作哪些有趣的拼图？

三个任务从自主观察、趣味实践、自由发挥等角度入手，对学生的逻辑思维展开训练。学生在观察七巧板的同时认识相关几何图形，掌握正方形、长方形等数学几何概念。在随后的数学教学环节，引导学生借助对外界环境的观察以及自主的拼搭设计完成数学练习任务。如房子可以看作是一个方形和一个三角形的组合，可以在七巧板当中选择方形和三角形进行拼搭；松树可以看作是多个三角形和一个长方形，可以选择对应的数学图形进行设计。低难度的数学问题从计算、实践等角度入手，帮助学生分析并认知数学知识，从而进一步启发学生的数学应用与数学理解能力。通过基础数学问题给出对应的学习任务，有助于学生深度参与数学教学活动。

这个故事并没有讲完，阿扁有没有被处死啾啾先生也不清楚。啾啾先生只知道齐桓公是春秋战国时最早称霸的君主（这说明国家治理得很好），还知道阿扁讲的“得手应心”意思是只有去实践才可能心里明白，才会熟能生巧。现在，“得心应手”用来形容技艺娴熟或做事顺心如意。

（二）借由数学活动编排练习单，培养高阶思维

一些教师对于小学数学练习单的认识较为单一，认为练习单完全由数学问题与数学任务构成，强调学生数学运算能力与数学解题能力的发展。这一观点虽然强调了数学练习单的教育功能，但忽视了数学教育本身所带有的实践性、互动性特点，学生的数学学习需求难以得到满足。基于数学教学要求视角开展教学工作，要尝试设计多元化数学活动方案，在组织教学的同时编排数学练习单，依靠数学活动发展学生的高阶思维。［2］依靠数学活动开发数学练习单，可以在引导学生探索数学知识的同时发展学习者的高阶思维，创新教学模式。教师要设计多元化数学活动，借由实践教育、游戏教育帮助学生完成练习任务，带动学生数学思维的进一步发展。

以苏教版小学数学三年级下册《长方形和正方形的面积》教学为例，可以在编排数学练习单的同时设计数学练习任务，培养学生的高阶思维能力。教师可以为学生设计如下任务目标。

准备长度为40 厘米的铁丝，将其制作成长方形和正方形，思考一下，你在实践的过程中创造了哪些数学图形？这些数学图形有着怎样的特点？

在数学实践任务的引导下，学生主动对相关数学知识进行应用，完成信息搜集、逻辑推理等任务。首先，铁丝的长度为40 厘米，则代表所制作的长方形与正方形的周长也为40 厘米，需要合理安排长方形的长和宽和正方形的边长。其次，需要掌握长方形和正方形面积的计算方法，说明数学计算思路。这一环节的数学教学活动以帮助学生独立分析数学知识为要求，重视学生自主学习能力的训练。教师要结合实践活动为学生编排数学练习单，引导学生展开深度思考：既然已经确定了不同的数学图形，图形的面积应该如何进行计算？在数学课堂上，结合教学内容为学生提供表达、思考的机会，依靠数学实践任务，让学生在开发数学练习单的同时回答学什么的关键问题。

（三）借由课外资源编排练习单，培养高阶思维

小学数学教学活动带有明显的互动性、实用性和工具性特点。数学知识的掌握与理解，不能局限于课堂中，而是要重视课外教学资源的开发与利用。基于学生的学习需求、数学知识的编排特点开展数学教学工作，能为学生掌握多元化数学知识提供全新的学习环境。导入课外资源编排数学练习单，能够消除学生对数学教学活动所产生的抵触情绪，将数学教学转化为一个学生自由表达、自由探索的过程，启发学生的数学创造力。在开发数学课外资源，创新数学练习单的设计方案过程中，可从不同角度挖掘数学素材，与学生开展高效数学互动。

以苏教版小学数学四年级上册《可能性》的教学为例，可以基于数学课外资源编排练习单，对学生提出具体化的数学学习要求。在数学课堂上，向学生提出如下数学学习任务。

尝试说明生活中不同事件发生的概率，分析其发生概率的表示方法。

1．一批灯泡的合格率为85%，可以理解为“100 个灯泡中有85个合格品，15 个不合格品”，但事件发生的概率是独立的，并不代表“100 个灯泡中一定有85 个合格品”。

2．投掷一次骰子，每个点数朝上的概率为六分之一。骰子上写有六个数字，每个面朝上的概率相等，所以其概率用六分之一来进行表示。

在通过课外资源编排数学练习单的过程中，要为学生提供自由探索的机会，允许学生结合现实生活进行自主表达，培养学生的数学学习与数学分析能力。在高阶思维视域下，强调学生独立学习意识的有效提升，才能带动其高阶思维的逐步发展。

（四）借由数学作业编排练习单，培养高阶思维

在高阶思维培养视角下开发数学练习单，要进一步发挥数学练习单的教育功能，将其应用到数学探究、数学交流等活动中，培养学生的数学理解与数学分析能力。［3］基于数学作业设计视角开发数学练习单，帮助学生在整合应用数学知识的同时，确定相应的学习方向，掌握数学难点与数学知识，提升学生的数学学习效率。

以苏教版小学数学五年级上册《小数的加法和减法》的教学为例，可在开发数学练习单的过程中重新设计数学教学目标，对学生的数学分析、数学理解能力展开训练。教师以“设计数学练习单”为要求，鼓励学生以完成数学练习单的编排任务为目标，结合数学知识进行数学作业的设计任务。在这一环节，学生可利用练习单设计数学问题，提出学习要求，对所学到的数学知识进行合理应用。如下列练习单所示。

1．说明小数的特点。

2．列举一个小数加减法计算题，尝试进行求解。

学生从自身的思维能力与数学学习情况入手展开互动，对自身的数学知识掌握情况、数学应用能力展开探究，逐步尝试归纳数学知识点，发展自身的高阶思维。在实施教学的过程中，教师可结合数学作业编排数学练习单，从数学解题方法、数学学习方法等角度入手与学生展开高效互动，分析数学知识，鼓励学生表达，以此来打造全新的教学模式。

（五）借由数学文化编排练习单，培养高阶思维

数学是人类在漫长的探索过程中所掌握的科学知识，其反映了世界上的数字关系与运算关系。基于学生高阶思维开发视角设计数学练习单，除了导入数学知识与数学计算方法之外，还要对数学文化资源进行深度开发，进一步调动学生的数学技能。围绕数学文化资源编排数学练习单，能够为学生提供相应的学习榜样，推动学生数学高阶思维的进一步发展。

以苏教版小学数学《圆》的教学为例，可以基于数学文化视角引导学生独立编排数学练习单：我国在数千年前的数学研究中便已经认识到了圆这一几何图形，请你尝试搜集相关资料，探究我国圆的发展史。在学习过程中，学生需要完成两个数学任务：第一，初步了解圆的几何性质，从圆的直径、圆心、半径等角度展开数学讨论活动，分析相关数学知识点，整合数学学习经验；第二，了解我国的数学文化发展史，从我国数学家对于圆的性质的探究入手，培养学生的数学理解能力与数学分析能力，构建全新的教学模式。在学生完成数学资源的归纳总结之后，再对数学练习单进行展示，要求学生分享数学故事，确定数学学习新方向，进而为学生高阶思维的发展奠定新的基础。

综上所述，培养学生的高阶思维，能够在一定程度上提升教学质量。作为教师，要对多元化教学资源进行合理应用，建立积极互动、趣味交流、文化育人的全新数学课堂。教师要及时整合数学资源，分析数学难点重点，在引导学生搜集信息、推导数学知识的同时，不断开发数学练习单的教育价值，为学生的进一步发展奠定基础。