读懂学生错例 开展深度教学

张继华

摘要：读懂学生的错误，发现其错误想法的运行轨迹，摸清源头，捕捉错误背后有价值的思维，以错例的整理与分析为“读懂学生”的切入点，探寻学生学习路径，才能科学合理实施和改进教学，实现深度教学。数学课堂教学，无错不真、无错不深、无错不欢，通过读懂错例，对应调整，既是教学的方法，更是教学的智慧和艺术。

关键词：读懂错例  深度教学  无错不真  无错不深  无错不欢

学生在学习过程中会出现错误，教师纠正错误的方法多是一遍又一遍讲解，一次又一次巩固练习，学生依然在不知不觉中出错。其实学生的错误有规律可循，其背后也有合理的因素。作为教师读懂学生的错误，发现其错误想法的运行轨迹，摸清源头，捕捉错误背后有价值的思维，以错例的整理与分析为读懂学生的切入点，探寻学生学习路径，才能科学合理实施和改进教学，实现深度教学。

全国特级教师华应龙老师倡导“化错教学”，对待错误有三种境界：错是错，温暖地“容”；错不是错，智慧地“融”；错还是错，自豪地“荣”。[1]在基于错例读懂学生思维改进课堂教学的教育教学实践中，我有三点主要的体会。

一、无错不真，引错让学习真正发生

有时会听到这样一些“精彩”的数学课，教师在课堂上谆谆善诱，学生步步跟随，一问一答都显得很合拍，课堂进行很顺利，但每次我都不禁叩问，这样的课堂，教师的教学真的有效吗？学生的学习真正发生了吗？陶行知说过：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”求真是教学的态度，更是做人的态度。

以上描述的课堂上，学生的学习表现很好，没有出现错误，可能有以下几种情况：（一）教师教学目标设定过低，不符合学生实际；（二）部分优秀学生的精彩表现掩盖大部分学生的问题。在课堂教学中对标个别优秀学生，一对到底，只能说完成了教学任务，为教而教；对标学困生，课堂教学常常会举步维艰，对标中等水平的大部分学生，抓中间带两头，聚焦学生典型错例，展开针对性的反馈性教学，才能称得上为学而教；（三）教师上课时重知识而轻体验，通过到位的提示，越位的暗示引导学生完成了学习任务。这样的教学，学生或许可以在短时间内记住教师所传授的知识点，但长期使用这样的教学方式，无异于舍本求末。

如何才能让学习真正发生呢？无错不真，课堂上主动去找寻错例，引出错例，以错求真是一个很好的课堂教学思路。基于求真的态度，不避讳错误，去发现、寻找学生学习中的真实错误，展示出来，引导学生加以分析和纠正。十指有长短，学习有先后，在优秀学生已经学会时，教会他们学会等待和分享，停下来讲解有意思的“错例”，对症下药，让不同层次的学生都能得到提升。课堂上教师不需要那么“全能”，要留给学生一些“坎”，让学生自己去趟，哪怕繞点路，犯点错也是在积累宝贵的数学活动经验，对于未知的未来，知识诚可贵，经验价更高。

二、无错不深，读错让思维走向深处

有很多名家都表达过这样的观点，最好的学习是从错误中学习。当教师开始“喜欢”学生的错误，把学生学习中的错误视为宝贵的资源时，教师个人在专业成长路上就已经迈出了重要的一步，树立起了正确的“学生观”和“错误观”。[2]

教师要主动收集学生在课堂上、作业上的出现的各种错例，读懂、辨析错例背后的想法，作业讲评才能精准到位，深入学生的心。在“双减”和“五项管理”背景下，对课堂教学质量提出了更高的要求。开展有深度教学需要由错例读懂学生的思维开始，无错不深，读懂学生的错例，引导学生多些思维辨析碰撞，少些重复操练，让教学指向数学核心概念的理解。

例：一个操场，两端是半圆，中间是长方形。这个操场的周长是多少米？

在批改作业时发现，如图2所示这样做的学生不在少数。学生到底是怎么想的？为什么会把长方形的两个宽作为操场周长的一部分？

通过对学生的访谈，发现学生对“操场周长”在哪里并不清楚，周长的概念模糊。这类学生缺少在操场上跑步的体悟，计算周长只会套公式，长方形周长含有两条宽，所以计算操场周长把宽也算上了。学生容易受到图形内部线段的干扰，把图形边线总长错误的理解成图形全部线段总长。

读懂学生思维后，设计以下教学环节：第一步让学生用彩色笔边想着跑步的路线描一描操场的周长，明确周长是“一周总长”，不含两条宽，让学生进一步明确周长概念。第二步追问操场周长不含两条宽，图中为什么要画出来呢？在辨析中理解计算弧边线需要宽的数据，区分属于周长的边线和非周长的重要线段。

三、无错不欢，品错让学习更加有趣

如何让数学课堂变得有趣？课堂上经常性的引导学生品读错例是有效的办法。无错不欢，品错让学习更加有趣。引导学生品读课堂上生成的各种错误，尝试读懂其他学生的想法，判断错在哪？对学生无疑是一件有趣的事，对于教师也是一件教学相长的事。

例，选择合适的单位填空：冰箱的容积是200（    ）。

有不少学生填“立方厘米”。为什么学生错的这么一致呢？里面有什么样的想法支撑？仅仅是因为对于立方厘米和立方分米的大小没有感觉，量感没有建立起来的原因吗？通过访谈，才知道学生除了没有建立单位体积大小的感觉之外，错的一模一样是因为200cm=2m，冰箱高约2m，这个数据契合了学生对冰箱高度的感知。进一步思考，就成年人而言，建立了1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象后，真的能直观感知200升的大小吗？其实，教师在做这个题的时候更多是把200L转化成0.2立方米来建立表象的。当数值足够大之后，成年人也是不能直观感知200升多大。因此这个题目学生出错不全是量感的事，还有体积单位转化不过关和不擅长推理的原因。

读懂学生错误的原因后，教学时，第一步先帮助学生巩固体积单位的表象，如1立方分米约是1个粉笔盒的大小。第二步复习体积单位之间的换算，讲明进率是1000的道理。第三步引导学生通过推理200cm?＜1dm?，冰箱不可能比粉笔盒还小，进一步推理得出正确答案是200立方分米。第四步辨析200cm=2m是长度的事，本题讨论的是体积的事，理解长度、面积、体积的内涵。

数学课堂，无错不欢，引导学生读错、品错，尝试理解与表达，很多时候品读错例比模仿正确更有价值，也更有趣。

皮亚杰说：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”开展深度教学，要掌握学情，找准学生真实的学习起点和难点，而这些都得从学生的学习反馈中得到，以读懂学生错例为抓手，变错误为资源，让学生在错误中学习，在“错误”中“领悟”。数学课堂教学，无错不真、无错不深、无错不欢，通过读懂错例，对应调整，这既是课堂教学的方法策略，更是教育教学的智慧和艺术。

参考文献：

[1]华应龙. 华应龙与化错教学[M]. 北京师范大学出版社，2015.

[2]华应龙. 小学数学化错教学案例[M]. 中国人民大学出版社，2018.