基于CDEM的页岩甲烷原位燃爆压裂数值模拟

王继伟 曲占庆 郭天魁 陈铭 吕明锟 王旭东

摘要：甲烷原位燃爆压裂是一种利用原位解析的甲烷气体作为爆源的页岩气储层改造方法。基于连续-非连续单元法（CDEM），结合朗道爆源模型和线弹性拉剪复合断裂本构建立甲烷燃爆压裂数值模型。针对页岩气储层开展直井甲烷燃爆压裂数值模拟，分析燃爆峰值压力、增压速率、初始最小主应力、应力差以及天然裂缝参数对燃爆裂缝扩展的影响。结果表明：甲烷燃爆压裂在井周形成复杂裂缝，随着峰值压力和增压速率的增大以及初始最小主应力的减小，燃爆裂缝扩展范围会增加，其中峰值压力的影响最显著；在应力差的影响下燃爆裂缝范围偏向最大主应力方向，且应力差越大这种偏差越明显；天然裂缝能够增强燃爆压裂效果，其分布密度越大、缝长越长、与最大主應力方向夹角越小，燃爆裂缝扩展范围越大。

关键词：页岩气； 燃爆压裂； 连续-非连续单元法； 数值模拟； 天然裂缝； 裂缝扩展

中图分类号： TE 357 文献标志码： A

引用格式：王继伟，曲占庆，郭天魁，等.基于CDEM的页岩甲烷原位燃爆压裂数值模拟［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（1）：106-115.

WANG Jiwei， QU Zhanqing， GUO Tiankui， et al. Numerical simulation on fracture propagation of methane in-situ explosion fracturing in shale gas reservoirs［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（1）：106-115.

Numerical simulation on fracture propagation of methane

in-situ explosion fracturing in shale gas reservoirs

WANG Jiwei， QU Zhanqing， GUO Tiankui， CHEN Ming， L? Mingkun， WANG Xudong

（School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum（East China） ， Qingdao 266580， China）

Abstract： Fracturing viamethane explosion is proposed as a novel reservoir reconstruction method， in which in-situ resolved methane gas is used as explosion source for fracturing of shale gas reservoirs. In this study， based on the continuum-discontinuum element method （CDEM）， a numerical simulation model of methane explosion fracturing was established by combining the Landau explosion source model and the linear elastic tensile-shear composite fracture constitutive model. The numerical simulations of the methane explosion fracturing in vertical wells for shale gas reservoirs were carried out. The effects of peak pressure， pressurization rate， initial minimum principal stress， initial stress difference and natural fractures on explosion fracture propagation were analyzed.The results show that methane explosion fracturing can generate complex fractures around the wellbore， and with the increase of peak pressure and pressurization rate， as well as the decrease of initial minimum principal stress， the propagation range of the explosion cracks can be increased， in which the peak pressure is the most significant factor. The fracture range in the direction of the maximum principal stress is larger due to the influence of stress difference， and larger stress difference can lead to a more obvious deviation of fracture range. The existence of natural fractures （NFs） can enhance the effect of explosion fracturing. A greater NFs density， a longer fracture length， and a smaller angle between the dip angle of NFs and the σ_hdirection can increase the range and area of the explosion fractures.

Keywords： shale gas reservoirs; explosive fracturing; continuum-discontinuum element method; numerical simulation; natural fracture; fracture propagation

中国拥有丰富的页岩气资源，其高效开发离不开储层改造技术的发展^［1-2］。近年来针对页岩气储层改造，逐渐形成了水平井分段多簇压裂^［3-6］、水平井组工厂化压裂^［7-9］和“缝口暂堵分流+缝内暂堵转向”重复压裂^［10-11］等技术体系。但是在深层—超深层海相页岩气储层和陆相—海陆过渡相页岩气储层，因地应力大或储层黏土矿物含量高，水力压裂的应用遇到困难^［12-15］。燃爆压裂（也称高能气体压裂）具有峰值压力高、突破井底应力集中、改善井周应力差异和无水的特点^［16-20］，可以用于陆相页岩气无水压裂或深层海相页岩气体积压裂的前置诱导。针对页岩气井，研究者提出了一种甲烷原位燃爆压裂方法，即以储层原位解析甲烷气为爆源，通过加入助燃剂使之在井底或裂缝内发生燃爆，依靠瞬间产生高压破裂岩层。为了研究其可行性和效果开展甲烷燃爆压裂的数值模拟研究。吴飞鹏等^［21-23］通过理论推导建立了爆燃压裂计算模型；朱渊等^［24］基于数理统计方法发展了燃爆压裂优化方法；田怡萍^［25］和王明宇^［26］分别应用有限元方法和光滑粒子流算法（SPH算法）建立了燃爆致裂数值模型。考虑到连续-非连续单元法（CDEM）是将有限元与离散元相结合，并采用动态松弛法显式迭代求解，可以准确描述岩石在燃爆动载荷作用下的破裂过程^［27-29］。因此笔者基于CDEM方法建立页岩气储层甲烷燃爆压裂数值模型，开展直井甲烷燃爆压裂数值模拟研究，分析不同因素下储层燃爆裂缝的扩展规律，为页岩气储层甲烷原位燃爆压裂技术的发展提供理论支撑。

1 数值方法及本构模型

1.1 连续－非连续单元法

CDEM中基本单元包括块体和界面（图1），块体由一个或多个有限元单元组成，用于表征材料的连续特征，界面分为真实界面和虚拟界面，用于表征材料的非连续特征。真实界面是块体与块体相接触所形成的，虚拟界面是由块体内划分的有限元单元边界所形成的，其本构模型一致，只是在属性参数上可能存在差别。另外，在单元节点上设置有半弹簧，可以用来传递力学信息，且半弹簧可以发生断裂以实现材料断裂扩展的模拟。

CDEM的核心控制质点运动方程^［27］为

式中，a_n、v_n和u_n分别为节点的加速度列阵、速度列阵和位移列阵；M、C和I分别为单元质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F为节点外力列阵；F_bd、F_bc、F_jd和F_jc分别为块体变形力列阵、块体刚度阻尼力列阵、界面变形力列阵和界面阻尼力列阵。

甲烷燃爆压裂数值模拟计算思路如下：首先根据爆源模型计算甲烷燃爆过程中产生的压力，此压力即为固体场的外力；块体和界面的变形力和阻尼力可根据上一时步的节点位移和速度计算，然后通过基于增量方式的显式欧拉前差法求解控制方程式（1），得到下一时步的节点位移、速度和加速度；最后根据岩石固体本构模型计算节点的应力应变，应用拉剪复合断裂本构判断节点处是否发生破裂，实现岩石裂缝扩展的模拟。

1.2 爆源模型

甲烷燃爆的時间尺度为毫秒，可以忽略爆生气体与周围介质之间的热交换，将其当作绝热膨胀过程。朗道与斯坦纽科维奇将气态爆轰产物的绝热膨胀过程近似分为两个阶段，分别是高压膨胀过程

（p>p_k）和低压膨胀过程（pk），表达式^［30-31］为

其中

式中，γ和γ₁为绝热指数，分别取3和4/3；p、p₀和p_k分别为爆生气体的实时压力、平均爆轰压力和两段绝热膨胀过程界限压力，Pa；V、V₀和V_k分别为爆生气体的实时体积、爆源初始体积和两段绝热膨胀过程界限体积，m³；p_w为燃爆前的爆源空间甲烷气体压力，Pa；M为甲烷的摩尔质量，g/mol；D为燃爆速度，m/s；R为理想气体常数，取值8.3145；T为热力学温度，K；Q_w为单位质量的爆热，J/kg。

本文中以甲烷气体作为爆源，爆轰产物压力较低，燃爆过程采用朗道模型的低压膨胀阶段描述即可。另外考虑点火和燃爆传播过程，爆轰波以爆速D从点火位置向外传播，对于当前时刻尚未波及到的爆源单元不进行燃爆压力计算。

1.3 固体本构模型

CDEM采用基于增量方式的显式欧拉前差法迭代求解控制方程。考虑岩石块体的变形，在CDEM块体单元上施加线弹性本构，其增量形式^［27］为

式中，σij为应力张量（以拉应力为正，压应力为负），Pa；Δσij为增量应力张量，Pa；Δεij为增量应变张量；Δθ为体应变增量；K为体积模量，Pa；G为剪切模量，Pa；δij为Kronecker记号；t₀和t₁分别为当前时步和下一时步。

在界面单元上施加考虑断裂能的拉剪复合断裂本构，破裂准则为摩尔库仑准则和最大拉应力准则。对于界面单元的节点，下一时步的法向和切向试探接触力可用增量法^［27］表述为

式中，F_n和F_s分别为界面单元半弹簧上的法向及切向的接触力，N；k_n和k_s分别为单位面积上法向及切向的连接刚度，Pa/m；A_c为界面单元的面积，m²；Δu_n和Δu_s分别为法向及切向的位移增量，m。

如果界面单元的法向接触力满足最大拉应力准则：-F_n（t₁）≥σ_t（t₀）A，则发生拉伸断裂，并对法向接触力和抗拉强度进行修正^［27］为

如果界面单元的法向接触力满足摩尔库仑准则：F_s（t₁）≥F_n（t₁）tan Φ+c（t₀）A_c，则发生剪切破坏，并对切向接触力和黏聚力进行修正^［27］为

式中，σt为材料的抗拉强度，Pa；σt0为初始时刻的抗拉强度，Pa；Gft为拉伸断裂能，Pa·m；Φ为界面单元的内摩擦角，（°）；c为材料的黏聚力，Pa；c0为初始时刻的黏聚力，Pa；Gfs为剪切断裂能，Pa·m。

2 模型求解及验证

模型的求解计算过程已经被集成在GDEM软件平台上。为了说明应用本模型模拟甲烷燃爆压裂的合理性，开展水泥岩样的爆炸压裂模拟，将数值模拟结果与前人进行的水泥岩样爆炸压裂试验结果^［32］进行对比验证。试验岩样为直径800 mm的圆柱体，中间钻有直径30 mm的圆孔，数值模型的固体力学参数采用水泥岩样的常规值，对岩样设置与物模试验相同的10 MPa围压。如图2所示，物模试验中爆炸压裂在井眼周围形成了复杂的裂缝结构，其中有若干条裂缝沿径向向远端扩展，在岩样表面也分布着众多微裂缝，这些与数值模拟结果表现出的规律一致，说明数值模型合理。

3 页岩储层甲烷燃爆压裂模拟

针对约1000 m深的页岩气储层，建立二维直井甲烷燃爆压裂模型。模型尺寸为10 m× 10 m，在模型中心挖一直径为0.16 m的圆孔作为燃爆空间，设置爆源气体压力为18 MPa、甲烷燃爆速度为400 m/s、爆热为5×10⁷J/kg。设定X方向为最大主应力σ_H方向，Y方向为最小主应力σ_h方向，设置初始最小主应力为17 MPa、应力差为8 MPa，模拟储层原始地应力状态。设置数值模型岩石密度为2560 kg/m³、弹性模量为30 GPa、泊松比为0.23、岩石内聚力为11 MPa、抗拉强度为4.3 MPa、内摩擦角为45°。对模型划分三角形网格，最大和最小网格尺寸分别为100和4 mm，岩石基质和爆源单元数分别为47800和2100，开展页岩气储层甲烷燃爆压裂数值模拟。

模拟裂缝扩展过程如图3所示。可以看出甲烷燃爆压裂并不是形成单一方向的裂缝，而是在井周各个方向均造成破裂。不过随着裂缝继续向外扩展，仍然会受到主应力差的影响，使其在σ_H方向的破裂范围明显大于σ_h方向。另外，可以观察到在井眼近端形成了径向裂缝和切向裂缝相互交错的破碎区域，而在远端形成以径向裂缝为主的断裂区。为了描述模型破裂的程度，定义破裂度为所有发生断裂的界面单元面积与模型所有界面单元面积之和相除，即

式中，A_s为界面单元面积；N_f为发生断裂的界面单元个数；N_s为模型总界面单元个数。

图4为燃爆压裂过程中燃爆压力和模型破裂度的时程曲线。由图4可以看出，燃爆压力在0.2 ms内增加到最大为206 MPa，而后迅速回落，最终稳定在约142 MPa，与之相对应的是储层破裂度在燃爆早期一直增大，在0.8 ms时基本稳定在最大值约为3.92 %。这是由于燃爆冲击压裂的时间尺度非常小，温度变化和爆生气体渗流对燃爆压力的影响可以忽略，燃爆压力与岩体变形破裂达到相互平衡。当前条件下，燃爆破裂范围在0.7 （σ_h方向）～1.6 m（σ_H方向），燃爆压裂改变了井眼周围的应力场分布，形成了向各个方向扩展的微裂缝，对进一步进行大规模水力压裂形成复杂缝网具有积极意义。

4 影响因素

不同影响因素下的甲烷燃爆裂缝形态如图5所示。

4.1 峰值压力

不同燃爆峰值压力下的甲烷燃爆压裂模拟结果如6所示。

从图5（a）可以看出，随着峰值压力增大，燃爆裂缝范围增大。由图6（b）中的储层破裂度曲线可以看出，当峰值压力为23 MPa时储层未破裂，而当峰值压力增大到28 MPa時储层发生破裂，在当前条件下使储层发生破裂的最小甲烷燃爆峰值压力为23～28 MPa。随着峰值压力的增加，储层破裂度和X方向、Y方向的破裂范围都会增大，且峰值压力越大时它们的增加程度越大。当峰值压力从95 MPa增加到155 MPa时储层破裂度增大1.78%，而当峰值压力从205 MPa增加到300 MPa时层破裂度增大3.25%。另外，图6（a）中峰值压力与平衡压力的差值随着峰值压力的增大而增大，这与储层破裂度在高峰值压力时增速更大相对应。

4.2 增压速率

通过改变甲烷爆燃速度得到不同增压速率，研究其对燃爆压裂效果的影响。当增压速率较小时产生的裂缝形态比较简单，而在增压速率较大时会产生较多的微裂缝（图5（b））。如图7（a）所示，燃爆压力曲线随时间先以一个较缓的趋势增大然后又以一个较陡的趋势增大，达到峰值压力后迅速降低，然后达到一个平衡压力。从图7（b）破裂范围演变曲线可以看出，X方向和Y方向的最大裂缝长度基本不随增压速率变化，但是储层破裂度随着增压速率的增大有着明显的增加。这是考虑到燃爆从点火到完成的过程中井壁处受压存在两个增加阶段，第一段是在燃爆未完成时爆轰波挤压井眼中气体使其作用在井壁上的力缓慢增加，第二段是燃爆完成后爆轰波压力直接作用在井壁上使其受力急速增大。

4.3 初始最小主应力

由图5（c）可以看出，当初始最小主应力较小时储层破裂范围明显更大，裂缝形态更复杂，在远端形成明显的径向裂缝；而当初始最小主应力较大时储层破裂范围明显减小，几乎没有向远端扩展的径向裂缝。从燃爆压力曲线可以看出，不同初始最小主应力下的燃爆峰值压力一致，而平衡压力则随着初始最小主应力的增大而减小。不同初始最小主应力下的甲烷燃爆模拟结果如图8所示。

从图8（b）可以看出，X方向裂缝范围随初始最小主应力减小而增大的程度要比Y方向更大，说明随着初始最小主应力的减小，燃爆裂缝沿σ_H方向的扩展更容易。另外，在初始最小主应力较小时，X方向与Y方向的裂缝长度偏差较大，而在初始最小主应力较大时这种偏差变得非常小，这说明高应力条件可以抑制由于应力差造成的破裂范围不均匀现象，有利于形成复杂裂缝。虽然这时储层的整体破裂范围非常有限，对深层高应力储层燃爆压裂造缝比较困难，但是可以通过提高燃爆峰值压力进行改善。

4.4 应力差

由图5（d）可以看出，当不存在应力差时燃爆压裂裂缝的扩展并没有优势方向，而随着应力差的增大，燃爆裂缝在σ_H方向（X方向）形成了优势扩展方向，燃爆裂缝范围越来越窄。不同应力差条件下的甲烷燃爆压裂模拟结果如图9所示。从图9（a）可以看出，随着应力差的增加，燃爆压力曲线几乎重合。图9（b）中随着应力差的增大，储层破裂度减小，其变化小于1%。随着应力差的增大，X方向的裂缝范围增加，而Y方向的裂缝范围明显减小。这是由于应力差是增加最大主应力而保持最小主应力不变产生的，所以应力差越大在σ_h方向（Y方向）产生拉剪破裂受到的阻碍越严重，裂缝扩展长度明显减小；同时由于各案例中的燃爆压力相同，Y方向裂缝扩展受到抑制后，燃爆压力与裂缝扩展重新达到平衡使裂缝在X方向的扩展范围增大。

4.5 天然裂缝

在二维直井燃爆压裂模型基础上加入随机分布的天然裂缝，设置天然裂缝处的接触弹簧刚度为1×10¹¹Pa/m、内聚力为1.1 MPa、抗拉强度为0.43 MPa，内摩擦角为25°。开展不同天然裂缝参数下（发育密度、缝长、倾角）的燃爆压裂数值模拟，结果如图10所示，此时计算储层破裂度时并未包含天然裂缝。

天然裂缝的存在有利于扩大燃爆压裂的破裂范围，且随着天然裂缝发育密度和缝长的增加，破裂范围明显增大。当天然裂缝与σ_H方向夹角较小时燃爆裂缝可以有效地沟通天然裂缝，使燃爆破裂范围增大；当天然裂缝与σ_H方向垂直时，燃爆裂缝沿σ_H方向的扩展则会受到抑制。图11为不同天然裂缝参数下的燃爆压力和储层破裂度的演变。天然裂缝发育密度和缝长越大储层最终破裂度越大，天然裂缝倾角对储层破裂度影响并不显著，当倾角为90°（即天然裂缝与最大主应力方向垂直）时储层最终破裂度较小。

从图10还可以看出，燃爆裂缝主要沿着天然裂缝倾角方向沟通天然裂缝，而在垂直天然裂缝倾角方向的天然裂缝没有被激活（红线圈出的区域）。裂缝两侧对应单元的切向距离明显大于其法向距离（图12），说明在燃爆冲击波的作用下，储层主要发生剪切破裂。燃爆冲击波从井眼出发沿径向在岩石中传播，在顺着天然裂缝倾角方向燃爆冲击压力以很小的角度切向作用于天然裂缝两侧岩石，使其更容易发生剪切破裂；而在垂直天然裂缝倾角方向燃爆冲击压力几乎垂直作用于天然裂缝面，使其难以发生破裂。另外，在燃爆冲击波的作用下一些没有与燃爆裂缝沟通的天然裂缝也能被激活，能够增强页岩气储层甲烷燃爆压裂的改造效果。

在不考虑天然裂缝时，对甲烷燃爆压裂的影响程度由高到低依次为峰值压力、初始最小主应力、增压速率和应力差，其中峰值压力和初始最小主应力是主控因素。天然裂缝参数中对甲烷燃爆压裂效果影响最显著的是天然裂缝长度（图11（b））。

5 结 论

（1）甲烷燃爆压裂在井周各方向均造成破裂而形成复杂破裂形态，同时也会受到应力差的影响使裂缝沿σ_H方向的扩展范围更大，且应力差越大这种燃爆裂缝范围的偏差越显著。

（2）随着峰值压力和增压速率的增加以及初始最小主应力的减小，储层破裂度增大，其中峰值压力的影响程度最大、最小主应力次之、增压速率最小，但是增压速率增大有利于微裂缝的产生。

（3）对于深层高应力页岩气储层，通过提高燃爆峰值压力可以获得较大范围且均匀扩展的裂缝，有利于后续体积压裂改造形成复杂缝网。

（4）天然裂缝的存在能够增强燃爆压裂效果，天然裂缝密度越大、缝长越长、与σ_H方向夹角越小，燃爆裂缝扩展范围越大。甲烷燃爆压裂能够有效沟通与井眼径向相切的天然裂缝，而且可以激活远端游离的天然裂缝。

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（编辑 李志芬）