幼儿园教师数学领域内容知识特点及影响因素研究

李 栋，吴美玲，林 霞

（1.福建幼儿师范高等专科学校，福建福州 350007；2.福建省福州市仓山区教师进修学校，福建福州 350000；3.福州市船政幼儿园，福建福州 350015）

一、问题提出

为了适应信息化社会的发展，数学素养和技能必不可少，许多研究表明儿童高质量的早期数学教教育与教师的数学学科教学知识（PCK）密切相关［1-2］。学科教学知识最早是由舒尔曼提出，它是指教育者能根据学习者不同能力和兴趣呈现特定主题和问题的理解，也就是说学科教学知识不是一种单一、孤立的知识，而是有效教学三种类型知识的结合：内容的知识、实践的知识和学生发展的知识［3-5］。在舒尔曼 PCK 概念的提出之后，衍生出各个学科的学科教学知识体系与标准的研究，其中，数学学科的 PCK 即为 MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge），它是衡量数学教师专业化水平的关键。对于学前阶段而言，数学在课程中以领域形式存在，因此又称为数学领域教学知识。

舒尔曼认为 “内容知识”（CK）作为学科教学知识（PCK）的核心，对实践的知识和学生发展的知识起着协调作用［6］。一些研究也发现内容知识对儿童数学学习的成功起着重要作用。良好的概念理解能让幼儿在解决问题时发展策略，例如，在概念之间建立联系。因此具有良好概念理解能力的儿童通常具备良好的过程能力［7-8］。在学前教育阶段，人们常常关注“怎么教”而非“教什么”，大家关注的议题也多为“学习的过程”而非“学习的内容”［9］。较少关注领域内容知识，与多年来我们强调整合课程相关，这也导致许多教师在数学内容知识方面都缺乏良好的准备，对大部分教师来说，数学是一门很难教的学科，也是除了计数和运算之外经常被忽视的一个领域［10］，国内外关于MPCK 的研究也发现，幼儿教师在PCK 的构成三要素中数学领域内容知识表现最弱［9，11-12］。当前，国内外对CK 的研究逐渐从学科领域深入到特定主题，但大部分都聚焦于基础教育和高中阶段，我们亟需对幼儿园教师数学领域“内容知识”围绕核心主题进行研究，深入剖析其特点及影响因素，以期为幼儿教师数学领域的专业发展提供一些科学的建议和指导，并为进一步探索领域内容知识提供实证研究基础。

二、研究方法

（一）被试

本研究选取福州市4 所幼儿园的普通带班教师作为研究对象（2所示范园、2所一般园），共计51 名教师。被试的基本信息如表1 所示。

表1 被试教师的基本情况

（二）研究工具与方法

1.基于视频的问卷调查法

本研究借鉴陈杰琦等人的研究成果［5］，采用视频分析和问卷调查相结合的方式，给被试教师提供5 段视频5 分钟左右的视频，由于数学教育内容丰富，视频主题选自《3-6 岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）涉及的5 大核心模块：数、量、数量关系、图形和空间关系，来调查幼儿教师数学领域内容知识的整体掌握情况。问卷及评分标准参考美国芝加哥埃里克森学院早期数学教育项目（PCK-EC）研发的教师学科教学知识测评工具内容知识模块，该工具已被检验具有良好的结构效度，适用于幼儿教师PCK 水平的测查。

教师看完每段视频后，立即填写问卷提出的三个问题，其中视频观看次数没有限制，5 段视频问卷的三个开放性问题都是一致的，具体内容及考察能力要点详见表2。

表2 问卷题目及考核能力要点

在问卷回收后，每道题回答分数由研究者参照问卷评分标准手册确定，该手册将教师的回答分为三个等级：等级一为1-2 分，属于低等分数，表示该教师几乎不能理解或粗略理解；等级二为3-5 分，属于中等分数，表示该教师只是笼统或有限的理解；等级三为6-7 分，属于高等分数，表示该教师能明确或扩展性的理解。为了确定具体分数，该手册又针对奇数分段（1，3，5，7）从答案层次，与数学相关程度，理解程度三个维度进行描述（详见表3）。需要特别说明的是，要想获得某个分数，就必须具备该分数下的所有特点，也就是说教师回答要想得5 分就需具备5.1-5.3 所有特点，否则就综合考虑取中间值作为最终分数。

表3 问卷评分标准手册

数学领域内容知识由三个问题的分数构成，最终也将分为三个等级：等级一为（0-6］，属于低分档水平，表示几乎不能理解或粗略理解数学领域内容知识；等级二为（6-15］，属于中分档水平，表示只是笼统或有限的理解数学领域内容知识，等级三为（15-21］，属于高分档水平，表示能明确或扩展性的理解数学领域内容知识。所有问卷都是由两位研究者分别评分并讨论确定，研究者评分的组内相关系数ICC 值为0.76，具有较高的一致性。

2.半结构性访谈

为了进一步探讨和发现幼儿教师数学领域内容知识的影响因素，辅以半结构访谈法，选择数学领域内容知识得分最高的5 位老师和得分最低的5 位老师作为个案进行半结构化访谈（访谈教师的个人背景信息详见表4），根据受访者固定问题的回答情况并结合延伸性提问，深入挖掘影响教师领域内容知识的共性要素，为提升幼儿教师数学领域的专业素养提供借鉴。

三、研究结果

（一）幼儿园教师数学领域内容知识的总体水平

本研究对51 名教师数学领域内容知识得分进行了描述性统计，具体数据详见表5。由表可知，幼儿园教师数学领域内容知识满分21 分，教师最低得分为7.2 分，最高得分为13 分，平均得分10.08 分，所有教师得分都处于（6-15］中分档水平，属于笼统或有限的理解数学领域内容知识。对于构成领域内容知识的三个维度，教师得分最高的是概念识别，平均分为3.69 分，其次是学习路径，平均分为3.27 分，分数最低为概念联系，平均分为3.12 分。

表5 幼儿园教师数学领域内容知识分布情况

许多研究认为学科内容知识是由多个维度构成的，因此各维度之间应该是紧密相连，相互影响。通过对51 名教师的三个维度的相关分析，发现任意两个维度的皮尔逊相关系数都大于0.7，在0.01 水平上相关性显著，具有极强的相关性（详见表6）。说明教师数学领域知识三个维度之间融合程度良好，对数学领域内容知识起着相辅相成的作用。

表6 数学领域内容知识各维度相关性

（二）不同主题下幼儿园教师数学领域内容知识的特点

本研究视频内容主题选自《指南》中涉及的五大核心模块：数、量、数量关系、图形和空间，视频中包含的核心概念分别是计数、测量、守恒、认识常见图形、空间方位。研究发现不同主题内容幼儿园教师的数学领域内容知识得分会有所差别，其中得分由高到低依次为数（10.76 分）、量（10.69 分）、形状（10.24 分）、数量关系（9.56 分）、空间关系（9.14 分）。而在领域教学知识各维度得分方面，分数最高为数概念模块的识别概念，得分最低为空间模块的概念联系，在识别概念方面各主题内容呈现出较大的离散性（详见图1）。

图1 不同主题内容幼儿园教师数学领域内容知识分布情况

（三）幼儿园教师数学领域内容知识的影响因素

当前国内学术界围绕教师数学领域教学知识（MPCK）产出了较为丰富的研究成果，黄瑾、仲杨、易玲玲等人的研究表明，幼儿园教师数学领域教学知识受教龄、园所等级的影响［13-15］，但也有研究表明，数学领域教学知识并不受教龄、学历、职称、园所等级等因素的影响［16］。作为领域教学知识的重要组成部分，专门探寻教师领域内容知识影响因素的研究比较匮乏。本研究利用相关分析研究领域内容知识分别和教龄，职称，学历，等级共四项之间的相关关系（详见表7）。发现领域内容知识和学历之间的相关系数值为0.453，并且呈现出0.01 水平的显著性，说明领域内容知识和学历之间有着显著的正相关关系，但和其他三个因素都没有相关性。随后将教龄、职称、学历、等级作为自变量，将领域内容知识作为因变量进行多元线性回归（详见表8），发现模型通过F 检验（F=4.825，p=0.002<0.05），四因素中只有学历的回归系数值为1.281（t=4.037，p=0.000<0.01），意味着学历会对领域内容知识产生显著的正向影响关系，其他三个因素的p 值都大于0.05，说明没有影响。

表8 背景因素与领域内容知识的回归分析

（四）幼儿园教师数学领域内容知识的差异性分析

利用独立样本t 检验，研究不同学历层次对于领域内容知识及其三个维度：识别概念，概念联系，学习路径的差异性（详见表9），发现学历对于领域内容知识呈现出0.01 水平显著性（t=-3.561，p=0.001），大专的平均值（9.75）会明显低于本科及以上（含在读）的平均值（10.80）。学历对于识别概念呈现出0.01 水平显著性（t=-3.924，p=0.000），大专的平均值（3.52）会明显低于本科及以上（含在读）的平均值（4.05）。学历对于概念联系呈现出0.05 水平显著性（t=-2.396，p=0.020），大专的平均值（3.04）会明显低于本科及以上（含在读）的平均值（3.29）。学历对于学习路径呈现出0.01 水平显著性（t=-2.861，p=0.006），大专的平均值（3.19）会明显低于本科及以上（含在读）的平均值（3.46）。因此本科及以上学历的教师在领域内容知识及各维度方面的表现都会明显好于大专学历的教师。

表9 t 检验分析结果

四、讨论

（一）幼儿园教师数学领域内容知识水平普遍不高

通过对51 名样本教师数学领域内容知识问卷的文本分析，发现教师对于数学领域核心概念的理解还是相对薄弱，所有教师得分都处于（6-15］中分档水平，属于笼统或有限的理解，通俗来讲就是懂一点但不深刻。在教师已有认知中，数学领域内容知识是孤立、零散的，往往无法对数学概念做出延伸性的阐释。例如认识图形的教学，许多教师对核心概念的理解只是笼统的表述为认识常见几何图形的基本特征，但基本特征究竟是什么？鲜有老师做出比较具体的描述，即从边角特征来进一步凸显每个图形的特点。

（二）幼儿园教师难以在概念之间建立联系

幼儿教师数学领域内容知识三个维度得分方面，由高到低依次是概念识别（3.69 分）、学习路径（3.27 分），概念联系（3.12 分），研究发现几乎所有教师都能识别出活动中的核心概念，大部分教师也能笼统的表述该活动所需的前期经验准备，但对于概念之间的联系，许多教师缺乏深刻认识。例如在守恒活动中，所有教师都能明确核心概念是守恒关系，并且基本都能笼统说出需具备数、量的相关经验作为前期准备，但对于活动中隐含的等量关系，几乎所有教师都没有发现。这可能由于教师对于数学概念的理解是静态的，缺乏在实践过程中的迁移运用，因此难以达到融会贯通的效果。

（三）幼儿园教师对于空间关系及数量关系缺乏知识储备

在不同主题内容教学中，教师数学领域内容知识得分有所差别，由高到低依次为数（10.76分）、量（10.69 分）、形状（10.24 分）、数量关系（9.24 分）、空间关系（9.14 分）。之所以会呈现这种差异，一方面可能是受文化因素的影响，在许多中国家长看来，学习数学就是学习运算，因此数概念的教学一直备受重视，图形与空间的内容相对忽视，这种根深蒂固的数学教育观念也在潜移默化影响教师的数学知识结构。另一方面，这五个主题内容本身难度会有差异。数、量等内容往往指向单个物体内在属性的认知，相对具体直观，得分就会较高，数量关系和空间关系涉及不同事物之间关系的认知，相对复杂抽象，因此得分较低。

（四）数学领域内容知识受学历背景、专业兴趣及反思性实践的影响

通过对教师背景因素的量化分析，发现学历是影响教师数学领域内容知识的重要因素，教龄、职称和园所等级都没有产生影响，这与已有的关于MPCK 影响因素的研究结果有所差异。这可能是由于数学内容知识和职前教学过程及已有数学基础具有更紧密直接的联系。笔者曾随机做过一次调查，班级50 名大专生仅有2 名学生高考数学成绩超过90 分（相当于及格）。不同学历层次知识背景的差异也势必影响对数学概念的汲取程度，进而体现在领域内容知识水平的差异。此外通过对教师的访谈，笔者发现5 位得分较高的教师有一些共同特点，就是都对数学感兴趣，并且善于对自己的教育过程进行反思。正如普通园的新手教师T1 所说：“虽然我数学成绩不算优秀，但我还是比较喜欢数学的。因为相比艺术等其他强调表现力的领域，数学还是更适合发挥我的优势。在日常生活中，我经常会有意识的利用一日生活开展数学教育，例如在值日生分发餐具环节练习点数、一一对应，我觉得练习的过程也是非常重要的。”

因此，只有教师先感知数学的有用和有趣，才可能更加积极主动的对自身的教育实践进行反思，才会产出高质量的数学教育。

五、相关建议

（一）提升幼儿园教师入职门槛

建设高质量教育体系，必须有高质量的教师队伍作为支撑，其中提升我国教师队伍的学历层次是关键。虽然学历并不能反映一个人的全部能力和素质，但是对于教师职业来说，适当提高最低学历要求，可整体提高教师队伍专业化水平。2021 年教育部关于《中华人民共和国教师法（修订草案）（征求意见稿）》就明确指出“取得幼儿园教师资格，应当具备高等学校学前教育专业专科或者其他相关专业专科毕业及其以上学历。”这不仅是就业门槛的提高，对幼儿教师数学素养的提升也大有裨益。同时高校在招收学前师范生的时候，要平衡文理招生比例，不仅要关注弹唱跳画等艺术素养，数学素养的培养也同等重要，要逐步打破重文轻理的招生模式，名额可适当向理科门类倾斜。在进行教师资格认证等专业考核中，不仅要考察学生的艺术表现力，更要重点关注学生的逻辑思维能力和语言严谨性，培养文理兼顾的学前教育人才。

（二）深化对空间、数量关系等薄弱内容教学研究

虽然当下的教育活动都强调儿童立场，但开展教研活动，对教育现象反思过程中始终不能忽视学科视角。正如杜威提出的幼儿园课程要遵循学科逻辑和儿童心理的逻辑，二者是相互统一的关系。本研究也发现，教师面对不同专题的数学领域内容知识有所差异。无论是园所还是个人，都要加强空间关系、数量关系等薄弱专题的研究，掌握该主题内容幼儿需要具备的核心经验，进而强化数学教育的信心，弥补已有知识结构不足的短板。只有教师能够清晰的了解现在要教什么，教学才有可能成为有儿童、有策略的有效教学，才有可能实现为理解而教，而不是为教而教。

（三）培养教师数学特殊过程能力

本研究发现构成教师领域内容知识三个维度中，概念联系的得分最低，仅为3.12 分，说明教师不善于发现概念之间的内在联系，缺乏相应的意识。对于教师领域内容知识的培养，我们不能孤立的去看待，因为知识和能力是一体两面的。教师要想灵活的迁移运用内容知识，发现概念之间的关联，必须具备贯通性的能力，即数学特殊过程能力的支持。数学特殊过程能力是由全美数学教师理事会提出的，它是将多个数学概念联系起来的“贯通性概念”，能帮助幼儿发现不同数学内容之间的联系和共同的本质特征。具体包括：发现和创造单位能力；分解与组合能力；关系与排序能力；寻找模式、结构与组织信息能力［17］。例如分解与组合能力，许多内容都会有所涉及。学习数概念时涉及数的分解和组合：5 可以分成4 和1，4 加1合起来是5；在学习测量时涉及量的分解和组合：把一个连续量分解成若干个非连续量来进行测量；在认识图形时同样也会涉及：两个三角形可以组成一个正方形，一个正方形同样可分成两个三角形。因此，只有教师具备良好的数学特殊过程能力，知识才能从静态转化成动态，不同概念之间才能建立起更加紧密的联系。

（四）采用工作坊式的互动式培训

在信息爆炸的时代，教师需要不断的学习，不断更新自身的知识结构，才能传道、授业、解惑，在这个过程中，职后培训就显得异常重要。通过对个别教师的访谈，研究者发现虽然近三年大部分教师都接受过不同层次的数学培训，但效果并不理想。教师参与的培训多采用专题讲座的形式，虽然理论补偿能在一定程度弥补教师领域知识的不足，但许多教师只能停留在浅层理解，无法真正影响到自身的教育实践，这就导致在回答问卷时教师无法做出有一定深度的延伸性阐释。为转变教师消极被动的学习状态，使理论更好联系实际，工作坊的培训形式应被广泛推广，它已被一些研究证实对于教师PCK 能力的提升是有效的［18-19］。工作坊是一个多人共同参与的场域与过程，通过聚焦共性问题，让参与者能够相互对话沟通、共同思考、进行调查分析、提出方案规划并付诸实践，经历体验-反思-总结-实践的过程，使参与者在体验中收获知识和技能。在培训过程专家和教师可聚焦具体的核心经验进行互动，依靠任务驱动的方式，通过案例呈现、诊断分析、提出方案、“世界咖啡”等过程，激发教师的主动思考，建立其概念和过程的链接，帮助教师真正学懂弄通相关的知识概念。