在对比与估测活动中培养小学生的量感

温子奇

（广东省深圳市龙华区观澜中心学校）

小学生量感的培养通常渗透在计量单位的教学中。笔者在一线教学中发现，在涉及计量单位的数学作业中，常常出现让人啼笑皆非的答案，如对某些单位的选择偏离实际——一条鱼重2 克；混淆不同物理属性的单位——学校操场面积为3000 平方米。学生虽然在笑声中能修正答案，但后续学习中依然会重蹈覆辙。不难看出，学生对计量单位的理解常常浮于表面。同时，教材中部分计量单位的使用场景远离学生生活，导致学生对相应的“量”缺乏基础的感知。

在小学数学教学中，量感主要是指对长度、面积、体积、质量、时间、角度等基本量，即对物体或图形某方面物理属性的感知。换而言之，量感是指对不同量的比较、运算和估计等方面的感悟。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）强调通过对具体物体的测量提炼出量感，并将其纳入核心素养的培养内容。关于小学生量感的培养，新课标给出了三个核心关键词：直观感知——对事物的可测量属性及大小关系的直观感知；选择——针对真实情境选择合适的度量单位进行度量；估计——合理得到或估计度量的结果。如何将这三条建议融入一线教学中，需要教师结合具体实践进行深入探究。

下面，笔者基于北师大版数学教材三年级下册涉及量感的第四单元“千克、克、吨”和第五单元“面积”，论述对量感的理解与培养量感的实践策略。

一、在多元对比中建立量感

教师要开展以比较为中心的数学活动，引导学生感受“量”出量感的必要性。学生通过最初的直观比较，发展到对物品进行间接比较，最后创造出用非标准或者标准的测量单位对数量进行比较，这个过程能够充分发展其对于“量”的感知。

（一）对比“实物尺”，建立计量单位

低年级学生在还没有建立或刚建立起量感时，常用诸如“这个桌子好高”“这个操场好大”“这袋米好重”的语句来描述物体的属性。在教学实践中，教师可以先将学生眼中的高、大、重，用数学语言量化，如桌子的高度相当于10 个文具盒的长度，这袋米和一书包的书一样重，教会他们利用身边熟悉的物体与测量对象的某种属性进行对比，并对其作出相对准确的描述。教师可通过测量数学书封面大小的教学活动，引导学生初步建立计量单位的概念，并用它们去描述身边物体的部分属性。

【教学片段1】北师大版数学教材三年级下册“面积单位”一课中，探究数学书封面的大小。

师：你能用身边的物体测量出数学书封面的大小吗？

学生根据生活经验，一般采用比较的方法，使用较小的实物或者图形铺满课本，对封面大小进行计量，呈现出了不同形式的密铺。

生：课本封面大约是2个文具盒的大小。

生：课本封面大约是6个魔方的大小。

生：课本封面正好被40个小方块铺满。

师：为什么都是表示课本封面的大小，大家的描述却不尽相同，那到底谁的描述更准确呢？

生：不能确定。

生：我认为大家的描述都是对的。

师：有没有什么好方法让全班同学的测量结果一致呢？

生：使用同一个比较工具进行测量。

课堂中，由于最初没有给定测量标准，学生给出了五花八门的答案。学生使用的计量工具不一样，对结果的表达也就不同，但每个结论都是与实物对比的合理描述。同时，比较标准的大小对确定课本封面大小的影响也非常明显，“单位”的概念伴随着“选择”的需要在学生心中开始萌生。于是，教师顺势引出面积单位“1 平方厘米”的概念。体验完1 平方厘米的大小后，通过同样的探究和推理方式，师生共同得到1平方分米和1平方米的大小。这样，通过测量数学书封面的大小，教师引出统一面积单位的必要性，从自创单位测量到统一单位，在师生互动中初步建立起关于面积的量感。

（二）对比“身体尺”，建立测量标准

通过对比“实物尺”，学生虽然能够对物体的属性作出数学意义上的描述，但这种量感只是停留在表面，缺乏实际应用功能。如果能够将“实物尺”转化为学生生活中最常见、最熟悉的物体，如学生自己身体的某一部分，当再次涉及相关测量场景时，他们就能够立刻想起这个比较标准，并将学到的知识合理应用，逐步内化量感。

为了更好地进行论述与教学实践，本文引入“身体尺”的概念，即学生借助自己身体某个部位的大小，以此为标准去测量、描述待测物体的属性。结合小学生的身体特征，教师与他们完成如下约定：以1厘米大概是大拇指指甲盖的宽度，1分米是手掌张开后大拇指指尖到中指指尖的距离，1米是小朋友两臂张开后两手手指间的距离建立长度标准，借助“一指宽”“一拃长”“一臂长”等培养关于长度单位的量感；以大拇指指甲盖大概是1 平方厘米，一个手掌大概是1 平方分米，教室的一块黑板大概是1 平方米（与教师自己拼接的1 平方米大小的报纸对比感知）建立面积标准，借助自己身体某个部位的大小，培养关于面积单位的量感。

【教学片段2】北师大版数学教材三年级下册“长方形的面积”一课中，估测教室面积。

师：请同桌合作，用自己的方法估测教室的面积。

生：用臂长估测，胳膊展开贴着墙做标记，得到教室长约9 个臂长，宽约7 个臂长。1 个臂长约为1米，所以教室长约9米，宽约7米，面积约63平方米。

生：用步长估测。我的一步大约长50厘米，两步长就是1米，教室长大概是18.4个步长，约等于9米，宽15步长，约等于7米，面积=长×宽=63（平方米）。

生：数地砖。教室的地砖是正方形，我们量出它们的边长约5分米，面积约25平方分米，教室长占了18 块地砖，宽占了14 块地砖，教室地面一共铺了252块地砖，25×252=6300（平方分米）=63（平方米）。

生：数地砖块数的方法，与测量教室长和宽的方法有联系，估测长和宽也是想象长边可以摆几个单位面积，宽边可以摆几排，再计算面积单位的总个数，进而计算出教室的面积。

经过探索与实践学生逐渐明白，测量教室的长和宽可以使用步长或臂长作为标准。学生之间通过不同方法的碰撞和交流，打通了测量长度与测量面积之间的联系，把测量的经验和方法融为一体，再一次提升了量感。

经过自主探究与合作学习，大部分学生了解了自己“身体尺”的长度或面积，并能够进行有效估测；能灵活选择合适的“身体尺”测量物体的长度或面积，将抽象的物理属性具体化，逐步发展量感。“身体尺”让枯燥的课堂充满趣味，激发学生主动探究和无限思考，真正做到数学课堂以学生为中心，让数学学习真实发生。

二、在推理实践中打通量感

生活中涉及面积与周长的场景非常多，比如教室前后黑板的大小如何进行比较，两块草地谁更大谁更小？在这些场景中，需要先从本质上区分周长与面积。笔者在教学中发现，部分学生不能很好地区分物体的周长与面积，此时教师需要借助实践活动，引导学生进行深入概念本质的学习。教师基于草坪大小的比较设计了一节实践课，辅助学生深入理解周长和面积概念的本质，引导学生在真实的问题解决过程中发展对“量”的感知。

【教学片段3】两块不同的草坪A、B 中（见图1），谁的周长更长，谁的面积更大？

图1 草坪的大小

教师带领学生来到学校长方形的草地上，将全班平均分为两组，设计在草地上野餐的情境：一条小路将长方形草地分为A、B两块。

师：如果让其中一组组长先选场地，你会选择哪一块地？

生：（几乎异口同声）我会选择B，因为它看起来更大。

师：这里的更大是指什么量更大呢？

生：B的面积更大。

可见，在具体的情境中体验是帮助学生深入理解概念最直接、最高效的办法。

师：哪个组所在区域的周长更长呢？

生：B组的周长更长。

生：两组周长一样长。

师：接下来，我们验证一下大家的猜想，请两组的组长分别以相同的速度绕自己所在组的区域边缘走一圈，看一看谁先回到起点。

走完后，组长汇报：他们是一起回到起点的。

师：那么大家边吃边思考，他们同时回到起点说明了什么？

野餐结束后，教师根据学生讨论的结果进行总结分析。让学生自己验证猜想，可更好地区分周长和面积的本质，进而厘清面积单位与周长单位的区别，感受数学来源于生活，在生活实践中理解和验证数学知识，进一步提升量感。

可见，每一种量都有其独特的属性，但量与量之间又有着或多或少的联系，教师需要设计实践活动，让学生充分感受每一个计量单位产生的过程以及它们之间的关联。通过深入本质的探讨，学生体会到“因为面积是长度×长度，所以面积单位是长度单位的平方”的道理，其实就是打通了不同量之间的横向沟通。这样，从二维到一维发展量感，使学生由“面”到“线”，再回到“面”。

三、在深度估测中提升量感

在脱离测量工具的环境下，仍能对数量有较为准确的感知，是学生发展量感的必备能力。这就需要学生充分经历估测、估算、验证的过程，与生活建立深度联系。如尝试估测从学校到家的距离、学校操场的面积、一袋米有多重、一千克绿豆有多少颗等。学生选择合适的估测策略，充分体验，既可以逐步发展估测意识，建立合理的估测策略；又可以在不借助工具的前提下，形成对“量”有较为准确的感知，更合理地估计度量的结果，实现量感素养的稳步提升。

【教学片段4】实践探究“有多重”。

课堂上，教师为学生搭建“超市购物”的情境，开展“我是称重小能手”的综合实践活动。教师提供天平、盘秤、桶装矿泉水、桶装油、西瓜、袋装食用盐、苹果、鸡蛋、盒装牛奶、黄豆、回形针、袋装花生米、硬币等物品，尝试把估测活动贯穿在整个测量教学过程中。

任务一：课堂探究作业

估测物体重量，基本思路是“掂—估—称—算”，作业目标是多种感官参与体验。

（1）掂一掂指定物体，保持5 秒钟，记住此时的肌肉感觉；

（2）估一估这个物体的重量，说一说你是怎么估计的；

（3）称一称这个物体的重量到底是多少；

（4）算一算，你的估计与实际重量相差多少？

在这个过程中，教师应及时进行方法指导和纠偏，帮助学生正确掌握估测方法，不断提高估测的准确度，提升量感。

任务二：课后实践作业

（1）称量两袋盐的重量，掂一掂，感受1 千克有多重；

（2）估计几个苹果重1千克，实际动手称一称，称后掂一掂，计算你的估计误差，比一比谁估得最准确；

（3）称量曲别针或者黄豆的重量，掂一掂，感受1千克有多重；

（4）抱起一个西瓜，估一估它的重量，称一称，计算你的估计重量和称量重量的差距。

这是一节极具实践性的数学课，整节课学生都是在实践中学习的，每个学生都有其独特的体验，并逐步形成质量参照体系。学生在估测、推理的过程中不断提高估测能力，在一点一滴的实践和体验中丰富测量活动经验，真正实现了量感的内化。

量感的提升需要大量直观的、感性的经验积累。一是明确基本单位量在生活中有多重、有多大。在这个阶段，教师要提供大量实物模型，让学生掂一掂、摸一摸，建立基本单位的量感，再以此为标准，找一找生活中相近的量，再次体验。二是选择合适的基本单位量做“尺子”，推断其他物体的质量或面积，创设丰富的度量活动，帮助学生建立度量单位与实际生活的联系。学生只有在充分的直观经验基础上，才能联想、类比、迁移到其他估测对象，对量的感知才能更准确、更贴合实际。

教师先通过与“实物尺”对比建立计量单位，与“身体尺”对比建立测量标准，再通过一节实践课，在推理实践中帮助学生打通量感，最后通过深度估测的情境教学，帮助学生提升量感。

总之，充分的活动、体验是学生深度学习和真正培养量感的必要条件。教学中，教师要创设有效情境，促进学生主动对比、估计、反思和调整，提高估测能力和对“量”的感悟。此外，在量感的培养过程中，40 分钟的课堂教学是远远不够的，教师还需要提供适合学生量感生长的环境，帮助其在生活实践中不断深化理解。培养量感的机会无处不在，学校、家庭、超市中都有着丰富的教学资源。学生通过亲身实践，多次体验有多久、有多长、有多大、有多重……就可以感受不同的“量”，理解和运用“量”，不断形成和丰富量感。