提高数学运算素养的教学探索

胡敏洁

摘 要：在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，数学运算素养的定义和要求发生了重大改变.本文以“n次方根与分数指数幂”一课为例阐述如何在课堂教学中提高数学运算素养，期望为课堂教学提供参考.

关键词：数学运算素养；n次方根；分数指数幂

数及其运算是推动数学发展的重要源泉和动力之一，是数学的基石.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对数学运算素养作了如下的描述：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据運算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.而1963年《全日制中学数学教学大纲（草案）》中，运算的主要含义指“算得准、算得快”，比较而言，现今运算的含义及要求发生了重大的改变，主要原因是我们进入了计算机时代，很多运算功能可以交与计算机快速处理.如何提升学生的数学运算素养水平呢？作为一线教师，在教学中应该加深学生对运算对象的理解，提高学生对运算规则的认识，注重学生用数学运算解决问题的过程.下面笔者以人教A版教材必修第一册第四章第一节第一课时“n次方根与分数指数幂”一课为例，分享自己的教学实践和思考.

1 教学分析

1.1 教学内容解析

指数函数是应用非常广泛的基本初等函数.为了研究指数函数，需要把指数幂运算的范围进一步推广.教科书从整数指数幂出发，通过建立n次方根和分数指数幂的关系，把整数指数幂推广到有理数指数幂，在通过有理数指数逼近无理数指数，将有理数指数幂推广到实数指数幂.本节课的主要任务就是：将整数指数幂扩充到有理数指数幂.

2 教学反思

2.1 生成概念，理解运算对象

理解运算对象的来龙去脉，理解它存在的必要性和合理性，理解它的运算规则，理解它的适用范围.这样的理解是落实数学运算核心素养的关键.本节课有两个概念的引入，一个是n次方根的概念，另一个是分数指数幂的概念.n次方根的概念是分数指数幂引入的基础，要将分数指数幂的概念理解透彻，就要弄清楚n次方根引入的必要性以及n次方根和分数指数幂的联系.本节课从开方是乘方逆运算的角度入手，解释了n次方根存在的合理性.又从运算统一性的角度引入了分数指数幂，从而使n次方根转变成了乘方的形式，使乘方和开方的运算在形式上达到了统一，从而解释了分数指数幂存在的必要性.类比学生熟悉的四则运算，将乘方运算和开方运算进一步拓展，完善了学生的运算体系，使学生明白了运算对象的来龙去脉.

2.2 精准练习，掌握运算规则

数学运算的本质是逻辑推理，而运算规则就是这种演绎推理中的大前提，是运算实施的基础.在实数指数幂的运算中，“整数指数幂的运算性质在有理数指数幂，实数指数幂中仍然成立”是核心思想，也是分数指数幂的运算规则.明确规则的形式、适用范围是掌握运算规则的关键.整数指数幂的运算性质是学生已经掌握的知识，但根据课堂反馈，学生对于整数指数幂运算性质遗忘的较多，所以本节课先给学生复习了整数指数幂的运算性质，再将其拓展到有理数指数幂，从而使学生能够明确规则的形式和适用范围.例题与练习是对运算规则的巩固.本节课的教学重点在于n次方根的概念，分数指数幂的概念以及它们之间的联系.所以更多的时间在于概念的生成，而留给练习的时间比较短，要在有限的时间内对运算规则进行巩固，就需要教师精选例题.首先教师要明确学生需要掌握何种运算，到何种程度.本节课学生需要掌握两种运算：1. 根式和分数指数幂的互化；2. 利用分数指数幂的运算性质进行化简.所以在选择例题的时候应当加强这两点的训练.

2.3 合理探究，寻找运算思路

数学运算分布在数学的各个分支中，没有哪个知识点可以完全脱离数学运算.虽然计算机帮助我们提高了运算的速度和准确率，但是计算机也需要人类优化计算的方法.对教师而言，基于运算核心素养的教学，不只是算得快，算得准，而是以后遇到各种运算问题，都要找到一个合理的运算方法.教材107页习题中有这样的一个练习：计算23×331.5×612.根据作业反馈，这很多学生觉得无从下手.这其实是学生对于分数指数幂运算规则的本质认识不到位.在分数指数幂的运算律中，可以看到应该尽可能地化同底或同幂.理解到这一点，那么学生的解题思路自然就有了.在幂函数的综合问题中，比如研究幂函数y=x-32的定义域和奇偶性，学生经常会出错.这种错误是学生对于分数指数幂定义理解不到位，未能将其化成根式造成的.要探究合理的运算思路，对运算对象的深入理解和对运算规则的熟练掌握，这两者缺一不可.

高中数学课程的设置，会做题不是目的，高考不是目标，应当培育学生的科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.只有在平时的教学中落实好每一步，才能提升学生的数学运算核心素养，才能使学生以后遇到复杂的实际运算问题的时候，有路可走！

参考文献：

［1］ 王尚志，吕世虎，胡凤娟.普通高中课程标准教师指导：数学［M］.上海：上海教育出版社，2020.