“量”出来的分数——《分数的再认识（二）》教学设计

文|周蓉蓉 余佳慧

【教学内容】

北师大版五年级上册第65、66 页。

【教学过程】

一、视频导入，回忆整数和小数的计数单位

师：（播放视频）同学们，观看视频时你关注到哪个关键词？

生：计数单位。

师：回忆下，整数的计数单位有哪些？小数的计数单位呢？

生：一、十、百、千、万……

生：0.1、0.01、0.001……

师：我们还学习过什么数？你有什么新想法？

生：我们还认识了分数，分数有没有计数单位呢？分数的计数单位是什么样的？

师：真会学习，由以前学习的经验产生新的思考，那我们就从“计数单位”角度来研究分数。

二、探究活动，感受分数单位的度量属性和累加价值

1.问题引领，唤醒度量意识

（1）出示探究活动一。

师：今天，我们的研究就从这张纸条开始，如果把这张纸条看作“1”，量一量数学书的长和宽各是多少。

（板贴纸条，并记录“1”）

（2）汇报交流中感受由“1”的累加数产生的分数单位的必要性。

师：哪一组来分享？

生：（边量边说）我们组用纸条来量数学书的宽，发现数学书的宽刚好是3 个这样的纸条长。

师：如果用一个数表示测量的结果，应该是多少呢？

生：这个纸是1，那3 个纸条就是3。（板贴3 个纸条，并记录3）

师：那长是多少呢？

生：测量发现数学书的长是4多一些，剩下的地方不到“1”。

师：不够“1”的部分到底是多少呢？让我们接着探究。

【设计意图：数学书的宽度正好是3 个纸条的长度，学生由此感受由“1”为标准可以进行测量，积累创造单位进行测量的初步经验。数学书的长度是4 个纸条多一些，“多的这一些是多少呢？”引发学生的新思考，为进一步从度量的角度认识分数做准备，使学生在实践中发现分数单位的产生是实际测量的需要。】

2.实践操作，创造分数单位

（1）出示探究活动二。

师：不够“1”的部分到底是多少呢？我们继续用纸条来测量。

（2）汇报交流中感受分数单位产生的过程。

师：为什么要对折呢？

【设计意图：当“1”不能测量时，引发认知冲突，学生需要寻求新的标准去测量, 启发学生主动想到把纸条“1”进一步细分，得到更小的单位并进行测量，在操作和交流中感受分数单位的产生过程。】

3.借助直观模型，理解度量本质

（1）借助推理，认识更多分数单位。

师：通过测量数学书的长和宽的活动，我们发现只要确定了单位“1”，就可以用它来度量长度。当这个单位“1”太大，无法度量时，还可以把这个单位再平均分，产生更小的分数单位去度量，那还有其他新的分数单位吗？举个例子说说它是怎么创造出来的。

师：还有其他分数单位吗？它可能在哪里？为什么？老师这还有一些分数单位，请同学们帮它们找到在分数墙上的位置，像这样的分数单位找的完吗？

生：找不完，只要把1 平均分成多少份，其中的1 份就是分数单位。

师：请你再次观察这些分数单位，说说有什么发现。

生：分母越大，分数单位越小。

（2）借助分数单位，感知分数是由“分数单位的个数”累加得到的。

师：我们创造出这么多的分数单位，那老师手上的这张纸条（不到“1”）可以用哪个分数表示？

师：你是怎么想的呢？

师：真会思考！找到一个分数单位作为标准来估计，那估计得到底准不准确呢？请你上来验证，其他同学一起帮他数一数。

师：虽然估计错了，老师还是想请同学们把掌声送给他，能用分数尺子进行估计。那到底用哪个分数来表示呢？请利用手上的学具验证你的猜想吧！

师：你们一开始就选择了这个分数单位来测量吗？

师：看来选择正确的分数单位很重要，你们选择了这个分数单位量出了一个新的分数。我们一起跟着这个组来数一数。

师：数的过程中有什么发现？

生：有点像以前学习整数，数几个分数单位就是几分之几。

师：同学们太会总结了，看来分数就是像我们刚才那样，数出分数单位的个数就知道是几分之几啦！这些分数单位拼在一起形成一面残缺的墙！你能把这面墙补充完整吗？

（学生在《学习单》上补充，教师选择完成快速的学生上台板贴，将黑板上的分数墙补充完整）

师：刚才我们竖着观察过这面墙了，请你横着再次观察这面分数墙，有什么发现吗？

生：几个几分之一就是1。

【设计意图：“分数墙”作为学生直观认识分数的模型，是本节课的重要资源。借助直观模型，抓住课堂生成的资源，通过观察比较、交流反馈，让学生再次回顾分数单位产生和累加的过程，整体认识分数单位，理解分数单位的本质属性，领悟分数是以某个分数单位为计数单位进行累加得到的结果，感受度量的价值。】

三、压缩分数墙，感受分数单位的累加价值

师：现在老师把刚才找到的分数集合起来，看，集合到哪里啦？

生：一条数线上。

师：是的，我们把这些分数集合到了数线上。这一段表示多少？

师：再添一段，你知道这里表示多少吗？

【设计意图：数轴是与“分数单位的累加”极其匹配的具体测量模型，它兼具直观性和一定的抽象性。通过在数轴上不断地累加计数单位建构新分数，帮助学生理解分数是一个“数”，引导学生接着数下去，学生对分数的认识突破了已有的观念，假分数的铺垫自然而然。当然，假分数的学习是后续教学内容，本节课点到为止即可。】

四、链接旧知，感受分数单位的应用价值

师：我们在三年级下册认识分数时，是借助图形来比较分数的大小的，学习完今天的知识，你能借助分数单位来比较吗？

师：那同分母分数加法呢？

师：分数单位用处可真大，在比较分数大小和计算时只要数出有几个分数单位就行了。以后我们还会学习异分母分数加减法，那时候也需要通过数计数单位来帮助我们计算呢！

【设计意图：链接旧知，从计数单位的角度来理解分数，明确比较分数大小就是比较计数单位的个数，计算分数加法就是将计数单位累加，让学生感悟数概念的一致性以及运算意义的一致性。】

五、延展沟通，感悟整数、小数、分数的一致性

师：同学们，一年级时，我们先学习一个一个地数，后来我们又学会十个十个地数，这样不断地累加就有了几百、几千、几万……就这样我们通过数计数单位的个数认识了整数，后来又通过数几个0.1、几个0.01 认识了小数。今天我们也通过数分数单位来认识分数，原来分数和整数、小数一样，都是在数计数单位的个数。

【设计意图：通过回顾小结，帮助学生理解整数、小数、分数都是在统计计数单位的个数；比较也是在比较它们包含计数单位的多与少，从而体会计数单位的价值，建构数的本质上的一致性。】