低年段“数与代数”整理复习教学的新路径

郑婷婷

摘要：本文根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）理念，结合低年段学生学情特点，基于小学数与代数领域的教材分析，在充分考虑课时练习、单元复习和期末整理复习目标层次性的基础上，研究让学生在比较中发现学习方法的相同点，感受知识螺旋上升的不同点，进而引导他们在潜移默化中寻找到知识的生长点，在联想中输出知识的训练点，最终探索出数与代数整理复习教学新途径。

关键词：核心素养；相同点；生长点；数学代数；小学数学

小学数学整理复习课一直备受大家关注，尤其是新课标指出要探索大单元教学，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。而对于低年段的练习课、单元复习课、期末整理复习课，針对数与代数的教学：该整理复习什么？怎样整理复习？整理复习到什么程度？谁整理复习？怎样落实核心素养？如何构建整理复习教学策略新模式……这些更是亟待研究和解决的问题。哈尔滨市教研联盟道里区小学数学城乡联盟对此展开了专题研究。下面以新人教版一年级上册“数与代数”整理复习教学为例，浅谈如何落实新课标理念，探索低年段数与代数整理复习教学新途径。

一、依层次，定起点，以核心素养为目标导向

对于低年段学生来说，他们入学时间短，但关于数与运算，他们的知识储备是够用的。很多学生在幼儿园都不止会数、会认20个数，甚至会算20以内的加减法。但这些仅仅是表象，为什么可以这样数，为什么可以这样算，他们并不知道。经过每课的学习、八个单元的复习，他们知道了怎样看数学书，如何寻找学习内容，甚至随着几个单元的整理复习，他们能感受到单元内在知识的联系，一部分学生甚至可以开始建立单元间横向的联系。但对于知识领域的划分，纵向的贯通，知识螺旋上升的特点，他们是完全陌生的。2022年数学新课标中加强了幼小衔接，那么以领域划分的整理复习课的重点放在哪？是知识？是方法？还是能力意识？又该如何落实核心素养？

新课标指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。”因此，着眼于未来，低年段学生作为小学阶段的基础，爱上数学比会学数学重要，能抓住数学学科本质比学习方法重要，掌握方法比知识本身重要。

新课标加强了幼小衔接，在教学上，更是注重零起点教学。一年级学生刚入学不久，所以很多教师会情不自禁地想把重点放在引导学生通过目录、标题和例题进行知识梳理上，直到6-10的认识和加减法的单元整理复习，考虑到5以内数的认识和加减法这一单元的复习中，学生已经学会利用标题梳理知识，那么，6-10这一单元复习的落脚点应该在哪儿呢？回顾这一单元的教材编排和整体教学过程，教师设计翻书回顾、闭眼回想，尝试引导学生在梳理知识的基础上寻找发现。结果发现学生越看书越会看书，看得越细，越能发现书中的秘密，有很多学生都发现了6和7、8和9，还有10+，它们学习的方法是一致的，有学生还找到了与5以内单元的不同。单元的复习可以如此，数与代数的整理复习又该如何呢？在复习完11-20的认识这一单元后，就会越发觉得数与代数整理复习的落脚点应该放在寻找单元间的不同点，而这恰恰是知识的生长点。

所以，在教学中，教师应基于低年段学生单元复习已有的知识梳理经验，结合教材的编排特点和班级学生的起点，体现练习课、单元整体复习课、期末整理复习课以核心素养为导向下，教学目标螺旋上升的特点，将核心素养落到实处。

二、联纵横，细分类，探索整理复习教学新途径

教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的[1]。”比较是确定事物与事物之间的相同点和不同点的思维过程，是人类认识事物的重要方法。因此，教师可尝试通过比较让学生感受纵横间的联系，帮助学生初步建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化知识体系，从而通过“横向找出相同点（把书读薄）———纵向比出生长点（把书读厚）———联想输出训练点（把书读活）”探索出整理复习教学新途径。

1.横向找出相同点（把书读薄）

心理学家罗杰斯说：“创造良好学习氛围，是保证有效地进行教学的重要条件。”由此可见，在教学过程中情境教学的应用应对学生的学习感悟有极大的帮助[2]。为此，教师可借助教学情境，将一册书的学习想象成“森林之旅”，把有关数的学习创设成贯穿始终的“树”的教学情境。

两个教学情境分别对应了两次找相同的过程，一是通过目录划分领域，二是通过寻找数与运算单元学习过程的相同之处巩固梳理认识数的方法。即：大分类、小分类、细化分类的过程，更是把书逐渐读薄的过程。在两次找相同的过程中，学生初步建立了分类思想，初步形成了领域意识，从而落实2022年数学新课标核心素养。

2.纵向比出生长点（把书读厚）

在教学中，找准知识的生长点是突出重点、突破难点的关键，通过迁移，找出融会贯通的方法、思想。通过对比，找出与众不同的变化。整理复习课亦是如此，教师通过引导学生纵向比较，感受单元间甚至整本书之间知识的内在联系，让学生在看书、思考、内化的过程中，初步感知知识体系的架构过程，从而找到知识的生长点。

在此过程中，教师应因势利导、适时引导学生梳理总结整理复习的新方法、新思想，将大单元思想和结构意识润物无声般地传递给学生，为学生会思考、会总结、会复习打下基础。如：在提出“回顾有关数的这几个单元，哪些知识的学习让你觉得与众不同”这个问题后，学生会发现1-5的认识和加减法具体学习了“比大小、第几”，6-7没有重点学习，而是变成了问题。这是因为随着我们学习的深入，能力也在不断提高，新知识就变成了练习；学生会发现0和10的学习与众不同，因为0可以用来占位，而从10开始是两位数，与0、10相关的计算都比较简便，这是因为0和10是重要的内容，重要的知识内容我们会单独学习；学生还发现11-20与众不同，它们是由一个十、几个一组成的，这是因为这一单元学习了一个很关键的知识———数位，关键的知识我们要深入学习。从0开始，数依次增大，只有个位就不够了，为了数数方便，10个一就用1个十来表示，所以请出了十位来帮忙，现在我们学习到了20，接下来我们还会学习什么呢？大胆猜猜看。让学生猜想还会有哪些数，有的学生会说出21、25、28等数，有的学生会说30、40、50等数，有的同学甚至会说99，甚至还会说出更大的数。这时可以追问：“以后我们还需要找谁来帮忙？”有学生会说百位，甚至千位。随着数位的增多，学生会兴致盎然地说100以内的，万以内的，甚至亿以内的。与此同时，随着课件演示，学生会感受到原来“树”会长大、长高，数会变大、变多。而这棵树也会枝繁叶茂，最终成为真正的参天大“数”。所以，当问学生你想把数位放在树的哪里，学生说放树根，证明学生也真正体会到了知识衔接的生长点。

这样，学生通过对数位深入的理解和无尽的想象，通过感受“树”与“数”的共生长，通过体会把数变厚，把书读厚的过程，将数的抽象化变得直观、形象、立体，也就更大限度地激发了学生的数感，进而落实了2022年数学新课标核心素养。与此同时，将知识作为载体，让学生充分感受知识与方法的融合，在融合中感受数学学科本质，获得学科自信，最终也就会爱上数学。

3.联想输出训练点（把书读活）

学以致用，最好的用就是主动输出。因此，作为期末整理复习课，基于前面知识点、生长点的梳理，教师可以改变师出生答的练习形式，把提出问题的权利交给学生，让学生从“两个数”联想到三个数，联想到比较大小，联想到5和7中间有几个数，也同时联想到了排队问题。那我们都学到哪些排队问题呢？教师可顺势出示相关题型，让学生说说分别需要注意什么，知道前后人数求一共别忘了自己，求之间去两边，求一共加两边，有的学生上来就想到了三数四式，那么在教师的引导下就联想到了算法、算理，等等。

因此，如果說前两个环节是内化输入的过程，那么问题联想，就是学生对已经内化了的知识点和训练点独立思考、自主创新、主动输出的过程，也是把书变活的过程。新课标指出：“学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。”所以，从某种意义上来说，问题联想也是学业评价的过程，它更能直观地针对学生的学习情况给予反馈。不仅如此，学生联想问题的过程既是知识网络的自我构建过程，也是印象深刻的易错点、易混点优先提取的过程，是培养学生反思意识的契机。

三、在“瞻前顾后”中，发挥教师主导作用

新时代、新课标背景下的整理复习课需要教师有高站位、大视野、深思考，站在统领全局的角度“瞻前顾后”，充分发挥其主导作用。作为低年段教师更要将课时练习、单元复习、整理复习落实到实处，充分体现三者教学目标的层次性，层层递进；不仅如此，作为低年段教师还要具备整合教材的能力，以核心素养为导向，把整理复习的每个环节落实到实处，环环相扣；除此之外，低年段教师还要注重挖掘学生内驱力，让学生在整理复习中尝到甜头，找到乐趣，读懂数学。如：学生们知道0可以用来占位，进而找到10的与众不同，发现它是整数，十加几等于十几，好算。所以潜移默化感受到为什么凑十，那10以后为什么不用分与合去计算了，而要凑成一个十和几个一，因为有了数位，单位不再只有几个一。对学生而言，这些感受是水到渠成的自然感悟，是有感而发。而且也只有真正理解了算理，算法才有质的飞跃，而这一切都是在数的认识基础上的。所以，新课教学如同播种，单元复习如同栽树，整理复习如同育林。数学的本质往往需要整理复习才能让学生去体会。

因此，如果说一册书的学习是旅行，每一课的练习巩固靠走，每一单元的内容梳理是跑，那么对于期末整理复习，给学生选择的旅行方式应该是飞。只有飞起来才能跳出来，想出来：跳出“盲人摸象”的小视角，用大视角去落实大单元教学；想出知识的结构，而不仅仅是找出来、抄出来、画出来。依层次，给学生插上想的翅膀：飞起来，树立结构意识；跳出来，培养分类意识；想出来，培养反思意识；提出来，培养发现问题、提出问题、解决问题的应用意识和创新意识。如此这样，核心素养落地，整理复习生根。“参天大‘数”也终将枝繁叶茂，硕果累累，繁育出整个数学森林。

参考文献：

[1] 项金标.在比较中提升小学生数学思考能力[J].中小学教学研究，2012（11）.

[2] 杨瑞松.面向未来小学数学育人课堂[M].哈尔滨：黑龙江大学出版社，2022：42.

课题项目：中国教育学会2022年度教育科研规划课题“构建促进区域教育高质量发展的教研联盟机制实践研究”阶段性研究成果（202223012103B）

编辑/魏继军