基于SOLO分类理论的高中数学深度学习评价——以“数列”为例

李 敏

(扬州大学数学科学学院,江苏 扬州 225009)

在知识获取途径多样化的信息时代,教学势必要从“教学即传递知识”和“只重形式不注知识价值实质”的改革解放出来,走向“为了学生发展”和“促进学生发展”的任务中去.自《普通高中数学课程标准(2017年版)》颁布以来,应如何在培育“四基”“四能”的基础上发展和形成数学核心素养成为广大一线教师值得深思的问题.“题海战术”“机械学习”等浅层次学习显然已不满足时代要求,而注重主动理解、批判反思及问题解决的深度学习为数学核心素养的培养提供了切实可行的途径.

1 高中数学深度学习及SOLO分类理论

1.1 高中数学深度学习

深度学习是学生在教师的引导下,以批判性的高阶思维的发展、高级认知技能的获得及创造性问题解决能力的培养为目标,在理解的基础上掌握学科核心知识及思想方法,积极主动地进行知识建构及迁移,进而使自身获得发展的一种有意义学习.高中数学深度学习是以数学学科为载体,学生在教师的指导下围绕具有挑战性的学习主题,在理解的基础上掌握数学核心知识及思想方法,提高数学高阶思维水平及创造性解决问题的能力,发展数学核心素养,培养积极的情感、态度和价值观,进而使自身获得发展的有意义学习.

1.2 SOLO分类理论

上世纪末,一种新的学习质量标准的分类理论——SOLO分类思想开始出现在中国,意义在于使得学生在特定任务中内在复杂的思维结构转化为可观察的行为结构(SOLO).利用该分类理论,通过学生对具体问题学习的结果,结合该问题所考查的数学核心素养的要求,我们可以准确判断出学生数学核心素养的水平与层次[1].

1.3 高中“数列”深度学习评价

根据最新课程标准可知,数列部分属于选择性必修课程中的“函数”部分的内容,共包括三部分:数列概念、等差数列、等比数列.通过仔细研读课程标准发现每个内容可以从概念、公式(通项公式和前n项和公式)、性质、应用及实际意义(尤其是与一些基本函数的区别和联系)这几个维度展开.从“数列的概念”到“等差数列”再到“等比数列”,知识之间的联系不但越来越密切,而且知识的难度和深度也在不断加大.因此,在高中数列深度学习评价标准的制定方面,笔者将基于自身对深度学习的理解,考虑数列部分知识点间的联系及知识难度,结合SOLO分类理论、课程标准及数学教材进行初步的研究设计.

1.3.1高中“数列”深度学习的概念基础建构

学生在必修课程已经学习过函数的概念和性质及一些基本初等函数(幂、指、对及三角函数)的图象、性质与实际应用,对函数类型的不同分类有了整体认识.数列这类特殊的离散型函数对学生来说是新的,掌握这类函数有助于加深对函数概念的理解和进一步体会数学的整体性.基于以上背景,制定了研究高中数列深度学习的概念基础,如表1所示.

表1 高中“数列”深度学习的概念基础

1.3.2SOLO层次对应的“数列”学习结果的深度评价

结合以往学者对SOLO分类理论的研究,首先确定各层次对应下的认知水平特征,然后按照苏教版高中数学教材、教学目标、课程标准的规定,且考虑到数列内容中各知识点间的联系、难度,得出高中数列的深度学习评价表,如表2所示.

表2 基于SOLO分类理论的数列深度学习评价

表3 高中数列求和的常用方法

2 对促进学生“数列”深度学习的教学建议

2.1 借助思维导图建构知识网络,逐步激活学生思维

思维导图借助线条、箭头等建立了不同知识之间的内在联系,有助于实现知识结构整体化和思维可视化,故又称作心智图或脑图.思维导图式教学设计是基于SOLO分类理论的追求理解的教学设计,按照先设计总图然后依据总图对下一级主题通过思维导图进行精心备课,即从实现教学大主题总方案的预设到具体教学内容安排的过渡.具体可以按照学习理解、应用实践、迁移创新三步骤进行,这三个步骤层层递进体现了思维发展的连续性.

2.2 通过单元教学有机整合教学内容,凸显数学本质

单元教学是按照某种标准将某一类内容作为整体进行教学设计并实施的教学方式,该教学设计主要有四步:确定单元学习主题、选定单元学习目标、设计单元学习活动、设计持续性评价.其中常见的数学单元学习主题的类型有核心内容类、思想方法类、问题解决类;持续性评价关注了学生数学学习的全过程,充分考虑学生参与学习活动中数学思维水平、理解知识深度及分析和解决问题能力的变化.下面以“数列求和的常用方法”这一专题的复习为例来阐述这种教学设计.

2.3 合理设置教学情境,体验知识生成过程

深度学习注重知识的迁移应用及在具体现实情境中的问题解决能力,关注结构化和非结构化认知结构体系的形成.非认知结构化体系就涉及到对复杂概念、情境问题等的理解,因此在课堂上要创造深度学习的真实情境,让学生经历知识生成的过程,进而理解数学的本质.比如,可以以问题为中心组织教学内容,通过提供一系列有价值的问题链启发学生思考,让学生探索发现数学结论;在具体教学过程中也可以通过举反例、非标准正例的形式来帮助学生加深对数学内容本质的理解.