“双减”背景下初中数学校本分层作业设计与思考——以“二次函数”为例

刘晓燕

(福建省邵武市第六中学,福建 南平 354000)

“双减”政策要求教师不断缩减学生课后作业所花时间,不为学生造成过大的课后作业压力,这就需要教师精心设计校本作业,精简学生的校本作业量,杜绝校本作业偏、难、怪、一刀切等问题.根据学生的不同层次开展作业的分层设计,从而优化校本作业的完成情况及巩固效果,更好地发挥校本作业的使用价值,让所有学生都能在完成校本作业的过程中实现数学核心素养的提高,并且提升完成数学校本作业的兴趣及积极性.

1 基于“双减”背景下初中数学校本分层作业设计的理解

校本分层作业就是根据学生的校情、学情,包括学生的数学学习能力的高低及数学基础的掌握情况将学生的作业任务进行层次划分,让所有学生在完成校本作业时既能掌握基本数学知识,达到夯实基础的目的,也能感受到一定的难度,实现数学能力的有效提升,又不会因过于吃力而放弃完成校本作业.在初中阶段,数学教师只有从本校学生的实际情况出发,设计符合自己学校学生特点的校本分层作业,才能满足学生的个体差异性需求,实施因材施教,带领本校所有学生提高数学核心素养.

2 基于“双减”背景下初中数学校本分层作业设计的原则

2.1 贴近生活原则

贴近生活原则要求校本分层作业的设计要符合学校校情和班级学生学情,贴近学生的实际生活.所以,数学教师应当深入地研究学生的情况,设计贴近学生生活的校本作业来契合实际教学的需求,让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活.

例如二次函数的定义第一课时设计贴近生活的校本作业:

(1)如图1,在直径为20 cm的圆形铁片中,挖去了四个半径都为xcm的圆,剩余部分的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为( ).

图1 圆形图 图2 矩形图

A．y=400π-4πx2B．y=100π-2πx2

C．y=100π-4πx2D．y=200π-2πx2

(2)如图2,在一幅长50 cm、宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是____.

设计意图以上两题从学生熟知的生活物体入手,建立二次函数模型,贴近学生的生活,符合建构主义理论.让学生从生活中获得所学知识,感觉知识的简单性,从而敢于学习,愿意学习,提高学习数学的兴趣.也让学生体会数学来源于生活又服务于生活,体会数学的实用性,更乐于学习,让学生学会用数学的眼光来观察现实世界.

2.2 因材施教原则

班级学生的数学学习能力与数学基础是不同的,因此,数学教师设计校本作业不能一刀切,而应该是因材施教,将学生的数学校本作业,按照学生对本章节的知识欠缺情况进行分类设计.这就提高教师的备课量,要有差别地设计不同层次学生的作业.程度较弱的学生只需完成基础题部分,重点是夯实基础,因为只有基础打牢了,他们才可以在此基础上有所提高与进步.程度中等的学生可以设计基础题和中档题以及中档偏上的题目,这样既让他们把基础打牢又有所提高,避免基础不扎实或者吃不饱等情况;程度较好的学生基础题型可以让他们少做或者跳过,重点放在中等及中等偏上以及难度较大的题目上,让他们往更高程度发展,充分发挥他们的潜能.让学生学会用数学的思维来思考现实世界,让不同的学生在数学上得到不同的发展.

2.3 趣味情境原则

在进行学生分层作业设计中,需要对校本作业设计的趣味情境进行重视.如果教师应用趣味情境的原则去设计校本作业,那么学生会因为感兴趣而更喜欢去完成这样的数学作业,化被动接受为主动学习,提高数学学习的积极性.因此,作业设计的趣味情境原则非常重要.

例如二次函数的应用设计具有趣味性、启发意义的校本作业:

(1)已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是( ).

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m

D．火箭升空的最大高度为 145 m

(2)某地准备为钟南山院士设计一幅周长为16 m的矩形公益广告牌,呼吁大家继续做好个人防护,广告设计费为2 000元/平方米.设矩形一边长为xm,面积为Sm2.

①求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．

②设计费能达到24 000元吗?为什么?

③估计当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?

设计意图利用学生感兴趣的火箭模型以及对钟南山院士崇拜等有趣、有意义的事物来设计二次函数校本作业,既激发了学生学习数学的积极性和兴趣,又满足学生的好奇心和求知欲;既体现了数学的趣味性,又体现了数学的应用性.让学生因为对作业感兴趣而愿意甚至乐意学习数学,更让学生“学会用数学的语言来表达现实世界,达到数学核心素养的提高”[1].

3 基于“双减”背景下初中数学校本分层作业设计的实施

3.1 对学生的数学学习能力进行分层

在初中数学教学中,学生的数学学习能力是存在差异性的,如果按照统一的标准对待学生,难免会打击学困生的学习积极性以及影响优等生的发挥.因此,在设计学生作业的时候,要尊重学生的个体差异,考虑到学生的实际情况,对他们的校本作业做到分层.分层设计的第一步,考虑的就是学生的数学学习能力,例如,教师应当对数学学习能力较强的学生(A组)给予作业设计,加强对学生自主学习能力以及探究创新能力的培养;对于数学学习能力中等的学生(B组),应当对其基础知识以及独立思考能力进行巩固与培养;对数学学习能力较弱的学困生(C组)应当特别重视,学困生本身的学习能力比较差,而且数学学习的兴趣和积极性较弱,应当巩固其基础知识以及培养其学习兴趣.教师在教学时,应当根据这些学生的学情特点,制定出详细的教学策略与方法,从而促进数学教学活动的有效开展.

3.2 对学生的校本作业进行分层

作业的设计要既尊重学生的个体差异,改变过去的一刀切的模式,又要针对不同层次学生的差异性,从学生的实际情况出发;既满足程度较好学生的求知欲望,让他们吃得饱,又兼顾学困生的理解能力和接受能力去设计多梯级作业,让学生根据自身的情况自主地去选择作业内容,充分发挥学生学习数学的主观能动性,让不同层次的学生在不同程度上都有所提高.真正实现义务教育数学课程标准中要求的培养目标:使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展[2].

3.3 对学生的作业评价方式进行分层

对于学生的校本作业需要分层,那么,对于学生的评价方式也需要分层,教师应当采取分层评价的方法,对学生测试等情况进行评价.例如对于学生的数学单元测试进行分层评价,限定不同层次的学生完成测试中的不同层次的题目,对于基础较弱的学生只需完成基本题型,做得好的话他们就可以拿高分;对于难度中等及偏上一些的题目交给中等生完成,做得好的话一样可以拿高分;对于难度较大的题目交给程度较好的学生完成,激发他们的好胜心,提高他们的能力.

例如二次函数的实际应用分层测试题设计如下:

(1)(C组做此题):某百货商场销售一批T恤,现在的售价为每件80元,平均每天可售出200件,每件赢利30元．为了增加赢利,薄利多销,此商场决定采取降价的措施．经市场调查反映:一件T恤每降价1元,商场平均每天可多售出40件．设一件T恤降价x元(x为整数),每天赢利为y元．

①写出函数y与自变量x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

②分别计算当自变量x=4,10时,函数y的值．

(2)(B组做此题)如图3,已知正方形MNPQ的边长与等腰直角△ABC的直角边长都是25 cm,M,N,A,C四点共线,开始时点N与点A互相重合,让△ABC以2.5 cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,求重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．

图3 矩形图

(3)(A组做此题)如图4,△ABC是边长为m的等边三角形,假设点P是BC上一点,过点P作PQ⊥AB于点Q,延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时,△CPR与△BPQ的面积之和取得最大(小)值?并求出此最大(小)值．

图4 三角形图

4 基于“双减”背景下初中数学校本分层作业设计的思考

让学生在校本分层作业与分层评价中获得满足、愉悦和成功的体验,让学生对数学后续的学习更有信心.在“双减”政策的背景下,作业设计不应仅停留在知识的简单层面上,更应有利于调动学生学习数学的积极性和好奇心,应面向全体学生,力争让每个学生在适合自己的校本作业中不断地挑战自己和战胜自己,获得成功的体验.而校本分层评价能更好的激励学生学习,符合学生的个体差异,达到因材施教的目的.