巧设“问题串”优化初中数学教学

倪晓燕

［摘 要］在初中数学教学中，教师可以设计“发现式”问题串、“阶梯性”问题串、“辨析式”问题串、“反思性”问题串，进而引导学生认知、建构、猜想、内省。“问题串”能有效发展学生的思维，引导学生自主学习、深度学习。

［关键词］问题串；初中数学；优化

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）14-0007-03

“问题串”又称为“问题链”，是围绕教学目标、主题等，按照一定的逻辑设计的彼此关联的多个问题。问题串能让学生的数学思维不断进阶，能让学生的数学探究不断深入。在初中数学教学中，教师要精心设计问题串，充分发挥问题串的导学功能，彰显问题串的导学价值。基于问题串的数学教学，往往能优化学生的数学学习。基于问题串的数学学习，是学生的自主性学习，也是学生的深度性学习。

一、设计“发现式”问题串

陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问。”在初中数学教学中，教师要设计问题串，启发学生的思维，引导学生的认知。教师可设计“发现式”问题串，激活学生的已有知识经验，让学生去发现、建构数学新知。“发现式”问题串既关联学生的已有认知，又关联学生所要学习的新知。因此，在初中数学教学中设计“发现式”问题串往往能切入学生学习的“最近发展区”，让学生的数学学习具有挑战性，让学生在问题的启发、引导下“跳一跳摘到桃子”。“发现式”问题串能让学生积极参与数学学习过程，促进学生对数学知识的深度理解。

“发现式”问题串往往是“一个问题接着一个问题”，问题和问题之间是彼此衔接的，同时又是相互关联的，往往是“一环套一环”，具有鲜明的逻辑性、层次性和结构性。“发现式”问题串能让学生的数学学习循序渐进、步步深入。在“发现式”问题串的引导下，学生的数学发现水到渠成。

比如教学人教版数学教材九年级下册的“反比例函数”时，教师可以充分应用学生学习“正比例函数”“二次函数”等相关内容的思维经验、知识经验、学习经验等，来设计“发现式”问题。笔者在教学中设计了这样的问题：

［问题1］南京到北京的铁路全长是1200千米。如果高铁以速度v开往北京，那么需要多长时间到达？

（1）列表。

（2）观察表格，找出速度和时间的几组相对应的值。

（3）观察：时间怎样随着速度的变化而变化？

（4）描述：速度v和时间t之间的函数式是什么？

［问题2］你能用函数表达式表示下列函數两个变量之间的关系吗？（函数略，其中有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等）

［问题3］这些函数哪些是我们已经学过的，哪些是我们没有学过的？

［问题4］哪些是反比例函数？比例系数k是多少？

［问题5］判断下列问题（略）中的两个变量之间的函数关系，哪些是反比例函数？

以上的问题串，着重引导学生从初步建构反比例函数到符号抽象反比例函数再到具体应用反比例函数。通过不断地发现，不断地建构与应用，学生的数学学习由浅入深。学生经历了一个理性的、充满逻辑性的发现过程，这样的一个发现过程，不仅有助于学生建构数学知识，还有助于学生培养理性思维。

设计“发现式”问题串，要注意引导学生自主提出相关的问题。相较于教师的预设性问题，学生提出的问题更具有真实性、代表性、针对性和实效性。在数学教学中，教师要鼓励学生提问，让学生围绕自己所提出的问题展开分析、研讨。如此，就更能催生学生的数学发现。从某种意义上来说，课堂往往会因为问题而更加精彩，学生的学习往往会因为问题而更加富有生机、活力。

二、设计“阶梯式”问题串

“问题串”中的问题犹如一个个阶梯，前一个问题往往是后一个问题的基础，后一个问题往往是前一个问题的拓展、延伸、发展与提升。《礼记·学记》中这样写道：“善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。”数学知识是抽象的，教师应巧设“阶梯式”问题串，引导学生的数学学习层层递进、逐步提升。

“阶梯式”问题又称为“层次性”问题，它具有结构性和系统性。“阶梯式”问题串能引导学生“大胆猜想”“小心验证”。“阶梯式”问题串能有效激发学生的数学直觉，催生学生的数学假设，从而让学生敢于想象。借助“阶梯式”问题串，教师能开发学生的研究潜质，促进学生数学思维的生长和数学探究能力的提升。

比如教学人教版数学教材八年级上册的“多边形的内角和”时，笔者结合学生熟悉的足球创设情境：足球表面上的正五边形和正六边形的内角和分别是多少？这样一个现实性、情境性的问题，能引起学生的猜想。有学生提出，我们已经学习了三角形的内角和，能否用探究三角形内角和的方法来探究多边形的内角和？有学生提出，由于三角形的内角和已经成为旧知，能否借助三角形的内角和来推导其他多边形的内角和？在学生猜想的基础上，笔者设计了这样的“阶梯式”问题串：

［问题1］三角形的内角和等于多少度？长方形、正方形呢？

［问题2］任意四边形的内角和是多少度？有哪些方法可以验证？

［问题3］有哪些分割的方法？这些分割的方法有哪些相同点和不同点？

［问题4］你能选择自己喜欢的一种方法探究[n]边形的内角和吗？

这样的问题串由简单到复杂、从特殊到一般，能引导学生猜想，引导学生积极验证。作为教师，不仅要引导学生应用多种方法验证猜想，还要引导学生进行方法的比较，从而让学生学会优化算法。这样基于“阶梯式”问题串的教学，能有效提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。问题串不仅能帮助学生建构知识，还能发展学生的思维。问题串推动了学生的思维进程，让学生的思维获得生长。

三、设计“辨析式”问题串

在初中数学教学中，教师可以设计“辨析式”问题串，以引导学生深度思考。对学生来说，问题串要富有趣味性、针对性和启发性。为此，教师可以设计“辨析式”问题串，以问题引发学生思考，让学生的思维能以问题串为核心。设计“辨析式”问题串，能让学生的数学学习超越简单的、机械的模仿，让相关的问题得以有效解决。“辨析式”问题串不仅有助于引发学生的深度思考，还有助于学生之间展开积极的数学对话与交流。

设计“辨析式”问题串时，教师要在扩大学生的思维广度、深化学生的思维深度、提升学生的思维高度上下功夫，要将学生的数学思维过程看成动态的、发展的过程，通过问题串提升学生的思维质量，增加学生的思维强度。

比如教学人教版数学八年级下册的“平行四边形的性质”时，笔者基于学生的已有知识，设计如下“辨析式”问题串来引导学生学习。

［问题1］生活中有哪些平行四边形？

［问题2］猜想一下，平行四边形有哪些性质？

［问题3］怎样验证你的猜想？

［问题4］怎样用符号化的数学语言来描述平行四边形的性质？

其中，“问题1”能发散学生的思维，让学生自然而然地想到平行四边形、长方形、正方形等；“问题2”能发散学生的思维，让学生从平行四边形的边、角、对角线等方面来展开猜想，并积极展开验证；“问题3”能发散学生的思维，能让学生在数学学习中展开积极有效的论证；“问题4”是在学生辨析的基础上的提炼、概括，是对平行四边形性质的一种概括。在数学教学中，教师不仅要借助“辨析式”问题串引导学生开展多向性的思考、探究，让学生对平行四边形的性质获得深刻而全面的认知，而且要借助“辨析式”问题引导学生深度思考，提升学生的思维能力，同时促进师生、生生之间展开多元互动。教师要善于抓住能够促进学生深度思考的契机，搭建学生思考的平台，让学生敢于思考、乐于思考、善于思考，让学生在思考的过程中获得成功的体验。

在初中数学教学中，教师要借助“辨析式”问题串，搭建学生思考、探究的平台，渗透与融入学生思考、探究的方法。如上述“问题2”，不仅能让学生从平行四边形的边的视角猜想，而且能让学生从平行四边形的角的视角、对角线的视角猜想。通过设计“辨析式”问题串，使得学生的数学学习由浅入深、由表及里，让学生展开了有深度的数学学习，富有成效地解决了问题。

四、设计“反思性”问题串

“反思性”问题串就是能引发学生内省、反思的思维串、思维链。教师不仅要设计“反思性”問题串，还要引导学生反思，鼓励学生自我追问、自我发问，鼓励学生从学习对象的正面、反面来展开思考。在初中数学教学中，教师可以借助“反思性”问题串，引导学生对学习对象的内涵、关联、结构、功能等方面展开思考，引导学生从学习对象的正面、反面来思考，也可以引导学生从不同视角、不同立场来对学习对象进行思考。“反思性”问题串，能让学生在学习过程中产生一种别有洞天、豁然开朗的感觉。有时候，“反思性”问题串还能让学生的数学学习“化被动为主动”“化平淡为精彩”。

比如教学人教版数学教材八年级上册的“全等三角形”时，笔者设计了如下问题串，引导学生展开反思。

［问题1］只给出一个条件，如一条边、一个角，让你们画三角形，你们画出的三角形完全相同（全等）吗？

［问题2］如果给出两个条件，让你们画三角形，会有哪些情况？这时画出的三角形全等吗？

［问题3］如果给出三个条件，让你们画出三角形，会有哪些情况？这时画出的三角形全等吗？

这样的问题串，充分激活了学生的思维，催生了学生的多元化操作。学生通过操作感受、体验了一个条件不能让三角形全等，两个条件也不能让三角形全等，三个条件才能让三角形全等。教师通过引导学生“画图”“举反例”深化了学生的认知。在这个过程中，学生能探索两个三角形需要哪三个条件才能确保全等。基于此，学生提出了“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”“边边角”等多种猜想。在此基础上，学生借助尺规作图对各种猜想进行验证、评价，从而自主建构了“全等三角形的判定定理”。在初中数学教学中，设计“反思性”问题，要充分赋予学生思考、探究的时空，让学生对相关的猜想进行积极的反思、验证，教师要让学生成为一个探索者、思考者，更要让学生成为一个评价者。如在判断“边边角”相等的两个三角形是否全等时，有学生画出了一个锐角三角形、钝角三角形，并且让它们的两条边和其中的一条边的对角相等，但这两个三角形并不全等。在评价过程中，学生会积极地画图、举例，并开展有序性的思考。

问题串是教师课堂教学的“骨架”，借助问题串能对学生的数学学习进行整体性架构，并能根据学生的具体学情对课堂教学做出适度的调整。问题串能让教师的数学教学精细化、精准化实施。问题串能激活学生的经验，能促进学生的思维层级跃迁，能引发学生的思维碰撞。从这个教学层面来说，问题串能有效发展学生的高阶思维，引发学生的高阶认知。

［   参   考   文   献   ］

［1］  喻平.发展学生数学核心素养的教学与评价研究［M］.上海：华东师范大学出版社，2021.

［2］  康健军，陈开文，杨文.基于“核心问题-问题串”的学生学习方式探究 ［J］.教育科学论坛，2020（32）：19-22.

（责任编辑 黄桂坚）