水下振荡涡流场声散射与调制特性

荆晨轩, 时胜国1,2,, 杨德森1,2,

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150001; 2.海洋信息获取与安全工业和信息化部重点实验室(哈尔滨工程大学),工业和信息化部,黑龙江 哈尔滨 150001; 3.哈尔滨工程大学 水声工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

声波在涡流场传播时,涡流场与声波会发生流声耦合作用,产生声散射现象[1-2]。回转体在绕流场中会产生交替脱落的卡门涡街,可演化出具有周期性结构的振荡尾涡,在自然界和实际工程中广泛存在[3-5]。研究水下振荡涡流与声波的耦合作用规律,对结构物尾流识别及探测、认识复杂流场与声波相互作用有着重要意义,具有工程应用与科研价值。二维涡旋声散射问题是声波在复杂流场中传播的基本问题,在水声学、气动声学中都有广泛应用[6-8]。Colonius等[9]基于线性纳维斯托克斯方程(linear navier Stokes, LNS),选取了多个基本涡流结构,采用直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)开展了声散射研究,并为验证模型算例提供了数值参考。Cheinet[10]基于线性欧拉方程(linear Euler equation, LEE),采用二阶中心时域有限差分(finite difference time domain, FDTD)格式数值计算了声波穿过涡流场的散射情况,为研究大气湍流对声传播的影响提供了一种数值方法。Ke等[11]采用高阶加权本质无振荡(weight edessentially non-oscillatory, WENO)格式数值计算了声波穿过多种涡结构的散射情况,获得的结果与Colonius采用直接数值模拟的计算结果相吻合。Clair[12]通过建立平面波涡流散射的半解析模型及时域有限差分格式数值求解了线性欧拉方程,研究了运动涡对散射声场的影响特性。文献[13-14]通过线性紧致格式直接数值求解二维欧拉方程,获得了声波穿过均熵涡流的散射特性,并分析了无量纲尺度量涡强度和长度尺度比对散射声场的影响。流声耦合研究主要集中在气动声学领域,在水下流场声散射研究方面,张咏鸥等[15]基于摄动声学理论建立流声耦合作用下的声散射模型,采用时域有限差分格式进行数值求解,对水下涡流场前向声散射特性进行了分析,探究了散射声场形态函数和指向性。

本文针对经典Gaussian涡流模型,采用间断伽辽金(discontinuous Galerkin, DG)方法数值求解了运动流场声散射模型。在验证数值方法有效性的基础上,研究了水下振荡涡流场对声场的散射和调制作用,分析了不同马赫数、尺度波长比和频率比条件下振荡涡流场对声场的散射与调制特性。

1 流声耦合理论模型

1.1 控制方程

为了建立水下振荡涡流场的声散射调制模型,从流体力学基本方程组出发[16]:

(1)

式中:ρ、u分别为流体密度、速度。假设声学量为扰动量,声学量级远远小于对应的流体变量:

(2)

式中:ρ0、u0、p0分别为不考虑声扰动的流场密度、速度矢量和压力,ρ′、u′、p′分别为声场对应的密度变化量、速度矢量和声压,代入流体力学基本方程组并略去高阶小量,得到[16]:

(3)

方程(3)为水下流声耦合作用的声场控制方程,通过对该方程的数值求解,能够数值模拟水下振荡涡流场对声波的散射和调制作用。为保证数值计算精度,本文采用DG方法[17]对控制方程进行求解,其方法结合了传统有限元方法和有限体积方法的优点,具有精度高、耗散和色散小等特点,且良好的稳定性和收敛性,容易实现高阶格式。时间步进采用四阶龙格-库塔格式。为了减少边界反射对计算的影响,在边界处设置声吸收层。

1.2 涡旋模型

二维涡流声散射问题是声波在复杂流场中传播的基本问题,下面针对经典Gaussian涡流模型[9]进行计算和分析:

(4)

式中:vr为径向速度;vθ为切向速度;r为观测点到涡核中心的距离;L为涡核尺度,切向速度在在r/L=1处达到最大;Γ∞为参数常量。物理模型如图1所示,一个波长为λ的平面声波在传播过程中穿越一Gaussian涡,左右设置为吸收层,避免反射的影响,声场计算域是边长为10λ×10λ的正方形区域。

图1 涡旋声散射模型示意Fig.1 Schematic diagram of the physical model

1.3 模型验证

为了考察本文方法的可行性和计算结果的准确性,选取Colonius[9]算例结果并进行对比,如图2所示,图2中prms为时域散射声压的均方根值:

图2 涡旋声散射模型验证Fig.2 Verification of vortex acoustic scattering mode

(5)

式中:ps为散射声压;p为总声压;pi为入射声压。由图2可知,本文方法得到的结果与文献中的计算结果吻合度很高,证明了本文方法的有效性。

假定Gaussian涡流速度结构产生周期性振荡:

(6)

水声学问题不同于空气声学,一般马赫数较小,且自然流场多为长周期波,因此选取流场振荡频率与入射声波频率之比较小[18]。马赫数Ma为0.01,入射声波频率f0为375 Hz,波长为λ,周期为T0,流场振荡频率f1为15 Hz,周期T1为25T0,流场振荡周期T1远大于声场周期T0,涡流尺度L为λ/4,观测点选取在距涡流中心2.5λ处。

在此基础上,本文通过声散射指向性曲线进行时间无关性和网格无关性验证。为了避免截取信号时间长短对分析结果的影响,进行时间无关性验证,分别选取时间长短为4T1、6T1、8T1进行求解,如图3所示。可以看到计算时间长短达到4T1及以上时,计算得到的散射指向性具有良好的一致性,分析选取的时间长度为4T1。对应网格在一个波长范围内分别设置12、18、24个节点求解,进行网格无关性验证,如图4所示。可以看到每波长网格数达到12个及以上时,计算得到的声散射指向性曲线具有良好的一致性,为了兼顾计算量和散射声压云图分辨率,下面进行分析选取的网格数为每波长18个网格。

图3 时间无关性验证Fig.3 Time independent verification

2 数值计算结果与分析

2.1 振荡涡流对声场的散射和调制

根据图3、4可知声场最大散射方向大约处于±30°处,因此选择方向为30°处的时域声信号,分析涡流有无振荡时对声场的影响。观测点声压随时间变化曲线如图5、6所示。通过Hilbert变换提取声压信号包络,进行包络谱分析,如图7所示,包络线谱与涡流振荡频率f1一致。对观测点声压信号进行频谱分析,如图8所示,涡流场振荡时声压信号频率变为f0、f0±f1、f0±2f1,涡流场无振荡时声压信号频率依然为入射声波频率f0。可以看出声波经过振荡涡流场后,涡流场的振荡频率调制到声波频率上,本文将这种现象称为流场与声场发生调制作用,而涡流无振荡时,不会发生调制作用。

图5 振荡涡流场观测点声压时域图Fig.5 Time domain diagram of sound pressure at observation point of oscillating eddy current field

图6 无振荡涡流场观测点声压时域图Fig.6 Time domain diagram of sound pressure at observation point of non-oscillating eddy current field

图7 观测点声压包络谱图Fig.7 Sound pressure envelope spectrum of observation point

图8 观测点声压频谱Fig.8 Spectrogram of sound pressure at observation point

涡流场振荡时散射声压不同时刻云图如图9所示,声波在运动流体中传播受到流场速度和速度梯度的影响,从而产生散射声压[1,19],产生调制作用的主要原因是涡流场发生振荡后,由于涡流场速度发生周期性变化,从而引的周期性变化,使得入射声波频率调制上涡流场的振荡频率。

图9 不同时刻振荡涡流场散射声压云图Fig.9 Cloud map of scattered sound pressure of oscillating eddy current field at different times

为了更为直观地评价流声耦合作用,分别采用散射截面和调制深度描述流场对声场的影响程度。采用散射截面Σ描述声场指向性及散射强度特性[13]:

(7)

式中:θ为观测角度;r为观测半径。

以涡流中心为圆心, 在圆周上对散射有效声压与入射声压之比的平方进行积分,为用来衡量流场对声波散射作用的强弱。采用调制深度m[20]描述声场某点处的包络特征,用来衡量涡流场对声场的调制作用强弱,涡流场无振荡时,声场不存在调制深度。调制深度m为:

(8)

式中:rmax为已调制波的最大振幅;rmin为最小振幅;pmax为载波最大振幅;pmin为最小振幅。

通过改变涡流场特征分别改变马赫数Ma、涡流尺度与声波波长比(下面称尺度波长比)L/λ、涡流振荡频率与入射声波频率比(下面称频率比)f1/f0,研究上述涡流场参数对声场散射和调制作用的影响。

2.2 马赫数影响分析

在低马赫数条件下,对Ma分别为0.001 25、0.002 5、0.005、0.01、0.02时的流声耦合问题进行计算,不同马赫数流场声散射指向性随方位变化关系如图10所示,对于所计算范围内,随着马赫数增大,不同马赫数下的声散射指向性曲线形状基本一致。

图10 不同马赫数声散射指向性Fig.10 Directivity diagrams of acoustic scattering at different Mach numbers

散射截面和调制深度随马赫数变化规律曲线分别如图11、12所示,可以看出在低马赫数条件下(Ma<0.05),对于所计算的马赫数范围,散射截面和调制深度随着马赫数的增加而增加,散射截面与马赫数具有接近平方的关系,调制深度与马赫数具有接近正比的关系。

图11 散射截面随马赫数变化规律Fig.11 The variations of scattering cross section with Mach number

图12 调制深度随马赫数变化规律Fig.12 Variations of modulation depth with Mach number

2.3 尺度波长比影响分析

研究不同尺度波长比L/λ条件下振荡涡流场对声场散射和调制作用的影响。对尺度波长比L/λ分别为0.062 5、0.125、0.25、0.5、1时的流声耦合问题进行计算,不同尺度波长比声散射指向性随方位变化关系如图13所示,对于所计算范围内,当尺度波长比较小时,指向性图存在明显的主瓣和旁瓣,随着尺度波长比的增大,旁瓣逐渐消失,主瓣逐渐平滑,该规律与刚性球体声散射类似[15,21]。在尺度波长比较小时,流场速度梯度较大,因而产生较强的散射指向性,而尺度波长比较大时,流场速度梯度较小,散射指向性减弱,不同角度声压变化更为平缓。

图13 不同尺度波长比声散射指向性图Fig.13 Sound scattering directivity maps of wavelength ratio at different scales

散射截面和调制深度随尺度波长比变化规律曲线分别如图14、15所示。在所计算尺度波长比范围内,散射截面和调制深度会随着尺度波长比的增加而增加。散射截面与尺度波长比具有接近平方的关系,调制深度与尺度波长比具有接近正比的关系。

图14 散射截面随尺度波长比变化规律Fig.14 Variation of scattering cross section with scale-wavelength ratio

图15 调制深度随尺度波长比变化规律Fig.15 Variation of modulation depth with scale-wavelength ratio

2.4 频率比影响分析

研究不同频率比f1/f0条件下涡流场对声场散射和调制作用的影响。对频率比f1/f0分别为0.008、0.016、0.04、0.08、0.2时的流声耦合问题进行计算,不同频率比声散射指向性随方位变化关系如图16所示,对于所计算范围内,可以看出散射指向性随着频率比的改变的规律,同尺度波长比具有一定相似性,即随着频率比的降低,旁瓣逐渐减少,主瓣逐渐平滑,不同之处在于频率比降低到一定程度之后,散射指向性几乎不再随频率比变化而变化。

图16 不同频率比声散射指向性Fig.16 Directivity diagram of sound scattering at different frequency ratios

对于所计算范围内,不同频率比条件下的流场对声场的影响存在一极限值,在此将对应的频率比称为极限频率比(f1/f0)lim,高于极限频率比时,散射截面和调制深度随频率比减小而增大,流场对声场的影响随频率比减小而增强,降低到极限频率比后,散射截面和调制深度几乎不随频率比变化而变化。

为了进一步研究不同频率比时的声场变化规律,分析了频率比f1/f0在0.004～0.2散射截面和调制深度随频率比的变化情况,分别如图17、18所示。散射截面随频率比的变化情况呈现3个阶段的变化,如图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,极限频率比(f1/f0)lim约为0.01,在第Ⅰ阶段,随着频率比降低,散射截面迅速增大。逐渐接近极限频率比时,进入阶段Ⅱ,此时散射截面随着频率比降低依然增大,但增大幅度变缓。超过极限频率比后,在Ⅲ阶段,频率比的改变对散射声场几乎没有影响。

图17 散射截面随频率比变化规律Fig.17 The variation law of scattering cross section with frequency ratio

图18 调制深度随频率比变化规律Fig.18 The variation law of modulation depth with frequency ratio

2.5 极限频率比时声散射指向性分析

3 结论

1)随着马赫数增大,散射指向性曲线形状基本一致,随着尺度波长比的增大,散射指向性图旁瓣逐渐消失,主瓣逐渐平滑。

2)在所计算范围内,散射截面和调制深度会随着马赫数和尺度波长比的增加而增加,散射截面与马赫数和尺度波长比具有接近平方的关系,调制深度与马赫数和尺度波长比具有接近正比的关系。

3)不同频率比条件下的涡流场对声场的影响存在一极限频率比,高于极限频率比时,流场对声场的散射和调制作用随频率比降低而增强,散射指向性图旁瓣逐渐消失,随着频率比的降低,散射和调制作用增强速度变小,降低到极限频率比后,频率比的改变对声场的散射和调制作用几乎没有影响。