基于模型预测控制的智能车辆横纵向综合控制研究

周红梅 胡广地 崔然滔 郑祥

摘要：汽车数量的急剧增长使得道路安全问题日益严峻，如何提高车辆的自动化水平来改善交通问题成为了目前的研究热点。在智能车辆自动驾驶领域，车辆控制算法是整个智能车辆自动驾驶系统中最为基础关键的部分之一，决定了智能车辆行驶时的安全性和舒适性。为实现智能车辆控制，现有研究常根据智能车辆的横向运动和纵向运动将车辆控制简单分为横向控制和纵向控制，但车辆本身是一个高度耦合的复杂控制系统，简化解耦控制不符合实际车辆动力学特性。为提高车辆的横纵向综合控制能力，本文基于模型預测控制的理论原理，提出了一种适用于智能车辆路径和速度跟踪的横纵向控制算法。该控制算法以前轮转角和轮胎纵向力为控制量，以车辆与参考道路中心的纵向位置差、横向位置差、横摆角误差以及与参考车速的横向和纵向速度误差为零为控制目标，基于搭建的三自由度动力学模型，进行智能车辆横纵向控制器设计。随后，基于Carsim/Simulink联合仿真平台，搭建Simulink模型对所设计的控制器性能进行验证，仿真结果表明，本文提出的基于MPC的横纵向控制算法，在对双移线工况进行跟踪时，能很好的跟踪参考速度和参考路径，误差范围均在合理范围内，能实现较好的控制效果。综上，本文设计的控制算法能为智能车辆的横纵向综合控制系统设计提供参考。

关键词：智能车辆；车辆动力学；横纵向控制；模型预测控制

中图分类号：U461.6 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.06.003

文章编号：1006-0316 （2023） 06-0015-08

Longitudinal and Lateral Integrated Control of Intelligent Vehicle

Based on Model Predictive Control

ZHOU Hongmei，HU Guangdi，CUI Rantao，ZHENG Xiang

（ School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：The rapid growth of the number of vehicles has made the road safety issues increasingly severe. Many studies are carried out to solve the traffic problems by improving the level of vehicle automation. In the field of intelligent vehicle automatic driving， vehicle control algorithm is one of the most basic and key parts of the auto drive system， which determines the safety and comfort of intelligent vehicles. Since the vehicle itself is a highly coupled complex control system， it is not in accord with the actual vehicle dynamics characteristics to just simplify vehicle control by dividing it into lateral control and longitudinal control. In order to improve the comprehensive control ability of vehicle， this paper presents a lateral and longitudinal control algorithm based on the theory of model predictive control. The control algorithm takes the front wheel angle and the tire longitudinal force as the control variables， and takes the longitudinal position difference， lateral position difference， yaw angle error between the vehicle and the reference road center， and zero lateral and longitudinal speed error compared to the reference vehicle speed as the control objectives. Based on the established three degree of freedom dynamics model， the intelligent vehicle lateral and longitudinal controller is designed. Subsequently， based on the CarSim / Simulink joint simulation platform， the model is built to verify the performance of the designed controller. The simulation results show that the longitudinal and lateral control algorithm based on MPC can track the reference speed and the reference path well when tracking the double line shifting working condition. It can achieve a good control effect， and the error is within a reasonable range. In conclusion， the control algorithm can provide a reference for the design of the longitudinal and lateral integrated control system of intelligent vehicles.

Key words：intelligent vehicle；vehicle dynamics；longitudinal and lateral control；model predictive control

随着人口的大量增长以及生活水平的提高，汽车已经成为人们出行必不可少的交通工具，但汽车数量的急剧增长使得道路安全问题越来越严峻。智能汽车作为智能交通系统的重要组成部分，越來越受到关注。国际自动化工程师协会（Society of Automotive Engineers，SAE）曾将智能车辆的自动化水平分为L0～L5共6个等级，用来区分智能车辆自动驾驶技术的不同水平差异。智能车辆的自动驾驶控制系统通常由四部分组成：环境感知、定位导航、路径规划和决策控制，其中车辆控制算法是整个自动驾驶系统中最为基础关键的部分之一，决定了智能车辆行驶时的安全性和舒适性。

目前国内外研究者们开发了很多先进的驾驶员辅助系统以提高车辆的操纵性能和安全性能，如自动巡航系统、车道保持系统、自动泊车系统等，这些驾驶员辅助系统都对车辆的控制能力提高了要求。为了简化实现车辆控制，现有研究通常根据智能车辆的横向运动和纵向运动将车辆控制简单分为横向控制和纵向控制，横向控制指控制车辆左右横移，实现道路跟踪的能力，纵向控制指控制车辆前后移动，实现速度跟踪的能力。

单独实现横向或纵向的控制的论文有很多，此处不再赘述。本文主要针对车辆横纵向控制方法进行研究，以期实现更好的横纵向控制能力。Lin F等[1]将智能车辆轨迹跟踪中的纵向－横向控制方法和偏航稳定性结合，建立了一个组合框架来控制智能车辆的纵向和横向运动，以提高纵向和横向的可靠性。该控制策略虽能够较好的跟踪参考速度和轨迹，但该论文仍是将车辆控制做解耦处理。Rafaila R C等[2]提出一种多变量模型预测控制策略，使用转向角和发动机扭矩作为控制变量，生成整车动力学的集中控制器，并利用李雅普诺夫函数来保证系统的稳定性。Fergani S 等[3]通过线性参数变分法（LPV，Linear Paramter Varying ）协调控制智能车辆中的悬架行为和横向加速度之间的关系，提出的控制律以分级的方式设计，第一级为纵向/横向非线性平坦度控制器，它以车辆平坦度为输出设计纵向和横向联合车辆控制系统，以应对耦合的驾驶操作，第二级为LPV/H∞悬架控制器，该控制器以横向加速度作为可变参数，考虑直接影响悬架系统的载荷传递过程，以实现所需的性能。Rui Z等[4]基于能量耗散方法设计智能车辆纵向和横向控制系统，将车辆系统动力学类似于一系列的质量弹簧阻尼器系统，把智能车辆最优纵向和横向耦合控制问题转化为基于能量存储函数的耗散控制设计。Latrech C[5]针对车辆队列控制，提出一种在指定车道内车辆排队的纵向和横向综合控制方法，纵向控制目的为调节跟随车辆和引导车辆的速度和间距，横向控制目的为通过转向使车辆保持在道路内。以上论文提出了众多关于车辆横纵向综合控制的方法，但都没有从车辆动力学本身去考虑智能车辆的横纵向耦合控制设计。本文在搭建车辆动力学模型时，就将智能车辆的横向和纵向运动考虑进去，以三自由度耦合动力学模型作为控制模型，基于适用于解决多变量多约束的复杂动态系统的模型预测控制方法，设计横纵向控制器，并搭建Carsim/Matlab联合仿真模型对所设计的控制器进行仿真验证。

1 车辆动力学模型

本文将车辆本身耦合因素的影响考虑在车辆动力学建模中，在建模时，综合考虑车辆横向、纵向和横摆运动方向上的受力，建立三自由度车辆动力学模型[6]。车辆横纵向受力示意图如图1所示。

根据牛顿第二定律，可分别建立x、y、z轴三方向上的受力方程，通过一定的假设，可得到简化的受力方程为：

（1）

（2）

（3）

式中：m为车辆质量，kg；vx为车辆纵向速度，

m/s；vy为车辆横向速度，m/s； 为车辆横摆

角速度，rad/s；Fxf、Fxr分别为前、后轮切向力，N；Rxf、Rxr分别为前、后轮滚动阻力，N；Fxa为空气阻力；Fyf、Fyr分别为前、后轮侧向力， N；lf、lr分别为质心到前、后轮的距离，m。

空气阻力的计算方式为：

（4）

式中：Cx为空气阻力系数；ρ为空气密度，kg/m3；

；vx为纵向车速，m/s；vw为风速，

m/s；Ax为车辆的迎风面积，m/s2。

地面和轮胎发生摩擦产生了车辆前后轮上的切向力Fxf、Fxr（N），其计算方式为：

（5）

式中：kf、kr为前、后轮的附着率，%；Fzf、Fzr为前、后轮受到的正压力，N。

滚动阻力的计算通常和轮胎的法向载荷有关，即为：

（6）

式中：fR为滚动阻力系数。

轮胎侧偏力是车辆转向时的重要作用力，它可由轮胎的侧偏角产生，也可由轮胎的外倾

角产生，或者由上述两者组合产生。由于轮胎是一个复杂的非线性系统，因此建立精确的轮胎模型十分困难，本文作简单化处理，考虑轮胎侧偏角较小时，轮胎侧偏力与侧偏角的线性函数关系，即为：

（7）

式中：Cf、Cr为前、后轮的侧偏刚度，N/rad；αf、αr为前、后轮侧偏角，rad。

在小角度内，侧偏角的计算方式为：

（8）

在电动车车辆系统中，车辆的加速或减速是通过产生驱动力或制动力实现的。加速时，发动机或电机产生驱动力矩，经由车辆的传动系统，如传动轴、差速器等，传递到轮胎上，使车轮发生转动；减速时，车辆的减速命令发送至制动系统中，制动系统产生制动力矩，使车轮减慢转速，达到制动效果。因此，为实现车辆速度的调节，对车辆的轮胎动力学和传动动力学系统建模也十分必要。

通过对车辆轮胎进行受力分析，并根据质心转动定理可得到轮胎动力学方程为：

（9）

式中：Tw为驱动力矩，N·m；Tb为刹车力矩，N·m；reff为轮胎有效半径，m。

如果是汽车加速过程，则一般有Tb＝0，若为制动过程，则Tw＝0。作用在驱动轮上的驱动力为：

（10）

作用在车轮上的刹车力为：

（11）

式中：Aw为轮胎刹车区域，m2；μb为刹车摩擦系数；rb为刹车半径，m。

传统燃油车的动力传动系统主要包括发动机模型、液力变矩器与变速器、传动轴、主减速器、差速器和制动系统等。而本文考虑新型电动车的传动系统结构，使电机与轮胎通过减速器直接相连。假设新型电动车传动轴的传动

比为Rt（ ），传动系机械效率为ηt，电机

扭矩为Te。Tw的计算为：

（12）

轮胎转速与电机转速的转换关系为：

（13）

式中：ωw为轮胎转速，rad/s；ωe为电机转速，rad/s。

传统的内燃机汽车加速时一般输入的是节气门开度，而电动汽车加速时则根据加速踏板开度值判断需要输入的电机扭矩，上文已得到电机扭矩和转速的值，通过查找电机模型的逆MAP图，即可得到相应的加速踏板开度值。

2 横纵向控制器设计

在智能车辆控制系统设计方面，常用的控制方法有很多，比如PID（Proportional Integral Derivative）控制、滑模控制、LQR（Linear Quadratic Regulator）控制等[7]，这些控制方法在简单场景或简单工况下常能实现较好的控制效果，针对多变量多约束的复杂动态系统却不能较好处理，考虑到本文所研究问题的复杂性，本文基于模型预测控制理论方法进行横纵向控制器的设计。

基于车辆动力学理论，可建立三自由度横纵向耦合模型，并将此作为模型预测控制的预测模型，简化记为：

（14）

（15）

由于上文中建立的车辆模型均为非线性模型，无法直接用于模型预测控制，因此将式（14）（15）采用泰勒公式和前向欧拉方法进行线性化和离散化处理，处理后的模型方程为：

（16）

（17）

式中：T为采样时间；I为单位矩阵；A、B、C为系数矩阵。

在建立数学模型之后，设计预测控制系统的下一步是用未来的控制信号作为可调变量来计算预测的模型输出。为了提高模型运行效率，假设每次预测过程第k至第k＋1时刻中，系统的A、B矩阵不变，即：

（18）

式中： 表示 时刻对k＋i时刻的预测；符号 后面的k表示当前时刻为；Np为预测时域；Nc为控制时域，一般取 。

未来的控制序列为：

（19）

未来的输出变量序列为：

（20）

在当前时刻k，系统的状态为x（k），可计算Δu（k）＝u（k）－u（k－1），这个Δu（k）将作为预测系统未来动态的起点。根据式（16）可预测k＋1至k＋Np时刻的状态。由于一般控制时域Nc会小于预测时域，所以，在预测

k＋Nc＋1至k＋Np时刻时，系统未来的控制增量 ，

经过累加推导，并将整个关系写成矩阵形式，可得预测方程为：

（21）

式中：

MPC（Model Predictive Control）控制的基本原理是在满足控制约束的前提下使性能评价函数最小，在每个控制周期解决如下优化问题：

（22）

（23）

为准确地实现智能车辆的速度和路径跟踪，在选择控制器的控制目标时，将智能车辆纵向和横向方面的参考量综合考虑进去，由此可得模型预测控制中的性能评价函数设计为：

（24）

（25）

（26）

式中： 为在预测时域Np内跟随车辆与参考车

速的速度误差、横向速度误差、与参考道路中心的纵向位置误差、横向位置误差、横摆角误差，反映了系统对参考量的跟踪能力； 为在控制时域Nc内控制增量的大小，反映了系统对控制增量平稳变化的要求。对各项控制目标都设置了相应的权重，通过调整控制权重QQ、RR的值可调整各性能的控制要求。

以上给定的性能评价函数即为可用于最优化求解的目标函数，为了偏于求解该目标函数，通常通过处理将其转换为标准二次型即二次规划（QP，Quadratic Programming）问题进行求解[8]。

模型预测控制算法与其他最优化算法不同点之一在于，除了其可将系统的控制目标转化成目标函数最小化求解问题，更在于它能将如执行机构的饱和约束等其他性能约束作为优化问题的约束条件，在满足约束的条件下求解最优化问题，使得求解得到的控制量更符合实际要求。本文约束条件的设计考虑道路几何形状约束和车辆本身执行机构约束，具体体现在道路曲率和道路摩擦系数对车速的影响，车辆加减速时的最大加减速限制及车辆转弯时的转角限制[9]。即：

（27）

（28）

（29）

3 仿真分析

搭建Simulink/Carsim联合仿真平台验证设计的横纵向控制器，以验证该控制器对参考速度和参考轨迹的跟踪能力。搭建的Simulink模型如图2所示。

規划模块主要功能为根据设定好的参考轨迹曲线计算出对应位置的参考航向角和未来一段时刻的参考曲率；MPCcontroller模块为设计的MPC控制器，其输入为当前车辆的状态和参考量，输出为两个控制量：前轮转角和轮胎纵向力，由于轮胎纵向力不能直接输入到Carsim模型中，因此需要通过下层控制器将其转换为Carsim模型能够执行的加速踏板开度值和制动力矩；将下层控制器得到的加速踏板开度值和制动力矩以及MPC控制器得到的前轮转角，输

入到之前搭建好的Carsim模型中，至此，完成整個控制动作。

参考轨迹选取常用的双移线轨迹，其中参考横向位置Yref和参考横摆φref是关于纵向位置X的非线性函数。参考速度考虑道路附着系数和道路弯曲形状的影响，设定为20 m/s。表1为使用的车辆参数。

为了对比本文设计的MPC控制算法和其它控制算法的控制效果，本文参考Guo J等[10]设计的一种自适应的滑模控制（Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control，AFSMC）方法，以实现基于三自由度车辆动力学模型的横纵向控制器设计。

图3～图7为设计的仿真试验得到的结果图。图3、图4为跟踪参考轨迹的横向位置对比及横向误差图，从图中可看出，基于MPC设计的横纵向控制器对于横向位置的跟踪效果要优于基于AFSMC设计的控制器，其跟踪误差更小，误差范围在±0.01 m内；AFSMC控制器误差波动稍大一点，整体数值仍在合理范围内。

图5为跟踪参考速度时的纵向对比图，从图中可以看出，两种算法在跟踪参考速度时，虽有小幅度波动，但很快就趋于稳定，说明该算法能实现较好的速度跟踪效果。图6为跟踪参考轨迹时的横向速度对比，从图中可以看出，两种控制器在实现转弯控制时，均能维持较小的横向速度，横向速度值-0.8～0.8 m/s范围内，其中，基于MPC设计的控制器略优于AFSMC控制器，试验过程中的最大横向速度更小。图7为车辆横纵向控制下的前轮转角曲线，从图中可以看出，在控制器作用下，车辆的前轮偏角变化很小，幅度在±0.08°之间，远小于之前设置的控制量约束，且图中前轮转角曲线光滑，相比于AFSMC的控制器前期无抖动，这说明车辆转向能力稳定。

4 总结与展望

汽车数量的急剧增长使得道路安全问题日益严峻，如何提高车辆的自动化水平来改善交通问题成为了目前的研究热点。在智能车辆自动驾驶领域，常将智能车辆的自动驾驶控制系统分为环境感知、定位导航、路径规划和决策控制四个部分，其中车辆控制算法是整个智能车辆自动驾驶系统中最为基础关键的部分之一，决定了智能车辆行驶时的安全性和舒适性。为实现智能车辆控制，现有研究常根据智能车辆的横向运动和纵向运动将车辆控制简单分为横向控制和纵向控制，但车辆本身是一个高度耦合的复杂控制系统，简化解耦控制不符合实际车辆动力学特性。

为提高车辆的横纵向综合控制能力，解决智能车辆在道路上的路径和速度跟踪问题，本文基于搭建的三自由度动力学模型，以前轮转角和轮胎纵向力为控制量，以车辆与参考道路中心的纵向位置差、横向位置差、横摆角误差以及与参考车速的横向和纵向速度误差为零为控制目标，采用模型预测控制算法对智能车辆进行横纵向控制器的设计。为验证所提出算法的有效性，基于Carsim/Simulink联合仿真平台，设计仿真工况进行验证，仿真结果表明，本文提出的基于MPC的控制算法，在对双移线工况进行跟踪时，能很好的跟踪参考速度和参考路径，误差范围均在合理范围内，能实现较好的控制效果。本文设计的控制算法能为智能车辆的横纵向综合控制系统设计提供参考。

由于研究时间有限，本文仍有不足之处，具体表现为本文所设计的控制器仅在仿真环境下进行研究，而实际道路影响因素众多，下一步应在实际车辆上进行进一步测试，以完善所设计的控制方法。

参考文献：

[1]Lin F，Zhang Y，Zhao Y，et al. Trajectory Tracking of Autonomous Vehicle with the Fusion of DYC and Longitudinal–Lateral Control[J]. 中国机械工程学报：英文版，2019（1）：16.

[2]Rafaila R C，Caruntu C F，Livint G. Centralized model predictive control of autonomous driving vehicles with Lyapunov stability[C]. International Conference on System Theory，IEEE，2016.

[3]Fergani S，Menhour L，Sename O，et al. Integrated vehicle control through the coordination of longitudinal/lateral and vertical dynamics controllers： Flatness and LPV/H∞ based design[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control，2017，27（18）：4992-5007.

[4]Rui Z，Ma Y，Li Z，et al. Energy Dissipation Based Longitudinal and Lateral Coupling Control for Intelligent Vehicles[J]. IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine，2018，10（2）：121-133.

[5]Latrech，C，et al. Integrated Longitudinal and Lateral Networked Control System Design for Vehicle Platooning[J]. Sensors，2018，18（9）：3085.

[6]Rajamani R. Vehicle Dynamics and Control[M]. Berlin， Germany：Springer Science，2006.

[7]《中国公路学报》编辑部. 中国汽车工程学术研究综述·2017[J]. 中国公路学报，2017，30（6）：1-197.

[8]Wang L. Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB[M]. London，UK：Springer London，2009.

[9]Khan I，Feraco S，Bonfitto A，et al. A Model Predictive Control Strategy for Lateral and Longitudinal Dynamics in Autonomous Driving[C]. 22nd International Conference on Advanced Vehicle Technologies （AVT） ASME 2020 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference，2020.

[10]Guo，J.，Y. Luo，K. Li. Adaptive fuzzy sliding mode control for coordinated longitudinal and lateral motions of multiple autonomous vehicles in a platoon[J]. Science China Technological Sciences，2017，60（4）：576-586.