指向数学理解的小学“做思共生”教学范式建构研究

熊纪鹏 张俭翠

［摘  要］ “做思共生”让学生的身心互惠，让学生的数学认知、情感等协调发展。建构“做思共生”教学范式，有助于促进学生的数学理解。“做思共生”教学范式是一种以“身体”为根基，以“活动”为载体，以“融合”为手段，以“互惠”为旨归的数学教学的实践范式。在“做思共生”教学范式中，“做”是“思”的基础，也是“思”的外化、表现、验证；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升华。“做”与“思”要在“和谐”“共生”中建构。“做思共生”不仅是一种操作方法、教学模式，还是一种教学思想、教学观念。

［关键词］ 小学数学；理解性学习；做思共生；具身认知

真正意义上的数学学习发轫于身体与世界的直接相遇与建构，它是学生感性认识与理性认知的统一体。从具身视角来看，传统的数学教学是一种“扬心抑身”的教学，即一种被异化了的“上半身学习”，或者说是“纯脑力学习”。现代教学观认为，学生的数学学习是“做”与“思”共生、共融的活动。“做”是“思”的基础，也是“思”的外化、表现、验证；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升华。“做思共生”是数学教学的科学主张，也是数学教学的实践范式［１］。学生的数学学习应当而且必须是“做思共生”性的学习。教师要让“做”与“思”的因子，在教学“共生”之音中和谐建构。

一、以“身体”为根基：激发学生的大脑潜质

身体是学生数学学习的“寓所”，学生的数学学习一定是建立在学生的身体认知基础之上的。以学生的身体为根基，让学生的身体在场，能激发学生的大脑潜质。传统的数学教学，往往漠视学生的身体存在，身体在学生的数学学习中往往被边缘化。这种“边缘化”直接导致学生的身体“工具化”“客体化”“肉身化”，等等。以学生的身体为根基，让学生身体在场，就是要充分发挥学生身体的诸种功能，比如让学生深入地看、仔细地听、自由地想，等等。尤其是，要充分解放学生的“双手”，让学生展开动手做的活动。

以学生的身体为根基，让学生的身体在场，就是要让学生的身体从传统教学中的遮蔽走向敞亮。为此，教师要以“知行合一”为教学准则，让学生展开充分的“动手做”数学的活动，促进学生心智活动的开展，促进学生数学智慧的生成。比如教学“圆的认识”这一部分内容时，教师用多媒体课件呈现了一个圆规画的圆，并引导学生认识圆的圆心、半径、直径等。笔者认为，这样的一种教学方式，虽然能让学生认识圆的各部分名称，感知到圆的相关特征，但却不能让学生深入理解、把握圆的特征。笔者在教学中，努力引导学生用自己的身体来实践自我的数学学习，如让学生自己想办法画圆等。这一活动要求，赋予了学生充分的自主学习时空与权利。如此，学生就会调动自我的多种感官，比如用自己生活中的相关的圆形物体画圆，用自己的大拇指和小拇指画圆，借助两支铅笔和一根定长的细线画圆，借助专业的画圆工具——圆规画圆，等等。在这样的“动手做”的过程中，学生能够初步感知“圆是一种封闭的曲线图形”“圆是到定点的距离相等的所有的点的集合”“圆是一种最完美的图形”，等等。同时，学生还会比较诸种“动手画圆”的方法，并对圆的半径、直径等元素的特征通过画圆、剪圆、量圆、折圆等不同的操作展开自主性探索。在这个过程中，学生深入理解并掌握了圆的特征。

“画圆”的过程让学生的“做”与“思”紧密地结合在一起。学生寓学于画、边画边思。通过画圆这样的身体性活动，调动了学生的探究欲望，让学生体验了数学学习的快乐。在数学教学中，教师要充分唤醒、激活学生的学习潜质，发掘学生的手脑并用的资源，让学生的“做”与“思”紧密结合，从而抵达一种“做思共生”的学习境界。通过这样的一种“做思共生”活动，学生的身体真正在场，学生的大脑真正被唤醒、激活。

二、以“活动”为载体：发挥学生的双手优势

引导学生具身认知，让学生抵达“做思共生”的学习境界，本质上就是让学生的学习成为一种“手脑协同性”的学习。为此，教师要引导学生开辟“用手思考”的道路。在这个过程中，教师要充分发挥学生的“动手做”的学习优势。“动手做”就是要让学生的学习过程成为其的生命实践活动过程，就是要让学生的学习过程成为其本质力量感性显现的过程。教师要重塑、重构传统的数学活动，让学生的数学活动不仅仅具有“数学味”，更具有“经验味”“实践味”等。

教育心理学家皮亚杰深刻地指出，“动作是智慧的根源，切断学生的动作，学生的智慧就无从谈起”［２］。笔者认为，学生的动作是学生展开有意义学习的根基，也是学生理解数学知识的一种手段。教师要让学生的“做”成为学生“思”的实践支撑，要让学生的“思”成为学生“做”的内在引领。比如教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，笔者重点从多个维度、多个方向，引导学生展开“动手做”的活动，并不断地重塑学生的活动，让学生的活动走向丰富：其一是引导学生将圆柱的侧面展开成长方形；其二是将展开成的长方形再卷成圆柱。在“动手做”前，笔者先让学生想象：圆柱的侧面展开后是什么图形？在“动手做”之后，笔者再次引导学生想象：圆柱的侧面展开后是什么图形？这个图形和原来的圆柱之间有怎样的关系？通过“活动前”和“活动后”的想象，明晰学生的活动表象。不仅如此，笔者还将学生已经学习的“长方体的侧面积”引入其中，让学生想象并验证长方体的展开图、正方體的展开图，等等。如此，通过对活动的不断重塑，能放大学生“动手做”的育人功能，彰显学生“动手做”的育人价值。如通过不断地“做”，有学生发现，直柱体的侧面展开图都是长方形，它们的侧面积都可以用底面周长乘高来进行计算，等等。学生在做中感受、在做中体验、在做中感悟、在做中发现、在做中内化。通过“做”，学生深化了数学认知，培育了数学情感。

学生的学习过程是一个破解迷思概念、相异构想，改变学生数学思想、数学观念的过程。“做思共生”，要求教师引导学生通过自己的“动手做”，通过自己的“实践”“劳动”“活动”“操作”等，充分经历数学知识的产生过程。“做思共生”，有助于教师引导学生对数学知识“解压缩”，从而引导学生将“学术形态的数学”转变为“教育形态的数学”，将“教育形态的数学”转变为“生命形态的数学”。“做思共生”，能充分地协调学生的多种感官，实现学生身心的和谐发展。

三、以“融合”为手段：开发学生的学习潜能

“做思共生”的实践形态是多样化的，可以“先做后思”，也可以“先思后做”，还可以“边做边思”。“做思共生”的数学教学，是以“对接”“融合”“互渗”等为手段的。以“融合”为手段，能有效地开发学生的学习潜质、创新潜能。在“做思共生”学习中，不仅需要学生的知识介入，还需要学生的技能介入，更需要学生的思想、方法等的介入。只有这样，才能丰盈学生的“做思共生”，升华学生的“做思共生”。教师要找准“整合点”，聚焦“价值点”，生发“创新点”等，从而去发掘学生的思维深度，拓展、延伸学生的思维广度等。

以“融合”为手段，不仅仅是指教师要引导学生的“做”与“思”的融合、“身”与“心”的融合，更为重要的是引导学生多学科学习经验的整合、融合等。教师要促成学生“做”与“思”的对接、融合、转化、互利。以“融合”为手段，就是要促进学生“做中学”，激发学生数学学习的最为内在的动机等。教师要积极探寻“融合”的机制，以思导做、以做促思。比如教学“长方形和正方形的面積”这一部分内容时，笔者引导学生做了一个“铺地砖”的模拟性的实验。为了促进学生的“做思融合”，笔者让学生从三个层次展开“铺地砖”的活动：首先给学生提供比较小的长方形，让学生用小正方形来铺，并且能铺满，启发学生思考“长方形的面积是什么”，让学生初步认识到“长方形的面积就是小正方形的个数”；其次给学生提供一个中等大小的长方形，让学生用小正方形来铺，虽不能铺满，但能铺上几行或者几列，启发学生思考“长方形的面积是什么”“小正方形的个数与什么有关”“小正方形的个数怎样计算”，从而让学生认识到“小正方形的个数可以用每行的个数乘行数来进行计算”；再次给学生提供一个比较大的长方形，用单位面积的小正方形不仅不能铺满，而且都不能铺满一行或一列，启发学生进一步思考“长方形的面积与什么有关”，进而引导学生建构长方形的面积公式。在这个过程中，学生的“做”与“思”交互融合、互促互进。

“做”与“思”是相辅相成、相互生成的。在“做思共生”中，学生的感知、思维、操作等有机融合，学生的感性学习与理性学习、主观学习与客观学习等有机融合。“做思融合”让学生的数学学习真正成为一种具身认知状态。“做思共生”式的数学教学是对传统的“我说你听”“我说你做”的教学的超越。

四、以“互惠”为旨归：促进学生的生命发展

学生是天生的好奇者、天生的探索者。在“做思共生”活动中，学生的身体、心灵、大脑是“三位一体”的［３］。学生的具身认知活动始于动手，成于动脑，现于身心，发于共生。“做思共生”就是要实现学生的身体、心理互惠双赢。教师要突出学生“做思共生”的学习能效，让学生在“做思共生”的数学学习活动中，身心得到和谐、圆融、互摄。从根本上说，“做思共生”就是要从传统的“扬心抑身”走向“身心复归”。

在“做思共生”的数学教学中，教师尝试建构一种“身心共同参与”“身心共同发展”“身心共同提升”的实践范式。比如在教学“三角形边的认识”这一课，教材给定的小棒的长度分别是10厘米、5厘米、6厘米和4厘米，要求选出其中的三根围成一个三角形。这样一种给定的素材，往往会制约、钳制学生的数学思维，束缚学生的数学想象。笔者在教学中，给出一根长12厘米的小棒，让学生思考可以将其分成怎样的整厘米数的三段，并尝试“围一围”三角形。这样的一种教学要求，赋予了学生充分的思考、探究时空，让学生边思考边探究，边探究边思考，做到了真正意义上的“身心复归”。学生积极地动手操作，将能够围成三角形的情况列举出来，并观察数据的特征。有学生从围成三角形的一组数据中发现三条边的关系，有学生不能从围成三角形的一组数据中发现规律时转而观察不能围成三角形的一些数据。通过操作、观察、比较、思考，学生形成了“当两条线段的长度和小于或等于第三条线段时，三条线段不能围成三角形”“当三条线段中两条较短的边的长度和大于第三条边时，三条线段能围成三角形”“三条线段中每两条线段的长度和都要大于第三条线段时，三条线段能围成三角形”，等等。有学生这样说明其中猜想的道理：两条线段要“拱”起来，这两条线段的长度和就必须大于第三条线段；有学生则用“两点之间线段最短”来诠释，等等。在交互式的猜想、验证、阐释过程中，学生的操作与思维形成一种相互印证，对“三角形的三边关系”有了深刻的认知。

“做思共生”让学生的身心互惠，让学生的数学认知、情感等协调发展。它倡导着“动手—动脑”学数学、用数学的过程，在这个过程中，学生“学玩创一体”。“做思共生”是学生数学学习的原点，也是学生数学学习的归宿。“做思共生”不仅仅是一种操作方法、一种教学模式，更是一种教学理念、教学思想。

参考文献：

［１］ 汪兵，顾长明． 做思共生：实现“离身”到“具身”的嬗变［Ｊ］﹒ 小学教学参考，２０１６（３３）：７２－７３

［２］ 黄彪． 数学实验，让儿童学习张弛有“度”［Ｊ］﹒ 教学与管理，２０１６（２９）：３２－３３﹒

［３］ 汪树林． “源本数学”的教学主张与实践建构［Ｊ］﹒ 江苏教育研究，２０１６（１６）：５６－５９﹒