浅析提高初中学生数学解题能力的有效途径

林洁华　梁建新

摘 要：初中数学是中学数学的基础，也是高中数学的重要前置知识，在学习初中数学过程中，很多学生会遇到解题困难的问题，尤其是随着课程难度的增加，给学生的数学学习带来困难，如何提高初中学生数学解题能力，成为一个亟待解决的问题。文章将主要探究初中数学解题方法，并提出了几个提高初中学生数学解题能力的有效途径，旨在为初中学生提供一些有价值的解题方法和思路，帮助他们更好地学习数学。

关键词：提高；初中；数学解题能力；有效途径

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）30-0082-04

一、 引言

随着教育改革的推进，新型教学理念的普及，给学科教学带来了较大的转变，数学学科作为初中教育体系的重要组成部分，教育工作者也越来越重视探索更多教学方法，促进学生数学解题能力的提升，为学生丰富教学内容、增加解题技巧、培养数学逻辑思维能力、提升学科核心素养助力。但受长期以来的应试教育、传统教学理念的影响，很多教师仍旧采用填鸭式的教学方式、利用题海战术开展数学知识的教学，不仅影响学生的学习积极性，还会因为单一的解题方法、枯燥的教学方式影响学生学科核心素养的提升，无法满足我国教育改革的要求，也影响学生的成长发展。在素质教育、全面发展等理念的推动下，教师要积极更新自身教学理念、从全面的角度出发培养学生的解题技巧，提升学生的自主探索、思维等能力。

二、 提高初中学生数学解题能力的必要性

（一）帮助学生更好地掌握知识

在初中数学学习过程中，解题能力是非常重要的，因为数学是一门需要实践的应用型学科，只有通过解题实践才能更好地掌握数学知识，而且初中数学的知识点非常多，很多知识点之间有着密切的联系，学生需要掌握一定的解题技巧，才能更好地理解和掌握数学知识，更加深入地理解数学概念和定理，更好地掌握数学基本运算规则和方法，从而提高解题能力和思维能力。此外，解题方法的学习也可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学的实用性和应用性。因此，提高初中学生数学解题能力的必要性十分明显，它可以帮助学生更加深入地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效果。

（二）提升学生的学习主动性

初中数学知识点繁多，难度不小，如果学生解题时遇到困难，很容易产生挫败感和厌学情绪，从而导致学习积极性下降。通过提高初中学生数学解题能力，可以帮助学生更好地解决数学问题，增强学生的学习自信心和兴趣；学生在解题过程中，发现自己能够运用掌握的解题方法解决问题，会觉得数学学习并不是那么难，从而更有动力去学习和探索数学知识。此外，掌握解题方法也可以帮助学生更加高效地学習数学，节省时间和精力，减轻学习负担，提高学习效率，提升学生的学习主动性，从而更好地促进学生的数学学习和发展。

三、 目前常用的初中数学解题方法

根据对初中数学学科知识的分析发现，初中数学教材中主要包括了几何函数、方程运算、四则运算等相关的知识点，是对小学数学知识难度的重要延伸，也增加了数学学科的难度。目前初中数学主要使用的解题方法包括：配方法、因式分解法、几何变换法、反证法、换元法、待定系数法、判别式法、韦达定理等。

①配方法是一种利用代数运算进行化简的方法，主要用于解决一些高次方程，通过将高次项分解成两个相乘的低次项，然后再运用因式分解等方法来求解方程；②因式分解法是通过将多项式分解成更简单的因子的乘积的形式，然后再运用各种数学知识来解决问题，因式分解法在教材中主要是以公式法的方式进行解题，可以解决一元二次方程等多方面的内容；③几何变换法主要是通过对几何图形进行平移、旋转、翻折等操作，来求出所需的几何性质，主要用于求面积、距离、计算角度等方面问题的解答；④反证法主要是通过假设所求结论不成立，然后利用各种数学知识来推导出矛盾，从而证明所求结论是正确的；⑤换元法主要是通过将一个难以处理的表达式，用一个新的变量来替代，从而将原问题转化为一个更容易处理的问题，用于解答方程、三角函数、几何代数等数学问题；⑥待定系数法主要是通过假设一些待定系数，然后利用各种数学知识来求解这些待定系数，从而得到问题的解，用于解答函数等问题；⑦判别式法主要用于解决一元二次方程的根的问题，还可以解决三角函数、几何函数等数学问题；⑧韦达定理主要用于求解二次函数根的问题，得到两个根的和与积，并在已知一个根的情况下得到另一个根。

四、 目前初中数学常用解题技巧存在的问题

虽然初中数学常用的解题技巧已经比较成熟和完善，但仍旧有一些教师受到应试教育等的影响，在解题技巧的培养时存在问题。

（一）偏重概念的讲解

在教学中，有些老师可能会过分强调解题技巧的概念和公式，忽略了问题的实际应用和思考过程，导致学生缺乏对问题本质的理解和思考能力。比如教师在讲解解题技巧时，只是简单地口述公式和定义，没有详细解释其背后的原理和实际应用，导致学生缺乏深入理解；或者只是简单地给出一些例题，缺少对问题的全面解析和思考，导致学生无法理解解题技巧的实际应用。还有些教师重视学生记忆解题技巧的公式和定义，而忽略了让学生理解其实际应用和思考过程，导致学生缺乏发散性思维和创新能力，影响学生数学解题能力的提升。

（二）偏重计算

在教学中，一些老师过于注重计算的讲解，导致学生缺乏对问题本质和思考过程的理解和掌握。比如教师只注重学生得出正确的计算结果，而忽略了让学生理解计算过程和思考问题的思路，导致学生缺乏深入理解；尤其是面对初中的考试，一些教师为了提升学生的解题速度，要求学生只注重快速计算，而忽略了问题的本质和思考过程；教师在讲解一些解题技巧时过于理论化，难以与实际生活和社会实践相结合，使学生难以理解其实际应用价值，学生大多只是认识到了一些基本的解题过程，并未探究到问题的本质。

（三）使用单一的解题技巧

在教学中，一些老师只注重传授某一种解题技巧，而忽略了其他解题技巧的应用，导致学生缺乏多种解题技巧的掌握和应用能力。比如一些老师只教授某一种解题技巧，而忽略其他解题技巧的应用，导致学生缺乏解题的多样性，难以应对不同类型的问题；或者因教师单纯地利用一种解题技巧，忽视多种解题技巧的综合应用，导致学生在面对复杂的问题时，难以将不同的解题技巧综合运用，影响解题能力。尤其是一些解题技巧只适用于某些特定类型的问题，而无法适用于其他类型的问题，导致学生难以理解问题本质和思考过程。

五、 提高初中数學解题能力的有效途径

（一）重视学生对基础知识的掌握

基础知识是数学学习的重要基础，只有掌握了基础知识，才能更好地理解和掌握高层次的解题方法。教师可以在课堂上强调基础知识的重要性，让学生认识到基础知识对学习数学的重要性，激发学生学习基础知识的兴趣和动力，并通过练习题、课堂练习、小组讨论等方式帮助学生深入理解和掌握基础知识，巩固学生的知识基础；也可以通过实例讲解，让学生理解基础知识与解题方法的联系，让学生在解题过程中更深刻地认识到基础知识的重要性。比如求图形面积时，教师可以引导学生利用函数解析式标注这个图形一些特殊点的坐标，实现图形的整合、分割，再补全图形，从而将复杂的题目转化为几何问题，更加快速地解答题目。除此之外，不同学生因数学基础、学习能力等的不同，也存在数学学习情况的个性化差异，教师要根据学生的实际情况，采用个性化教学的方式帮助学生掌握基础知识，通过为基础薄弱的学生提供额外的辅导，或者为掌握基础知识较好的学生布置更高层次的学习任务，帮助学生打牢基础，更好地掌握高层次的解题方法，并在数学学习中取得更好的成绩。

（二）培养学生良好的审题、解题习惯

学生除能力不足、基础不足等会造成数学解题问题外，还会因粗心、不认真等出现解题错误，因此教师要重视培养学生良好的审题、解题习惯，无论是在日常的学习、习题练习中，还是在考试中都要认真、仔细地审题。教师要带领学生不断练习正确的解题步骤，并鼓励学生在解题前仔细阅读题目，理解题意和要求，还应该尝试将问题分解成更小的部分，厘清思路，确定解题思路和步骤，而且有些数学题目可能存在歧义，或者存在多种解释方法，学生应该分析和理解题目中的细节，消除歧义，确保自己的解题思路和答案与题目要求一致，并要求学生在解题完成后反复检查，确保答案的正确性，明确指出一个小的错误可能会导致整个题目的错误，引导学生仔细检查每一步的计算和推理过程，保证解题的正确性。教师还可以要求学生设计错题本，将自身容易出错的数学解题方法、相关的习题进行登记，反复地阅读、解答，从而避免出现相同的错误。

（三）引导学生建立数学思维模式

数学思维模式是指学生在解决数学问题时所采用的思维方式和方法，是数学学习中非常重要的一部分，也是学生成功解题的关键。尤其是数学解题需要运用逻辑思维，学生需要建立一种特定的思维模式才能更好地理解和解决数学问题。教师可以通过课堂讲解、练习题、思维训练等方式，帮助学生培养逻辑思维能力，还要注重教授数学术语和符号，让学生掌握数学语言，提高他们解题的效率和准确性，尤其是面对一些难度较大的题目时，教师可以引导学生从中摘取出数学基础知识的点，了解问题之间的联系，再进行解题运算；数学作为一门抽象的学科，教师可以通过举例、类比、模拟等方式，帮助学生培养抽象思维能力，让他们更好地理解和掌握数学概念和方法，比如在教学《平面直角坐标系》时，教材中主要是解决平面直角坐标系的内涵、原点、横轴、纵轴等知识，教师可以通过引导学生将相关的数学概念转变成直观的图形的方式，形成数学的数形思维、几何思维，提升学生对知识的理解；数学解题还需要创新思维，教师可以通过开展数学竞赛、探究性学习等方式，激发学生的创新思维能力，让他们能够在解题中有所突破；教师还可以利用分类、归纳等方法引导学生掌握分类思维、归纳思维、演绎思维等，让学生在解题中更有效地运用这些思维方法。

（四）培养学生应用能力

1. 利用生活中的情境，实现数学解题方法的有效应用

数学不仅仅是一门学科，也是一种思维方式，可以应用到生活中的各个方面，教师可以通过生动的实例，让学生在解决实际问题时能够运用数学知识，提高他们的应用能力。教师可以在课堂教学中创设生活化的教学情境，设计如购物打折、旅游路线规划等生活中的问题，让学生进行数学计算，帮助他们更好地掌握数学知识，也能够让学生更加感性地理解数学知识，从而提高他们的应用能力，比如在教学《数轴》的相关知识时，教师可以利用生活中会遇到的秤杆的知识引发学生理解数轴中的正方向、度量的起点和单位长度等，更好地理解数学问题，或者在教学《梯形》的知识时，鼓励学生结合生活中的梯子等物品，刻画出实际的图形，更好地解答数学问题；或者数学游戏和竞赛也是提高学生应用能力的好方法，教师可以组织数学游戏和竞赛活动，让学生在比赛中学习，通过实际应用数学知识，培养他们的应用能力；数学建模是将数学知识应用于实际问题的过程，教师可以组织数学建模竞赛，让学生在模拟实际问题的过程中，运用数学知识解决问题，培养他们的应用能力；教师还可以采用多种教学方式，如课堂讲解、实验、互动讨论、小组合作等，让学生从多个角度去理解和应用数学知识，提高他们的应用能力，让数学学习更加生动有趣。

2. 鼓励学生参加数学竞赛等课外活动，不断积累解题经验

参加数学竞赛可以为学生提供一个比较真实的数学应用环境，在数学竞赛中，学生会面临各种复杂、多样的数学问题，通过不断地深入探究、思考，学习到更多的解题方法，在数学解题方法的实践应用过程中，让学生感受到数学的魅力，增强他们对数学的兴趣和热情，也可以加深对数学知识的理解，积累更多的解题经验，而且数学竞赛还可以锻炼学生的解题能力和思维能力，提高他们的数学素养。在比赛中，学生需要展示自己的数学能力和解题能力，需要具备一定的自信心和勇气，通过参加数学竞赛，学生可以逐渐建立自信，增强自我认同感，并激发他们学习数学的兴趣和热情。教师也要积极为学生搜集更多竞赛中的数学解题方法、针对性的问题，让学生在多元化的问题中，不断地丰富自身的解题技巧。

（五）鼓励学生自主探索、合作学习，掌握更多解题技巧

初中数学是一个需要不断练习和摸索的学科，学生需要不断地掌握新的解题技巧，才能在考试和实际应用中取得好成绩。教师可以让学生在学习中自主探索，自己思考和解决问题，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让他们掌握更多的解题技巧和方法，比如利用开放性的题目，通过教学平台分享给学生，要求学生通过搜索相关问题、讨论等进行问题的解答，也可以鼓励数学基础较好的学生利用多种解题方法回答问题，提升学生的解题能力；教师也可以通过小组合作、伙伴学习等方式，让学生在互相交流、讨论中掌握更多的解题技巧，这样的学习方式不仅能够提高学生的学习效率，还能够培养他们的合作精神和团队意识；教师还要注意分享给学生多种不同的解题方法和技巧，让学生有更多的选择和尝试，在解决问题的过程中，学生可以根据自己的理解和思维方式，选择适合自己的解题方法，从而提高解题效率；教师还应该鼓励学生在学习过程中多进行实践，通过实际应用，掌握更多的解题技巧和方法，学生可以通过练习题、模拟考试等方式进行实践，从而提高解题能力。教师通过多角度、多层次地引导学生掌握解题技巧和方法，让学生在学习过程中更有成就感和学习动力。

六、 结论

初中数学是学生学习中的重要学科，对学生的综合素质和未来的发展都有着重要的影响。为了提高初中学生数学的解题能力，教师需要采取多种有效途径，包括激发学生兴趣、鼓励自主探索、采用合作学习、教授多样化的解题方法和鼓励学生实践等，教师也可以积极鼓励学生参加数学竞赛，引导学生不断地积累解题经验，锻炼学生的数学思维。通过这些措施，可以提高学生的学习效率和解题能力，让学生掌握更多的解题技巧和方法，从而在学习和实际应用中取得更好的成绩，在教学过程中，教师还需要灵活运用这些方法，根据学生的实际情况和需求，制订个性化的教学方案，让学生在轻松、愉快的氛围中学习数学，更好地掌握解题方法，为未来的发展打下坚实的基础。

参考文献：

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［6］张福生.提高初中数学解题方法的有效途径［J］.数学学习与研究，2017（23）：101-102.

作者简介：林洁华（1969～），女，汉族，广东广州人，广州市第一一三中学，研究方向：初中数学教学；

梁建新（1975～），男，汉族，广东广州人，广州市第一一三中学，研究方向：初中数学教学。