数学课堂中追本溯源 提升学生的推理能力

刘竞

推理是数学的基本思维方式，会推理才会思维，提升学生的推理能力能有效提高学生的思维能力和解决问题的能力。在教学中，要注重知识的探究过程，积累活动经验，经历数学的“再发现”，还原知识的形成过程，在探究中让学习真正发生，还原数学课堂的本真性，提升学生的推理能力，促进核心素养形成。在小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面提升学生的推理能力。

一、顺藤摸瓜——在思维共性中提升推理能力

在数学教学中要注意勾连知识本质，探寻知识的本真，让零碎的知识点结构化、整体化。找到思维方式的共同之处，通过学习方法和学习能力的迁移，提升学生的推理能力。

如，教學人教版三年级下册第二单元“两位数除以一位数的笔算除法”时，学生根据以往的学习经验，笔算加法、减法、乘法时，都是从个位算起，由于思维的“负迁移”，学生也会想到笔算除法也是从个位算起，甚至像笔算加减法一样列式。如图1、2。

思维的“负迁移”：

思维共性：

笔算除法的算理和算法，追根溯源就是一个平均分的过程。其运算的道理和方法其实跟加、减、乘具有一定的“一致性”，都是一个数位一个数位地计算。但是笔算除法除了这个“一致性”，在运算顺序上又有着其“独特性”：笔算除法从高位算起会更好。

大胆尝试，推理论证：

勾连了几种运算的本质，找到了思维共性，明白了学生的困惑之处，也就找到了思维的突破口。在教学中，可以让学生大胆尝试，运用推理和论证的方法，理解笔算除法的算理和算法。当学生探究完例1：42÷2后，让学生大胆尝试计算例2：52÷2，学生根据自己的想法，先算个位，再算十位，算完后发现十位还剩余一个十，还得再分一次，让学生感受到从个位算起时，如果十位有剩余就会很麻烦。学生经历了这个过程，对笔算除法为什么要从高位算起，才能理解得更透彻，这样的思维方式才能植根于心中。在以后学习中，学生才会用今天的推理方法，去解决更为复杂的笔算除法。

二、慎思明辨——在变式练习中提升推理能力

在数学教学中，变式练习能有效激发学生的思维，提升推理能力。

如，张宏伟老师教学的三年级下册“面积和周长的综合实践——割铁皮”。张老师利用一题多变的形式，不断激发学生思维。

题目：一张长方形铁皮，长20米，宽15米，从它身上剪掉一块边长5米的正方形铁皮后，剩下的铁皮面积是多少平方米？周长是多少米？

学生用原来的思维方式得出计算方法：原来的-剪走的=剩下的。但通过画图分析，发现面积可以这样计算，但是周长这样计算就出现了错误。究其原因是剪走后，原来图形的周长不仅仅是减少4条边，同时，还会新生出边。由此，打破学生的思维定式，计算剩下图形的周长时，原来的-剪走的≠剩下的。

变式练习，突破思维定式：当多数学生都沉浸在利用平移的方法，把新生出的边平移到原来长方形的边，发现剩下图形的周长其实还是原来长方形的周长时。又让学生思考，一定是这样吗？有没有别的可能？让学生自己画图发现，当减去的正方形不在原图角落，而是如图B和图C的剪法时，新生出的边又再次发生变化，剩下图形的周长并不是原来图形的周长。再次把学生的思维推向高潮，让学生深切地感受到：计算剩下图形的周长跟剪图形的位置息息相关。

A剪法：剩下图形的周长=原来长方形的周长。

B剪法：剩下图形的周长=原来长方形的周长+2条正方形的边。

C剪法：剩下图形的周长=原来长方形的周长+4条正方形的边。

再次变式，提升推理能力：如果把剪掉的图形换成边长为a米，那剩下图形的周长还是这样算吗？留给学生课后思考：当宽=a时，剩下图形的周长又会怎么样呢？

此时，给出图形，再次变式。学生有了课中计算剩下图形的周长的推理方法，在面临更多的变化时，也能用辩证的思维方式去思考问题和解决问题。因此，让学生在一次次的犯错和纠正的过程中，学会了慎思明辨。

三、闻一知十——在经验积累中感悟推理方式

数学的学习不仅是知识的建构，更重要的是在探究知识的过程中，能够通过简单的归纳、类比、猜想和发现一些初步的结论。通过对一类题的思考和研究，推理出更多题型的思考和研究。从而形成推理意识，学会举一反三，提升思维能力，促进核心素养的形成。

如，教学人教版一年级下册第七单元“找规律”一课时，可以根据探究规律的思维方式的一致性，把例1、例2、例5整合为一节课进行教学。让学生先通过探究图形的规律，发现这些图形都是以一组图形重复排列的。由此，可以根据图形的规律说出后面或中间缺少的图形是什么。学生学会了找图形的规律，便可以根据这样的思维方式，推理出更多的规律，从图形的规律——数形结合的规律——环形图形中的规律。从项链中掉了两颗珠子——掉了两组珠子，学生有了经验和方法，不管规律如何变化，都能根据探寻规律的方法寻找出它的规律。从而，让学生感受到“万变不离其宗”的道理，从中获取经验和推理方法。

四、学以致用——在实际运用中感受推理的价值

数学的教学目的是通过数学的思维，利用推理的方法，能够探究现实情境中所蕴含的数学规律。只有让学生把数学思维方式在实际运用中得以锻炼和体现，学会多角度思考和解决问题，感受到推理的价值，让推理成为一种思维习惯，才能更好地提升学生核心素养。

如，教学人教版五年级下册第八单元数学广角“找次品”时，本课在突破教学重难点时，为了让学生感悟把物品要尽可能地平均分成3份，这样才能尽快地找出次品。在教学中，先让学生通过实践操作在8顶皇冠中找1个比较轻的次品，有的小组把8平均分成了两份（4、4），而有的小组把8分成了3份（3、3、2），让学生对比两种分法找到次品的称量次数，发现分成3份能更快找到次品。再让学生实际操作，从9顶皇冠中找1个次品（次品轻一些），对比分析（4、4、1）和（3、3、3）两种分法找次品的称量次数。由此，让学生大胆猜想：是不是所有的数字都尽量平均分成3份，就可以以最少的次数找到次品？再用刚才的推理方法进行验证：从28个物品里面找一个较轻的次品，至少称几次可以保证找到次品？

学生通过：操作—对比—猜想—操作—对比—结论，让学生在实际运用中感受推理的价值，在探究过程中形成推理的思想和方法。把“找次品”的数学思想方法入脑入心，成为自己的核心素养。

总之，学会了推理才能有逻辑的思考。在小学数学教学中，要注重培养学生的推理能力，让学生形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神，促进核心素养的形成。