基于模型建构的物理教学策略

钱秋燕

摘   要：以竖直面内非匀速圆周运动为载体，在课堂教学中从实际情境化繁为简地建构物理模型，从创设的物理问题情境中分析现象、提取信息、建立模型、解决问题。通过情境导入，特殊到一般的力学分析推导，依托例题等环节，强化建模教学，掌握解决非匀速圆周运动的动力学分析能力，培养学生建构物理模型的思维能力。

关键词：课程标准；模型建构；竖直面内圆周运动；非匀速圆周运动

建立物理模型是高中物理学习内容的重要组成部分，教会学生化繁为简的研究方法，能将实际问题简单化处理，从而应用物理规律和物理方法去解决问题，是教学中非常重要的一个环节。

1  新教材背景下圆周运动物理模型的建构

以新课程标准中对物理学科素养的出发点与培养学生科学思维的落脚点为依据，以模型建构的学业质量水平要求为依托，提出五个水平（表1），可以看出从一到五的五个水平中要求学生从“会说——会选——会建——会用”进阶式变化，能将生活中实际情境的对象、过程转换成对象模型、过程模型这样的物理模型进行研究。

通过分析新教材，结合新课标《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》中对圆周运动的学业要求，要求学生能认识匀速圆周运动的物理模型特征，通过研究匀速圆周运动等运动形式，体会物理学中实验和理论推导的方法，以及化繁为简的研究方法[ 1 ]。

课程标准中更多是对匀速圆周运动模型的要求，但在近幾年的高考中常涉及非匀速圆周运动，尤其是竖直面内圆周运动的分析。竖直面内圆周运动模型的建构对于处理这类题型是非常重要的[ 2 ]。以竖直面内的圆周运动为背景的问题中物理知识的综合应用程度比较高。学生既需掌握向心力和向心加速度的概念，又要对物体进行受力分析，再应用牛顿第二定律得出向心力，从而将圆周运动的规律与牛顿运动定律相关联。结合功和能的知识点考查也是常见的类型，竖直面内的圆周运动，可以应用动能定理，如果是只有重力做功的情形还可以应用机械能守恒定律分析运动过程中速度大小的变化，这是从功能角度解决非匀速圆周运动的重要方法。竖直面内圆周运动的分析也为后期学习单摆的回复力打下重要基础。

2  由特殊到一般，建构模型分析非匀速圆周运动

在讲授非匀速圆周运动时，学生已解决的一般情况竖直面（拱桥和凹形桥）最高点和最低点问题，在学习过程中较难进行物理分析，该如何由浅入深地帮助其了解非匀速圆周运动一直是教学过程中探索的问题。从教学流程上，设计如图1所示的整体流程。先以过山车视频进行情境导入，再引导建构竖直面内的光滑轨道模型，然后从特殊位置过渡到一般位置进行分析。

2.1  情境导入，建构模型

在课堂上通过生活情境导入，以激发学生的学习兴趣，由大家都很熟悉感兴趣的过山车（图2）引入本节课。再引导抓住主要因素，忽略次要因素，建立竖直面内的圆周运动模型——光滑轨道模型（图3）。最后结合受力分析和牛顿第二定律来分析非匀速圆周运动的加速度。从物理方法的思维角度出发，体验从特殊到一般的学习方法，先分析特殊位置，再分析一般位置。

2.2  知识连结，特殊位置分析

在学生已经学习了一般的竖直面圆周模型——拱桥和凹形桥的基础上，分析小车通过光滑轨道最高点和最低点（图4）时的受力，根据牛顿第二定律列出最高点和最低点的向心力表达式。最高点：mg+N=m■，最低点：N-mg=m■。再比较最高点和最低点的速度，小车在光滑的轨道内做圆周运动，机械能守恒，由此可以判断出这是一种非匀速圆周运动。小车非匀速圆周运动的向心力是否仍由小车所受合力提供？

设置与圆心等高的位置（图5）进行分析。在这个位置小车受到的弹力和重力方向完全垂直，两个力的合力方向不可能指向圆心。指向圆心的向心力仅由指向圆心的弹力提供。此时竖直向下的重力完全与向心力方向垂直，沿该位置的切线方向，即与速度方向相同。以此顺畅的引导学生获得知识，突破难点，分析出沿切线方向的力是与速度方向相同，可以改变速度的大小，从而引出切向力能产生切向加速度，改变线速度的大小。学生初步对非匀速圆周运动中的向心加速度和切向加速度有了一定的认识。即向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小。

2.3  一般位置分析推导，掌握方法

从特殊位置过渡到一般位置（图6），在该位置仍受到指向圆心的弹力和竖直向下的重力。依据向心加速度和切向加速度的方向特点对受力进行分解（图7），得到N-mgcosθ=mα，mgsinθ=mα。并且明确从最高点沿圆周运动到最低点的过程中，切向加速度与线速度方向相同，小车做加速圆周运动，这样学生对非匀速圆周运动的速度大小变化就有了进一步的认识，同时也能更好地理解匀速圆周运动的向心力由合力提供这一知识点。

再选择从最低点沿圆周运动到最高点的过程中的一般位置（图8），通过分析，可以判断出此时切向加速度的方向与线速度方向相反，小车做减速圆周运动。从动力学角度分析与机械能守恒角度分析，均能判断出竖直面的光滑轨道内非匀速圆周运动速度大小的变化，帮助学生突破理解非匀速圆周运动的难点。

根据光滑轨道模型可以从动力学角度区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动。当做圆周运动的物体所受合力始终指向圆心，即只有向心加速度，只改变速度的方向，物体做匀速圆周运动；当做圆周运动的物体所受合力不指向圆心，既有向心加速度，也有切向加速度，物体做非匀速圆周运动。非匀速圆周运动物体所受的合外力产生两个效果（图9）：（1）沿半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向；（2）沿切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小。

3  依托例题，强化建模教学，提高学生的科学思维品质

以新课标为依据，教学过程设计由特殊到一般的方法建构物理模型对竖直面内非匀速圆周运动进行讲授分析，强化建模教学，提高学生的科学思维品质。此外从学科核心素养的角度出发，设计相关例题对知识点进行巩固训练，培养学生审题分析、抓住主要因素建立物理模型、再解决问题的能力[ 3 ]。

【情境】

海盗船是游乐园中深受游客喜爱的惊险游乐项目。海盗船可以绕一根水平轴往复摆动，开始工作后能绕固定的转轴从缓慢过渡到急速摆动，并逐渐增大摆动幅度，乘客乘坐于海盗船上，随着摆动幅度的增大，仿佛置身于惊涛骇浪的大海之中，跌宕起伏，挑战极限。

【例题】（多选）如图10所示，游乐园中海盗船在某时刻撤去外部驱动力自由摆动。海盗船摆到最高点时，悬臂OP水平，船的速度恰好为零。分别处于P、Q、M三个位置的乘客始终相对船静止且随船摆动。海盗船（含乘客）的重心位于圆弧PM的中点Q，∠POM=60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（      ）

A. 悬臂OP水平时，船对P处乘客的作用力为零

B. 悬臂OP水平时，Q处乘客的加速度大小为aQ=0.5 g

C.  M处乘客从图示位置摆动至最低点的过程中，动能增大

D. 当海盗船加速向下摆动的过程中，P处乘客受到的合力方向指向转轴O

【解析】

A．当悬臂OP水平时，船的速度恰好为零，向心力也为零。船对P处乘客的作用力为零。故A正确；

B．当悬臂OP水平时，根据力的分解可知，設乘客质量为m，Q处乘客的加速度大小aQ==g， 故B错误；

C．M处乘客从图示位置摆动至最低点的过程中，不计一切阻力，机械能守恒，重力势能随高度降低而减小，动能增大，故C正确；

D. 船上处于P位置的乘客做加速圆周运动时，既有指向圆心的向心力，又有沿该点切线方向的力，合力方向不指向转轴O，故D错误。

【答案】AC

【要点突破】该题旨在通过建立物理模型解决实际问题。从实际情境“海盗船自由摆动”来建构物理模型竖直面内的圆周运动，以此为背景来解决竖直面内的非匀速圆周运动。主要考查了非匀速圆周运动的受力情况，明确向心力和切向力的作用，结合机械能守恒知识解决问题。

【素养提升】竖直面内的光滑轨道模型，对于学生从匀速圆周运动过渡到非匀速圆周运动，从物理规律分析和方法的培养都有巨大的帮助。通过创设物理情境，引起学生的情感体验，能对物理知识进行简单的分析、比较和综合，培养学生运用基础知识、基本技能、分析和解决问题的能力。

综上，建构物理模型是帮助学生有效地解决物理问题的途径。以新课标为指导，教师在课堂教学中重视从实际情境中化繁为简地建构物理模型，学生能在创设的情境中，具备分析物理现象，建立物理模型的能力，培养学生主动将所学物理知识应用于生活的意识，体会物理知识对日常生活的影响和应用[ 3 ]。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 陈培兰，朱巧萍，郑恬恬. 基于深度学习理论培养学生物理学科核心素养：以圆周运动中加速度的推导教学为例[J]. 湖南中学物理，2021（10）.

［3］ 付亚玲. 核心素养背景下高中物理模型解题法的构建策略分析[J]. 学周刊，2022（16）.