圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略

张国川　任晓红

解析几何试题中，以斜率关系为考查背景的试题在各地模拟试题中经常出现，其本质常与圆锥曲线的第三定义有关，深层次的理论依据则是高等几何中的极点极线问题．利用代数方法解决几何问题的核心是将几何基本量代数化，如将斜率用两点坐标表示，再根据题目将所要求解的斜率表达式整合成对称韦达式，并将韦达定理整体代入求解即可．然而在一些模拟试题中却出现了一些非对称韦达式，比较简单的通常是将韦达定理中的两个式子相除，得到两根和与积的倍数关系，代入化简即可.可是有些试题如是操作却不可行，本文结合一道高三试题的运算处理谈谈非对称韦达式的处理策略，以此抛砖引玉.

结语 非对称韦达式是圓锥曲线中一类比较特殊的代数结构，对学生处理代数式子的要求比较高，本质上是考查学生如何将非对称式子转化成为称式子，和数列中将非特殊数列化成特殊的等差或等比数列有异曲同工之妙，命题者的意图旨在通过试题考查学生数学运算的核心素养，有利于培养学生熟练的式子变形能力，符合解析几何考查代数运算求解能力的基本要求．

参考文献

［1］ 张国川，任晓红.共点旋转直线斜率问题的简化策略［J］.中学数学研究（江西师大），2021（05）：62-63.

［2］张国川.切割线定理在解析几何问题中的应用［J］.中学生数学，2018（15）：10+9.

［3］张国川，汤向明.基于参数方程的解析几何问题研究［J］.中学生数学，2019（23）：19-20.

［4］张国川，任晓红.椭圆的一个性质的另证［J］.福建中学数学，2022（06）：9-10.

本文系泉州市教育科学“十四五”规划（第一批）立项课题《基于直观想象核心素养下的中学数学课堂问题导向模式教学实证研究》（课题编号：QG1451-042）及泉州一中“青年教师工作坊”研修项目《素养时代构建专业发展共同体研究初探》的阶段性研究成果.