一道模考题的逆问题及推广

田飞　李波

B两点，过T作L的切线且切点为P，过A作平行PT的直线且分别交BP，KP于N，M，则AM=MN.

由于K的极线l上任意一点关于椭圆L的极线必过点K，且切点P是T关于L的极线上的点，故KP是T关于L的极线. 因此T，A，K，B构成调和点列. 从而，性质4仿照性质3的证明得到.

如果我们认为，双曲线两支的中间部分是双曲线内，两边是双曲线外，那么双曲线上也有与性质3和性质4平行的结论.

性质5 设双曲线L外任意一点K关于椭圆L的极线为l，过K的直线交l于点T，交L于A，B两点，过T作L的切线且切点为P，过A作平行PT的直线且分别交BP，KP于N，M，则AM=MN.

性质6 设点K是双曲线L的内任意一点，K關于L的极线交L于P，Q两点，过K作直线l1交L于A，B，过A作直线l2//KQ交PQ，QB于M，N，则AM=MN.

参考文献

［1］王少波，舒小保. 极点极线背景下一组模拟题的求解与评析［J］. 中学数学研究（江西师大），2021（8）：42-44.