隔膜式计量泵N型轴调节机构的优化设计

徐润鸿，曹清林，李忠伟，杨毅，葛家俊，姜婷

(1.江苏理工学院机械工程学院，江苏常州 213001；2.常州瑞曦生物科技有限公司，江苏常州 213000)

0 前言

N型轴调节机构是柱塞式计量泵动力端的关键部分，其主要作用是传递扭矩和调节行程。该机构在计量泵中的应用，使泵在计量精度以及流量调节[1-2]等方面都获得了极大的提升。

隔膜式计量泵是在20世纪70年代末在往复式柱塞泵的基础上，另外增加了隔膜室演变而来的一种泵，实现了将泵体输送的介质与柱塞分隔开来[3]。由于它同时拥有柱塞泵坚固耐用、输送压力大、输送流量大以及其本身维修方便、耐腐蚀、对介质影响小、应用场合广阔等优点，隔膜式计量泵在很多工业领域得到了广泛的应用[4]。

随着科学技术的发展以及生产工艺控制过程要求的提高，隔膜式计量泵计量出现精度低、流量调节繁琐[5]等问题。主要原因在于隔膜式计量泵的动力端主要是固定的偏心轮机构，除去机器本身带来的误差，仅调节电动机转速来调节流量难以准确达到调节目的，即使少部分隔膜式计量泵采用了调节动力端偏心距的方法，但由于调节方式繁琐以及结构过于庞大难以得到广泛应用[6-7]。因此，本文作者在前人对N型轴在柱塞式计量泵中的研究基础上，参考隔膜式计量泵具体工况需求，设计出可应用于隔膜式计量泵的N型轴调节机构，再通过ANSYS有限元软件二次开发的方法，对结构尺寸进一步优化完善，并验证该结构的可行性和有效性。

1 结构与工作原理

隔膜式计量泵主要有液力端和动力端两部分，其工作原理是由电动机提供一个转速，经联轴器和蜗杆连接，然后由蜗轮蜗杆传动方式带动曲柄旋转，主轴提供曲柄一个转速ω，再经过曲柄滑块机构将此转换为十字头和柱塞的水平往复直线运动，最后由柱塞带动液压腔中液压油通过容积变化带动膜片形变，实现输液功能[8]。

图1 N型轴调节机构简图

2 N型轴结构设计

2.1 力学模型

N型轴是整个泵动力端最重要的零件，需要传递泵的全部功率，在承受连杆力的同时，还受到扭矩作用[9]。N型轴将电动机输出的功率转化为自身的旋转运动，再通过连杆和十字头转变成柱塞的往复运动，所以其受力方向和大小均周期变化。在此之间，轴身产生交变弯曲和扭转应力，因此还产生了疲劳和振动。得出结论，N型轴调节机构的中间斜轴是最严重的应力集中点，容易出现疲劳断裂的情况。故假设如图1所示，当泵调到某一流量Q=k·Qmax(k是流量系数)，l1为曲柄最长时的长度，l2为连杆长度，图中l为当前曲柄长度，即l=k·l1，α是偏心角；同时，此时N型轴刚好转动到某一角度β，如图2所示，柱塞受到一个大小为F的力，F沿连杆方向的分力为F′，连杆摆角为γ，在曲柄连杆交点处建立直角坐标系，Fx和Fy分别是连杆力F′沿x、y轴方向的分力

图2 零件相对位置

F′=F·cosγ

(1)

Fx=F′·cos(π-β)=-cosβ·F′

(2)

Fy=F′·sin(π-β)=sinβ·F′

(3)

F′和Fx之间夹角为β′，连杆长为l2，β′、β与γ之间的大小关系分别为

(4)

π-β+γ=β′

(5)

连列化简得到β与γ之间的大小关系为

(6)

综合上述公式得到Fx、Fy的大小为

(7)

(8)

N型轴与偏心块之间的相互作用力本应垂直于它们的接触面，但是由于N型轴为斜轴，存在偏心角α，所以此力为某一空间力，随着β的变化，该力与水平的夹角也变化。N型轴受到偏心块的作用力沿空间3个方向分解为F′x、F′y、F′z，对应N型轴在上下端分别产生反力P′x、P′y、P′z和Px、Py，如图3所示。

图3 力学模型

N型轴上所有力与反力大小如下

F′x=Fx·cosα

(9)

F′y=Fy

(10)

F′z=Fx·sinα

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P′z=Fx·sinα

(16)

根据上述计算，求得偏心轮上端弯矩和扭矩

(17)

T′=F′yL5

(18)

考虑到N型轴采用钢材类塑性材料制成，斜轴轴径为D，可选用第四强度理论[10]

第三，气动压紧式上部装配平台：气动压紧式式上部平台主要用于搭接及对接激光焊接试验，可以实现厚度为3mm+2mm或以上组合不锈钢搭接试板的压紧。平台台面为铝合金材质，厚度为加工后30mm，采用螺栓连接安装于下部框架平台上，安装后整体加工，高度与电永磁吸盘平台平齐，整体平面度≤0.1mm/m。

(19)

同样求得偏心轮下端弯矩和扭矩

(20)

T=PyL4-F′yLcosα2

(21)

同理由第四强度理论得该截面上的应力

(22)

通过上述公式可利用计算机计算出当偏心轮转动到某一角度β时，N型轴上个点的应力，并且从中求出在某一流量下，N型轴所受到的最大应力，再通过改变流量系数k，就可以求得N型轴在此泵中能受到的最大应力，以此来作为N型轴结构设计和强度校核的理论依据。

2.2 关键尺寸

整个机构中最关键的尺寸是曲柄长度l1和偏心角α，前者满足整台泵流量调节需求，后者为N型轴所受应力最大影响因素以及N型轴整体结构尺寸选择的关键[11]。

N型轴调节机构的目的是调节偏心距，所以其最关键的尺寸就是最小偏心距和最大偏心距。一般而言，除非是极其特殊的场合，最小偏心距都为0。此处假设最大偏心距为l1，即曲柄1长度最大为l1。曲柄1的长度l1由活塞4的行程H决定，并且行程H是曲柄1的长度l1的两倍，即H=2l1，而行程H的长度取决于隔膜的变形，隔膜的变形取决于输送腔A的流量L。一般而言，一台隔膜式计量泵会安装2～3个泵头，此处选择3个泵头[12]，总流量的最大流量要求为q(L/h)，总流量L总=q=3L分；单个泵头的对大流量L分=1/3q=1/10.8q(mL/s)；发动机的转速为n(rad/min)，减速比为a，电动机转速与主轴转速的关系则为v电动机=av主轴=n，即主轴转速v主轴=n/a=n/(60a)(rad/s)；活塞半径为r(mm)，柱塞截面积S=2πr2(mm2)；曲轴旋转一圈的流量L单=2L1×2πr2(mL)；输送流量V=v主轴×L单=π/(15a)nl1r2(mL/s)；最终得到曲柄最大长度l1=25aq/18πnr2。

其次，关于偏心角α的选择，主要根据上文中计算得出的N型轴最大应力反向推导，选择合适的偏心角α使得N型轴所受最大应力尽可能小的同时，使N型轴整体尺寸也小，即L1、L2、L3和D数值小。目前液动隔膜式计量泵的最大压力一般在50 MPa左右，对应同一台隔膜式计量泵分别代入3个行程s=10 mm，s=20 mm，s=30 mm。根据第2.1节中受力分析编程计算出相应的应力σr4与偏心角α关系曲线如图4所示，应力σr4最小时分别对应偏心角α为14°、16°、19°，所以得出结论，偏心角α大概在(14°，19°)这个区间取值。

图4 应力σr4与偏心角α关系曲线

2.3 结构优化设计

在确定了整个N型轴调节机构部分关键尺寸之后，接下来就是对整体结构的优化设计，优化前结构如图5所示，由N型轴1和偏心轮2组成，其中a、b、c分别是N型轴中心线、中段斜轴中心线以及偏心轮中心线，后二者交点处于偏心轮3上下极限位置的中点。

图5 优化前的N型轴调节机构

优化后的结构如图6所示，主要优化了3点：(1)将原来的圆斜轴改成方斜轴，同时增加调节枢轴2，使结构更紧凑且避免偏心轮3相对N型轴1发生转动；(2)将中心线b相对中心线a向左移动，直至a和b的交点处于偏心轮的上极限位置，相应减小N型轴上端轴径和增大下端轴径；(3)将N型轴1上滑轨打通，方便机构的拆装。最后，使用Workbench软件对结构进行仿真分析，对结构进行进一步的优化，改善其中薄弱环节结构尺寸，进一步强化结构设计，直至获得最终综合考虑最优的结构。

图6 优化后的N型轴调节机构

3 结构分析与优化

N型轴调节机构对隔膜式计量泵的工作稳定性以及精确性有着不可替代的作用，从而对泵打出的流量产生很大的影响。同时，考虑到隔膜式计量泵液力端各个腔体需要保持长期稳定的状态[13]，为了减少零件拆装以及更换给泵带来不必要的误差，N型轴调节机构在结构安全可靠的前提下，还需要考虑到零部件加工和装配工艺的方便性、可实现性以及各个零件拥有更长的使用寿命。此处，对N型轴调节机构进行有限元受力分析。

3.1 前处理

分析主要通过SolidWorks软件建立模型，然后导入ANSYS Workbench软件进行有限元分析。N型轴调节机构是动力端的重要部分，常用材料包括40号钢、45号优质碳素钢、42CrMo等[14]，此处选择Workbench材料库中的Structural Steel(结构钢)，该材料密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2×1011Pa，泊松比为0.3，体积模量为1.667×1011Pa，剪切模量为7.69×1010Pa。拉伸屈服强度为2.5×108Pa，抗压屈服强度为2.5×108Pa，抗拉极限强度为4.6×108Pa。应力-寿命曲线如图7所示，该曲线反映的是载荷与疲劳失效的关系，其中横轴代表应力循环次数，竖轴代表交变应力，其公式可表示为

图7 应力-寿命曲线

logN=a+blogS

(23)

式中：a、b为系数。当前材料对应的系数a≈9.24，b≈-9.41。

文中采用的网格为四面体非结构网格，Physics Preference选择机械，单元尺寸选择默认即可，尺寸调整中勾选使用自适应尺寸调整，分辨率选择4级，边界框对角线长340.28 mm，平均表面积为2 335.0 mm2，最小边缘长度为0.335 12 mm。网格划分的详细参数见表1。

表1 各部件网格单元和节点数量

3.2 模态分析

理论上来说固有频率可以有无数阶，但是考虑到只有前几阶的影响比较大，高阶影响很小，因此文中取工作态的前4阶固有频率和振型进行分析，表2为前4阶固有频率，图8为前4阶约束模态振型。

表2 约束模态振型分析结果

图8 约束模态振型

根据公式f=ω/2π(其中f为N型轴的自振频率，ω为N型轴的转速)，一般情况下，N型轴的最大转速ωmax=120 r/min，所以N型轴的自振频率仅为个位数，相比于上述结果中最小一阶频率差距过大，所以在N型轴调节机构工作时不会发生扭转共振。参考图8各阶振型，在4阶约束模态振型中，偏心轮存在更大的位移，由此可以判断偏心轮为目前设计结构的薄弱处，可在接下来的优化中适当调整结构与偏心轮厚度。

3.3 疲劳分析

疲劳分析是基于线性静力学分析进行的，可以在线性静力学分析完成后，通过设计仿真自动执行[15-16]。为了统计优化结果，在同样的条件下对优化前后的结构进行相关仿真和实验分析，并对比优化前后的各项结果。在前处理上，基于第3.1节的操作还需要施加一个对偏心轮的压力，参考前文内容，压力大小设置为50 MPa，如图9所示。

图9 施加载荷与约束

经过有限元分析，得到N型轴调节机构的静力学分析结果，提取等效应力、等效弹性应变和总变形计算结果，如图10—12所示。显而易见，优化后的结构各项性能都得到了很大的提高。

图10 等效应力

图11 等效弹性应变

图12 总变形

最后插入疲劳工具，其中材料疲劳强度因子(Kf)为0.8，加载类型选择完全反向，比例因子为1，计算得到N型轴调节机构的疲劳分析结果，提取寿命、安全系数以及疲劳敏感性计算结果，如图13—15所示。

图13 寿命

图14 安全系数

N型轴调节机构在优化前与优化后的计算结果对比可见表3，表3中的大部分数据出自图10—14中。可见在针对隔膜式计量泵的实际情况整体优化设计之后，优化后的体积几乎与优化前相同，表面积增大了些许。优化前的结构中，最大等效应力达到了1 651 MPa，说明旧结构在此工况下不可使用，需要进一步优化设计；优化后的结构所受最大等效应力降低了72.9%，最大等效弹性应变降低了56.3%，整体最大总变形几乎不变，满足材料属性；优化后机构在疲劳分析中获得极大的提升，安全系数提升了1.95倍。同时，由图15可见优化后的结构在不同载荷下，其寿命都得到了10倍以上提升，符合设计之初的目的，并且避免了机器暂时出现大载荷工况时出现损坏的情况，降低了因为拆卸动力端而给隔膜式计量泵带来精度下降的影响。

图15 疲劳敏感性

4 结语

设计一款适用于液动隔膜式计量泵的N型轴调节机构，包括理论计算设计和有限元二次开发，最终得出如下结论：

确定隔膜式计量泵的最大流量q、发动机转速n、减速比a以及并联泵头数等与曲柄最大长度l1的关系式；建立N型轴的力学模型，对工作状态下的N型轴进行受力分析，计算出其所受截面最大应力的一般公式，并生成不同行程下N型轴所受最大截面应力σr4与偏心角α的关系曲线，得出结论：在隔膜泵最大50 MPa的工况下，偏心角α应该在(14°，19°)这个区间取值，且行程越长，数值越小。

优化后的N型轴调节机构，在同样受力以及体积几乎不变的情况下，等效应力与等效弹性应变大幅度降低，寿命得到了极大的提升，且整体结构更加合理，安全系数更高，各项变形参数均满足材料的应力指标和体系的使用需求。

目前，该新式N型轴调节机构已经投入到实际生产。到目前为止，该泵保持正常、稳定的运行，其动力端并未出现安全质量问题。实际的调节机构如图16所示，装配在端盖上，这也证实了基于有限元仿真分析法进行N型轴调节机构优化设计是合理的。以上结论也可以为类似曲柄可调节机构的设计提供一定的参考。

图16 N型轴调节机构实物