起落架着陆过程建模与多目标参数优化设计

钱康安，潘晴，陈嘉宁，罗逸

(1.中南大学机电工程学院，湖南长沙 410083；2.极端服役性能精准制造全国重点实验室，湖南长沙 410083)

0 前言

起落架是飞机的重要部件，飞机在着陆撞击以及在不平跑道上高速滑跑时，会产生较大的撞击过载，起落架主要在着陆和滑跑过程中起支撑和缓冲作用，以改善飞机在垂直方向的受力。为了保证飞机的使用安全、减轻结构质量、优化设计性能和保证经济服役寿命，准确合理建立起落架着陆过程动力学模型，开展起落架系统参数优化设计研究就显得十分必要[1]。

由于起落架结构复杂，非线性因素较多，很难得出与实际相符且较为精确的动力学结果，因此其建模过程常常简化处理。MILWITZKY、COOK[2]采用传统的二质量模型，将起落架的着陆过程分为2个阶段，即在缓冲器压缩前，起落架系统为单自由度模型；在压缩后，变为二自由度模型。FLÜGGE等[3-4]将模型处理为三自由度系统，3个自由度分别是机身质量沿垂直方向的自由度、非弹簧支撑质量沿垂直方向的自由度、旋转质量沿水平方向的自由度。赵镇铭等[5-6]全面介绍了起落架动力学建模过程和分析方法，分析了不同情形、不同缓冲机制的缓冲器，进一步完善了飞机起落架的数学模型。同时，随着飞机起落架着陆的外界响应研究逐渐完善，着陆仿真更加具备现实意义。吴卫国等[7]对跑道不平度随机模拟，考虑了随地面跑道高度变化而引起的随机外部激励，建立了包含有跑道不平度的着陆模型。方威等人[8]研究了环境温度对缓冲性能影响，提出了不同自然环境下的着陆模型。徐威等人[9-11]推导了缓冲器动态运动方程，通过低成本的计算机仿真试验，根据灵敏度分析和实际工程经验，提出具有指导性的起落架缓冲性能优化设计建议。为了保证起落架着陆性能最优化，起落架结构优化参数需要进行定量化求解。

对于起落架的优化设计，晋萍、聂宏[12]采用ADAMS进行飞机起落架仿真分析，并且进行了参数优化设计，但是只考虑了缓冲器载荷的单优化目标。蔺越国等[13]通过ADAMS的求解器对飞机着陆过程进行了多目标优化，提高了飞机着陆过程的载荷性能和缓冲性能。LI等[14]采用基于状态反馈的最优控制算法对起落架着陆过程中的缓冲器位移和油液阻尼力进行了仿真，有效地提升了突变负载下的抗冲击性能。王成龙等[15]通过模拟退火优化了起落架的阻尼孔参数，液压缓冲器的内腔最高压力降低了12%，缓冲行程缩短了6.7%。综上所述，当前起落架优化设计的研究大多针对于单一的着陆性能或者多个目标独立进行优化，然而，飞机起落架着陆作为一个多参数耦合作用的过程，着陆性能取决于缓冲器、机轮等环节运动学与动力学性能的多个目标，这些目标一般相互矛盾，同时达到各个指标最优有很大挑战性。

起落架着陆过程的多目标优化需要对每一个指标进行协调，使得每一个指标尽可能处于最优化的水平，优化目标函数设定和问题求解，考量多目标下起落架着陆性能的综合效益。在多目标优化设计领域，大量研究表明，处理多目标优化问题时，将每一个目标设定重要性权重转化为单目标问题的方法最直接有效，但权重的选择对最终的优化结果有较大的影响[16]。

基于以上分析，本文作者创新性地提出一种将多目标采用线性加权转为单目标的方法，使得目标决策更加有倾向性。基于遗传算法对飞机起落架着陆性能进行优化，首先建立飞机起落架着陆的动力学模型，然后计算各个模型参数对各优化指标的灵敏度，根据灵敏度确定起落架设计参数，利用综合加权法和主客观组合赋权法建立起落架参数多目标模型。将综合效益作为遗传算法中的适应度函数，最终确定使得综合效益达到最佳的起落架参数组合。此研究的起落架着陆仿真和参数优化可为工程实际提供理论支持。

1 起落架着陆过程动力学模型

1.1 飞机起落架受力分析

飞机着陆时起落架受到地面的冲击，其中的缓冲装置可以吸收冲击的能量。缓冲装置包括缓冲支柱与机轮，主要起缓冲作用的是缓冲支柱，其可以消耗飞机的动能。考虑二质量体模型[4]，起落架缓冲系统受到的载荷主要为缓冲支柱的轴向载荷与机轮的地面垂直载荷，如图1所示。

图1 起落架二质量块模型

(1) 缓冲支柱的轴向载荷

缓冲支柱的轴向载荷分为空气弹簧力、油液阻尼力和缓冲器活塞杆与外筒之间的摩擦力。起落架缓冲器空气弹簧力Fa的数学模型[8]：

其中：Aair为初始活塞面积；p0为初始的充气腔压力；V0为气体腔内初始容积；s为缓冲器行程；γ为多变指数；patm为大气压力。

油液阻尼力Fh的表达式如下：

其中：ρ为油液密度；Cd为油液流量系数；Aori为油孔的面积。

缓冲支柱摩擦力Ff通过非线性经验模型[6]进行模拟，其表达式如下：

综合上述，缓冲器轴向载荷表达式为

F=Fa+Fh+Ff

(2)机轮的地面垂直载荷

轮胎被等效为一个具有线性弹性刚度和线性阻尼系数的轮胎[7]，地面垂直载荷如下：

1.2 起落架的动力学模型

为了简化机制模型，作如下假设[17]：(1)不考虑飞机机身为弹性体；(2)考虑起落架受力在一个垂直平面；(3)考虑水平航向运动时，不考虑轮胎的转动。根据二质量块模型，起落架的受力分析如图2所示。

图2 起落架受力分析

根据牛顿运动定律，起落架的垂直方向和水平方向的动力学方程为

2 起落架参数灵敏度分析

2.1 起落架着陆性能优化目标

以起落架持续使用性和运行平稳度作为优化目标。基于此，以着陆过程最大轴向载荷(目标1)、最大机轮垂直载荷(目标2)为起落架持续使用的评价指标，以缓冲器的行程变化大小(目标3)和垂直阻尼振动的次数(目标4)为起落架运行平稳度的评价指标。

2.2 起落架基本参数灵敏度计算

根据起落架的动力学模型，定义了15个变量，取值[7]如表1所示，计算这些变量的灵敏度，获得起落架着陆有关性能的变化对变量变化的敏感程度，从而为起落架多目标优化参数提供选择依据[12]。

表1 起落架参数灵敏度

根据表1的统计结果，气体腔内初始容积V0、初始活塞面积Aair和弹性质量m1这3个变量对性能影响的敏感程度较大，这为后面的多目标优化奠定了基础。

3 起落架着陆性能的多目标优化模型

3.1 起落架着陆多目标模型建立

3.1.1 设计变量

根据灵敏度分析结果，文中选取的起落架设计变量为气体腔内初始容积V0、初始活塞面积Aair和弹性质量m1。

3.1.2 目标函数

影响起落架着陆性能的因素较多，文中在考虑起落架着陆过程的安全性和持续使用性的基础上，增加了运行平稳度作为优化目标。具体的单目标函数如下：

(1)缓冲支柱最大轴向载荷。设着陆过程的轴向载荷变化为F(t)，则其最大轴向载荷为f1=max[F(t)]；

(2)机轮最大垂直载荷。设着陆过程的轴向载荷变化为Nt(t)，则其最大轴向载荷为f2=max[Nt(t)]；

(3)缓冲器的行程变化大小。缓冲器的行程变化大小可以体现飞机颠簸的剧烈程度。缓冲器的行程变化大小计算方式如下：

f3=max[sextremax(i)-sextremin(i)]

其中：sextremax表示缓冲器行程极大值；sextremin表示缓冲器行程极小值。

(4)垂直阻尼振动的次数。可以体现飞机着陆颠簸的持续时间，通过计算着陆过程极值获得。

期望着陆过程最大轴向载荷、最大垂直载荷越小越好，缓冲器行程变化大小、垂直阻尼振动的次数越小越好。即确定的目标函数如下：

3.1.3 约束条件

约束条件主要根据实际技术水平而确定，约束条件如下：

设定Fobj为总的目标函数，最终求总目标Fobj的最大值，则尽量使得每一个子函数趋于最大，因此通过线性加权的目标函数如下

其中：wi(i=1,2,3,4)为权重，代表各个目标的重要性程度。总的目标函数值越大，则各项单目标性能越好。

3.2 主客观组合赋权法确定权重

层次分析法和熵权法分别是主观和客观确定权重的代表方法。其中层次分析法通过构造判断矩阵确定权重，具备一些主观性；熵权法利用信息熵计算各指标权重，会忽略决策者主观的意图。因此，文中采用主客观赋权方法[18]，可以结合2种方法的优势，弥补各自不足，使得多目标模型的权重更加可靠。

3.2.1 层次分析法(AHP)

针对飞机起落架着陆过程，问题层次化，各目标按照不同层次组合，形成层次结构模型，如图3所示。依据专家咨询法[18-19]，向专家以及有经验的航空公司用户调研，进行打分、取平均值，得到判断矩阵，如表2所示，对判断矩阵进行一致性检验，并且由文献[17]的公式计算一致性比率αCR=0.022 7<0.1，通过一致性检验。判断矩阵表明，最大轴向载荷与机轮最大垂直载荷、垂直阻尼振动的次数相比同样重要；机轮最大垂直载荷与缓冲器行程变化大小同样重要，与垂直阻尼振动相比稍微重要；缓冲器行程变化大小与最大轴向载荷、垂直阻尼振动的次数相比稍微重要。

表2 判断矩阵

图3 层次结构

3.2.2 熵权法(EWM)

根据上面的分析，把气体腔内初始的容积V0、初始活塞面积Aair和弹性质量m1作为优化变量，4个单目标作为响应变量。全因子试验是将不同因素不同水平组合，以尽可能得到可靠的试验结果，同时为熵权法提供数据样本[19]。

设计的试验为3因素3水平，因此需要27组试验，其中水平设置为原文献[7]参数±10%。设计的全因子试验表如表3所示，仿真试验计算得到f1、f2、f3、f4，然后用熵权法计算权重。

表3 全因子试验

续 表3

3.2.3 主客观组合赋权法

表4 指标权重

最终，得到起落架着陆性能的多目标优化模型：

Fobj=0.408 6(1/f1)+0.228 3(1/f2)+0.200 4×(1/f3)+0.162 7(1/f4)

3.3 遗传算法优化

遗传算法的优化流程包括种群初始化、编码解码、选择、交叉变异等操作[19-20]。遗传算法中种群初始化采用二进制编码，单个染色体长度为15，然后把3个参数拼接；个体的适应度值为Fobj，适应度值越大越好，其中对单个指标的数据做线性化处理[21]，线性化处理的方法如下：

在选择操作中选择最优保留策略法[20]，将每一代中的最好个体代替最差个体；交叉和变异算子进行自适应调整[20]，遗传算法的参数设置和整个算法流程分别如表5和图4所示。

表5 遗传算法参数

利用遗传算法完成对起落架参数的优化，最终得到最优参数组合适应度变化和最优解的位置如图5所示，得到最优个体适应度值为1.373 7，最优个体即最佳起落架参数组合为[0.008 590 m3,0.011 009 m2,9 001.95 kg]，此时Fobj最大，综合效益达到最佳。

图4 遗传算法流程

图5 进化过程适应度变化(a)和个体位置(b)

4 起落架性能优化结果讨论与分析

对优化后的起落架动力学模型进行仿真，得到的仿真结果如图6和图7所示。前述4个目标的优化前后的对比效果如图8所示。

图6 起落架着陆过程仿真

图7 飞机航向位移(a)和速度(b)

图8 优化结果对比

由图6可得：二质量块模型中，机体质量m1着陆过程的冲击载荷响应更强烈。这验证了缓冲器中缓冲支柱在飞机着陆过程的作用[10]。在缓冲前期，2个质量块的位移和速度波动都比较大，说明冲击载荷在缓冲初期特别大[15]，这也是着陆过程需要注意的。

而对于飞机的航向运动，在机轮摩擦力和空气阻力的作用下，飞机航向速度逐渐减小，这也与之前的研究结果[6]一致。

(1)缓冲支柱最大轴向载荷f1优化结果。根据图8(a)缓冲起始阶段，缓冲器轴向载荷迅速增大，此阶段的冲击载荷最大。

在优化之前，其最大轴向载荷f1为954 559.15 N，优化后的结果为612 945.19 N，因此目标1性能提升了35.79%。

(2)机轮最大垂直载荷f2优化结果。从图8(b)可以看出：机轮受到的垂直载荷在缓冲初始阶段非常大，而后缓慢波动减小，逐步平稳。在优化之前，最大垂直载荷f2为344 365.76 N，优化后的结果为261 455.93 N，目标2性能提升了24.08%。

(3)缓冲器行程变化大小f3优化结果。从图8(c)可以看出：缓冲器的位移在一开始急剧增大，这是因为缓冲初始阶段要吸收巨大的冲击载荷。虽然优化后的缓冲器总行程略微增加了，但是整个缓冲过程中，飞机颠簸的幅度(即缓冲器行程的变化大小)却减少了，因此飞机的着陆平稳性仍得到了提升。经过优化，优化前缓冲器行程变化大小f3为0.268 0 m，优化后的结果为0.219 8 m，提升了17.99%。

(4)垂直阻尼振动次数f4优化结果。从图8(d)可以看出：优化前垂直阻尼振动次数f4为13次，优化后为11次，提升了15.38%。

综上，飞机起落架缓冲器改进设计如表6和图9所示，基于最优参数进行飞机着陆仿真，目标1提升35.79%，目标2提升24.08%，目标3提升17.99%，目标4提升15.38%，轴向载荷和垂直载荷均减少，增加了飞机起落架的可持续使用性。同时，缓冲器行程变化大小和垂直阻尼振动次数也减少，着陆舒适度增加。

表6 优化改进设计

5 结论

针对飞机着陆过程，基于遗传算法对气体腔内初始的容积、初始活塞面积和弹性质量这3个重要参数进行优化研究。选取着陆过程缓冲支柱最大轴向载荷、机轮最大垂直载荷、缓冲器的行程变化大小和垂直阻尼振动的次数多个目标，利用线性加权的方法将多目标转为单目标问题，通过自适应遗传算法进行起落架参数优化问题求解。

(1)建立了起落架着陆过程的动力学模型，探究了起落架参数与着陆过程性能的关系。进一步对起落架参数进行灵敏度分析，确定了重要的设计变量并进行优化，得到符合目标函数的最佳参数值。借助仿真工具，避免了设计样机试验，减少了试验成本。

(2)通过自适应遗传算法对起落架参数进行优化，着陆过程缓冲支柱最大轴向载荷减少了35.79%、机轮最大垂直载荷减少了24.08%、缓冲器的行程变化大小减少了17.99%和垂直阻尼振动的次数减少了15.38%。