基于核心素养和知识图谱构建的中考改革数学卷评析与教学建议

郑培珺

1 问题提出

从2017年开始，福建省由原来各地市出卷改为全省统一卷．本研究通过福建省教育考试院大数据评估系统提供的数据运用定量和定性研究的方法分析福建省近五年数学试卷，发现学生初中数学知识图谱建构中的薄弱点和培养数学核心素养需要加强的方面，进而给出教学建议．

2 大数据评估学生初中数学知识图谱的构建

初中数学学习过程中数学知识图谱（Mathema-tical Knowledge Mapping）的构建对学生形成良好好的学习和思维习惯起着重要作用[1]．通过福建省教育考试院大数据评估系统得到得分率、平均分、优秀率、及格率等，精准测量学生数学基本知识掌握的情况，研究每一个知识点在图谱中是否被准确、清晰的构建以及是否能灵活迁移运用．初中数学主要部分的知识图谱如图1．

3 福建数学中考改革五年来情况分析

福建省数学中考从2017年开始由原来九地市分别出卷改为全省统一出卷．与之前相比，2017年无重大变化；2018年分A、B两张试卷，厦门用B卷，其它地市用A卷（本文研究分析A卷）；2019年至2021年全省同一份试卷．中考数学改革后指向“提升应用意识，聚焦数学能力，渗透数学思想，落实核心素养，凸显教学导向”[2]．减少机械记忆，侧重考查综合运用[3]．力求为高中阶段学习铺路，重视选拔功能[4]．

将试题按照实际得分率0.7以上、0.4～0.7、0.4以下划分为A、B、C（即容易、中等、稍难）三档[5]．现统计近五年福建中考数学卷中三个档次题目的数量和分值以及容易题、中等题、稍难题分值．

2020年和2021年因受到疫情影响，数学中考卷难度降低，2020年最明显；2021年我国对于疫情环境下的学习采取各种补救措施，中考呈现恢复状态．五年中虽然三年受疫情影响，但仍可以看出数学中考命题保持对基础知识、技能考查的同时倾向于发展数学核心素养、思想方法、创新能力、选择与综合应用知识解决问题等高层次能力．

4 初中生数学知识图谱构建的情况分析

结合SOLO分类理论[6]和前19题得分情况对近五年数学中考试题进行质性研究．五年连续出现的题型可谓是重点题型，根据前19题得分率分析初中生数学知识图谱构建．

前19题中，第10和第16题除外均属于基础题，难度较稳定，一定程度上可以反映初中生数学知识图谱的构建．学生在简单的几何理解以及数学运算方面掌握较好；对函数知识点的构建以及综合运用还有待提高．

初中数学知识图谱构建的越清晰、准确、细致越有利于考生解决相关数学问题[7]．以下通过大数据评估系统统计前19题中相关知识图谱构建数据．

由图4至8可知，在知识图谱构建中，部分知识点存在不完善、无法运用的问题．其中函数、一元二次方程判别式、特殊直角三角形知识点的构建和运用上还有待提高．

5 中考数学核心素养考查的情况分析

喻平将数学核心素养分成三个水平，由高到低分别是知识的创新（水平三）、迁移（水平二）、理解（水平一）[8] [9]．前19题基本考查学生的双基；第20题至第25题考查学生知识的迁移应用．为了更深入、准确地研究，对前19题和第20题至第25题分别进行分析．

5.1 前19题数学核心素养考查的情况分析

本研究将水平一、水平二、水平三的数学核心素养分别记为“1l”“2l”“3l”，对福建五年中考数学试卷前19题中重复题型进行研究，分析所考查的数学核心素养及其培养的程度．

结合试卷分析，发现除2020年未对数据分析素养进行考查，其它素养在前19题中均有涉及，考查较全面．首先在_^l1层面进行考查，另外数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理素养达到l₂或l₃层面的考查．近五年前1^₉题的数学六大核心素养培养程度虽然略有浮动，但总体比较稳定，逻辑推理素养相对较弱．

5.2 第20题至第25题数学核心素养考查的情况分析

本研究通過对中考卷第20题到第25题的题型以及得分率研究福建中考改革五年来综合题命题情况及学生核心素养的培养程度．

改革五年来数学卷第20题到第25题偏重于在l₂或l₃层面的数学核心素养考查，特别是逻辑推理素养，考查学生知识迁移运用和在不同背景下创新解决问题的能力．数学抽象素养不同年份分别到达l₂和l₃水平的考查．

结合表3和图10发现，与其它年份相比，2020年试题考查的数学核心素养水平较低．由于疫情，试卷相对容易，所以体现出学生的素养程度相对较高．在综合题中，学生数学运算和数学建模水平不稳定，灵活运用能力有待提高；数学抽象和逻辑推理素养培养程度较弱；直观想象素养五年来总体上有所提高．

6 研究结论

（1）初中生基础题普遍掌握较好，数学知识图谱构建的准确度、细致性还有待提高

学生普遍对概念简单、复杂程度较低的数学知识掌握较好；而对于复杂程度较高、抽象性较强的知识建构较为模糊．初中生知识图谱的建构过程出现知识输入或输出的错误，所以对知识和知识间逻辑性的理解越透彻，知识图谱结构的准确性和可靠性就越高．

（2）初中生数学核心素养在知识的理解水平掌握较好，但在创新和迁移水平上有待发展

初中生数学核心素养在理解层面表现较好，但在迁移和创新水平上呈现出不稳定的状态．迁移要在理解基础上解决不同背景下的问题．创新需要有独到的见解、批判性的思维，这是在前两个水平上的升华．素养的发展要落实在迁移和创新水平上．

（3）初中注重培养学生素养，六大数学核心素养的发展存在差异

新课标的制定以学科核心素养为目标，素养在一定程度上得到了培养和发展．数学六大核心素养涉及数学内容的各方面，各素养发展程度不一致．直觀想象素养发展总体呈现上升趋势；数学运算、数据分析和数学建模素养发展还不稳定；数学抽象和逻辑推理素养的发展比较薄弱．

（4）初中数学以“概念”教学为基础，但知识在“大概念”领域下有待融汇贯通

初中数学注重概念课的教学，考查单个知识时，答题情况较好，一旦涉及多个概念之间的联系，需要变型迁移、融汇贯通时，答题情况较差．学生需要“大概念”领域下对知识进行梳理、归类．

（5）初中数学立足于本学段的知识掌握，更高学段适应性的扩展有待开发

初、高中知识有许多相互联系，高中是在初中基础上的深入学习和应用，因为应试，初中教学普遍只立足于本学段的课程目标，割裂了初、高中之间的联系．当学生接受高中学习时，感受到明显的断层．其实，同一个知识点的学习在最近发展区内可以适当延伸，这既把初中的学习提升到了素养层面，又是对高中学习的衔接过渡．

7 教学建议

（1）讲清数学发展的来龙去脉，构建每一个数学知识的关联图谱

学生认知中知识间的关联决定着他们在解决数学问题时能否将已经建构好的知识进行迁移．数学的发展不是一蹴而就的，每一个概念、符号、公式、定理的总结都是历代数学家们不断探索的成果．若在教学中能讲清知识发生发展的过程，有利于学生准确构建知识间的关联．

（2）设置高认知水平的数学问题，强化高水平核心素养层面的练习

数学学习中“知道”与“不会用”屡见不鲜，出现这样的问题是因为学生对知识仅停留在理解层面，没进一步深入思考．教学过程中除了关注学生对基本知识的理解，还要发展学生高层次的思维水平．可以通过精心设置高认知水平的数学问题，在“用”的过程中培养起学生高水平的核心素养．

（3）针对学生发展薄弱的数学素养分层次进行有效教学，实现逐层提升

针对学生发展较弱的数学抽象和逻辑推理素养，分“理解”“迁移”“创新”水平分别设置教学目标，在课堂中进行分层次教学，由易到难地锻炼学生思维能力，实现各水平上的突破；在作业方面根据学情、按照素养的三个水平分层次布置作业，让各层次的学生得到相应训练．

（4）实施“大概念”教学，把握数学本质

学数学不仅要知道“学了什么？”更要知道“为什么学？”要注重知识发生、发展的数学史及演变过程，重视知识演变的内在连贯性，体会数学知识、前后章节之间的逻辑关系．对数学核心概念、定理以及思想方法的学习要遵循学生认知发展规律和思维发展水平，合理设计新知识的生成．

（5）着手初、高中重要知识“可发芽点”的拓展衔接

“可发芽点”指的是同一个知识在不同学段的拓展提升点．各学段的数学知识具有螺旋上升的特点，应从数学意识、思维能力、人文等方面细化，满足学生能力和认知上的发展，就初、高中同一个知识点不同深度上进行合理衔接，形成上下连贯、横纵配合、螺旋上升的数学体系．