例谈函数对称性在解题中的应用

陆德

函数是中学数学的重要内容，作为函数基本特性之一的对称性应用甚广.函数对称性大致有两类：一类是同一个函数自身的对称性，另一类是两个不同函数之间的对称性.能应用函数对称解题的题目一般难度较大，要求学生具有较强善于發现问题、分析问题、进而解决问题的能力.本文以其三种模型为例探讨函数对称性问题及其相关应用.

评注：两函数f（x），g（x）图像上存在若干组点关于直线或点对称问题一般先求出一个函数f（x）图像对称后的解析式h（x），然后建立方程h（x）=g（x），由此将图像对称问题转化成了方程有解问题.此类问题本质上依然是利用两个函数间的对称性，考查了转化与化归的能力，其综合性较强.