分类解析中考试题中的创新题型

杜晓霞　王勇

《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》要求考生对“新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进，中考的改革使知识立意转向能力立意和素养立意，强化学科素养和关键能力的考查，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题. 本文采撷中考题中的创新题型并予以分类解析，旨在探究题型规律，揭示解题方法.

解析：当添加一个括号，且左括号在x前边时，右括号在任何一个位置，运算结果都与原多项式相等，故说法①正确. 由于不管在哪个位置添加括号都无法改变前两项的符号，因此运算结果与原多项式之和不可能为0，故说法②正确. 根据“加算操作”的原则，不会改变前两项的符号，改变的是后三项的符号，画示意图如图4所示，据图可知共有8种不同的结果，故说法③正确.故选D

点评：本题给出的情境新颖别致，考查考生的阅读理解能力和逻辑推理能力.

6 建模新的应用

例6 （2022·重庆市中考题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．

解析：根据题意设未知数，列表如表（1）所示. 由“甲、乙两山需红枫数量之比为2：3”，可列方程5a－4b/6a－3b=2/3，∴a=2b，可得表（2）. 設香樟原价为每棵m元，红枫原价为每棵n元，则16b（1－6.25%）·m（1－20%）+20b·n（1+25%）=16bm+20bn，∴12bm+25bn=16bm+20bn，∴m=5/4n，∴12bm/25bn=15n/25n=3/5.

点评：本题是列方程解应用题，由于数量关系错综复杂，导致众多考生无法正确求解.本题采用设未知数并充分利用表格法方可顺利求解，此方法值得同学们细细品味和充分借鉴.

7 渗透数学文化

例7 （2022·宜宾市中考题）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=1/4c2a2－c2+a2－b2/22．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c=4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_________．

解析：根据a：b：c=4：3：2，可设a=4x，b=3x，c=2x，则4x+3x+2x=18，解得x=2，∴a=4x=8，b=3x=6，c=2x=4，∴S=1/442×82－42+82－62/22=315.

点评：本题以我国数学家秦九韶的“三斜求积术”为载体，考查考生的阅读理解能力和运算求解能力.弘扬和传承魅力无穷的数学文化，激发学生学习数学的乐趣和内在动力.

点评：本题以“幻方”为背景考查代数推理，合理设出未知数，紧扣“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等”列出方程组求解即可.考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力.