探究一道圆锥曲线试题中蕴含的定值问题

范光玉

2021-2022学年上学期佛山市高二质量检测中的解析几何题是一道以椭圆为背景，考察三角形的“高”为定值问题.本文通过多个视角解决该问题，并通过极坐标的思想将该问题推广至一般情况.

一、试题展示

题目 已知椭圆C经过A（0，1），B（2，3/3）两点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，OM=PM，求证：ΔOPQ的边PQ上的高为定值.

参考文献

［1］龙 宇.运用极坐标探究圆锥曲线的若干定值问题［J］.中学数学研究（江西师大），2017（4），40-41.

［2］ 龙 宇.巧用極坐标解决圆锥曲线的一类定值问题［J］.河北理科教学研究，2020（1），1-2.

［3］ 龙 宇.调整运算顺序，妙解定值问题［J］.数理化学习，2020（4）.10-12.