圆锥曲线的定义在解题中的运用

方志平

定义是揭示事物本质属性的思想形式，面对一个数学对象，回顾它的定义，常常是解决问题的锐利武器. 圆锥曲线的定义是分析、研究、解决圆锥曲线问题的重要依据与手段，是圆锥曲线几何性质、定理的“ 起源”. 圆锥曲线的很多问题都与定义紧密相连，圆锥曲线的定义渗透在圆锥曲线的各个方面.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法.本文将借用圆锥曲线的定义巧解一些数学试题，希望能给大家一点启发.

1.巧用椭圆的定义求解

评注：由于AB是过焦点的弦，且弦长已知，此弦长可拆分为两个焦半径AF，BF的和，于是联想到抛物线的定义，从而求得AA′+BB′=AF+BF=AB=3p，至此，問题的瓶颈得到了突破.

综上，圆锥曲线的第一定义体现了“质”的区别，而第二定义则体现了“形”的统一，第一定义和第二定义的灵活转换常常是打开解析几何思路的钥匙，在题目中挖掘这些隐含信息将有助于竞赛试题的解决.另外，运用圆锥曲线的定义解题，通过数形结合，不仅能抓住问题的本质，还能避开复杂的运算，使问题巧妙获解.