例析构建圆的模型巧解向量最值问题

胡弋芳

向量最值是高中数学很常见问题，根据相关代数条件构造几何图形，从其特征、性质入手巧解向量问题是一种较为简便的方法.其中圆是数学中重要的几何图形，其在解决此类问题时易被忽视，特别是需要根据问题的描述，寻找“隐圆”，建立圓的模型来求解，往往是一种“妙招”本文通过具体的例题来分析说明.

点评：数量积是一定值（不为零）也可以构建圆来求解，利用平面向量的极化恒等式可将其转化为向量模长为一定值的问题，进而根据圆的定义构建圆.本题较容易，通过设坐标的方法也能求解，只是数形结合的方法更快，只需带入公式即可.

向量的问题灵活多变，求解向量的方法也多种多样.而对于计算较复杂或具有某些较明显特征的向量问题，往往可试着找出“隐圆”来简便计算.运用这种数形结合的方式，使得问题变得更为直观，更易理解.既快速解决了问题，也间接地培养了数学建模素养.