初中数学例题教学变式设计探究

庄利城

在初中数学教学中，教师应该提高对学生学习特点和教学方式等的关注，并通过多种方法增强学生的系统学习能力，帮助学生理解变式的含义，提升学生的解题速度与品质。

一、初中数学教学中的例题变式设计

变式是寻找能够类比和转化的内容，促使学生在问题处理过程中巩固所学，变式的过程就是类比推理与思考方式转化的过程。类比推理是以两种具有部分相似属性的对象为研究基础，经过对两种对象的同一属性的研究，对新的定义形成更加深入的认知与理解。

初中数学教学中设计例题变式可以培养学生的逻辑思维与创造性，激发学生的学习兴趣与动机，甚至让他们主动参与变式设计，从而更系统地理解所学知识，增强学习信心，使思维得到锻炼和发展。

二、初中数学例题教学变式形式

1.一题多变，提升学生迁移能力

一题多变，引导学生从多个角度、多个层次思考问题，对不同问题进行对比，提高思维的灵活性，借助灵活多变的题目，熟悉掌握知识点，学会灵活应用知识。在解答同类题目中实现知识的迁移。

例如：学习轴对称以及中心对称相关内容时，灵活创新“输气管线线路最短”问题，可以引导学生透过现象看本质，掌握核心知识点。如针对两点之间线段最短，可以设置抽象问题1：点a、b分别位于直线l的两侧，在l上找一点p，使得ap+pb距离最短；问题2：有两个小区A、B，要在燃气管道线上修建一个加气站，如何选址才能夠确保到两个小区使用的输气管线线路最短？两个问题提问方式不一致，但是知识点相同，都是直线异侧的两点与直线上一点之间求最短线段的问题。在数学练习中，借助变式训练，相似题目反复练习，能提高学生对类似题目的敏感度，使之在反复练习中掌握数学知识的核心。

2.一题多思，培养学生的理性思维

初中数学的难度和综合性不断上升，问题本身受很多条件的限制，形成错综复杂的局面，学生在解决数学问题时很难从整体入手进行解决，在这种情况下就需要分类讨论，将问题化整为零，实现逐个突破。在教学中，教师要引导学生多加思考，对已给条件进行解读和分析：一是确定讨论对象，二是对讨论对象合理分类，三是按类讨论问题得出答案，四是对各类结论进行总结。

例：若一个等腰三角形任意一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和21两部分，那么这个等腰三角形的底边长是多少？

此时三角形的三边长为14，14，5，能构成三角形，成立。

故底边长为5。

3.一题多解，培养学生的发散思维

初中数学教学中，教师引导学生针对一道习题寻求多种解题方法，对比发现最优解法，能让学生充分体味不同方法的差异，实现思维的发展和联结。学生在对题目进行多方位的思考，亦可提升数学综合能力。教师要充分尊重学生，鼓励学生分享不同的解题方法，促进学生之间的思维碰撞。

该题目为二次函数题目，求待定字母的数值。在解题过程中，教师不能限制学生的思维，可鼓励学生从不同角度切入习题，对习题进行解读、解答。

此种方法是借助二次函数图像获得的。

除上述方法外，还可以借助二次函数有实根等进行求解。一题多解，打破常规解题方法，从多个角度对已知条件进行解读、分析，能提升思维的灵活性，培养学生的发散思维。

三、初中数学例题教学变式设计需注意的问题

1.从知识结构的完整性入手进行变式训练

教师要提升学生的数学能力，就必须指导他们系统地建立起比较完善的知识框架，学会系统地总结知识点，将诸多知识点融入一个简单而完整的网络结构中，建立清晰的知识脉络，进而更高效地应对各种变式，同时实现思维发展。

2.注意变式设计中的一些细节

设计变式应该充分考虑题目的适切性、学生的参与度等。实际教学中，有的教师为变式而变式，生搬硬套，将题目变得面目全非，令学生无所适从。还有的教师不根据课堂的具体情况与学生的实际学情设计变式，导致学生课堂上被动接收信息，产生厌烦情绪。这些情况都是应该注意避免的。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学）

责任编辑：王 燕