以“度量观念”统领 感悟面积本质

李红波

“观念统领”的数学单元教学是在数学大观念的统领下，发挥联系和结构的力量，将知识有机地联系起来，帮助学生逐步领悟知识背后蕴含的数学思想方法，并将其迁移应用到新的情境中，以促进他们的意义理解和自主迁移。以人教版第六册第五单元《面积》为例，在教学这一单元时，以“度量观念”来统领整单元的教学内容，把面积与面积单位的概念教学作为核心内容，贯穿于整单元的教学，来发展学生的度量意识，促进学生的理解和自主迁移。从“一维长度”到“二维平面”到“三维空间”，我们要做的是打通三者之间的认知断层，帮助学生沟通三者关系，从而能让累加的结构迁移应用。这一个过程中，量（累加）的迁移对学生来说相对简单，但是面积的感悟确实是认知的难点。所以，在教学中从以下几方面来落实：

一、深度概念教学，理解度量的本质含义

面的大小，学生容易感悟。但是面积和周长计算的混淆，确实一直困扰着我们一线教师。如何帮助学生区分周长和面积计算的不同呢？我想应在源头上来突破这个问题，也就是突破面的二维性。这个突破过程主要分为两大环节，也就是在沟通一维、二维、三维，让学生体会面在体上，让学生体会面的大小与周长不同。沟通和比较，让学生区分周长与面积的概念，也为三维立体的认识打下坚实基础。

片段一：

3.小游戏，体上摸出面，体上摹出面——从三维到二维

师：现在你们对面积有感觉了吗，下面请一位同学上来闭着眼睛让你摸一个立体图形，你能猜出摸的是哪个图形吗？摸的次数要尽可能少哦。谁来试试？其余同学也有任务，要看清记住他摸是怎么摸的，摸了几次。（学生一只手摸面）

如果說对了，我们就给他一点掌声，可以吗？

师：认识它 （长宽高都不同的长方体）吗？

【设计意图】在教师没有指导之前，学生摸面基本都是用手指点一点，那么如何让学生自发地经由规范的摸面来表达自己指的是“一个区域”的本意从而跨向二维？如果把学生的“直观感觉”蒙起来，让学生主动要求“我想把面摸完整”，那么学生就能更好地感知“体”-“面”-“线”的内在序列，感受面的二维性。

二、制造认知冲突，体会度量单位产生的意义。

比如，在比较两个长方形面积大小的时候，首先呈现了学生两种不同的比较方法，观察和重叠。接着又出现两个图形，但两个图形差异不大，而长边和宽边又均不相同，学生很难通过观察或重叠比较得出结果，这时就激发了学生对新的有效方法的需求，由此自然而然引出数格法，从而体会用统一单位来度量的必要性;又如在认识平方厘米后，让学生测量黑板的面积，学生会觉得很麻烦，从而感受到用更大的面积单位来度量的需求。这样，让学生在一次次的认知冲突中，最后得出统一的面积单位来测量面积的意义。

片段二：

1.面积有大有小，我们通过什么方法来比较他们的大小呢？

（1）刚才黑板的面积和书本的面积哪个大，我们一眼就能看得出来，我们把这种方法叫做观察法。

（2）拿出两本书，比较一下那本书大，不能一眼看出来，我们可以把这两本书怎么样？（重叠）你们的手掌的面积谁大呢？

2.交流比较方法，引发认知冲突。

拿出信封里面的三色卡纸，说说这些卡纸的大小。

同学们观察、重叠的方法比较得出黄＜红，绿＜红。但黄色和绿色的卡纸的大小比较有一定的困难，想一想还有没有其他方法？

【设计意图】通过比较认识观察、重叠这两种比较方法，引发认知冲突，为激发用度量的方法进行比较奠定基础

三、经历探究过程，建立常用度量单位的表象。

学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性；而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。

教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。面积的本质是面积单位的累积，所以，利用方格不仅可以直观感受到数面积的过程，还可以让学生在数方格的活动中初步感悟二维方格的累加是计算面积的好办法。

片段三：

3.动手操作，探究用什么图形做测量单位。

那么可以选用一种图形做测量单位，那么可以选什么形状的图形呢？（1）投影出示学习要求：

①同桌合作，先选用图形进行测量，再比较。

②想一想：测量时你选用哪种图形？为什么选用这种图形？

四人一组，动手操作。

（2）交流反馈，确定面积单位

请说一说，你们组选的是什么图形，怎样摆？

预设展示各种方法：

…………

6.师课件展示不同的图形测量的结果，请同学们思考一下：

用这些图形作单位，能不能比较出这两个图形的大小，你觉得用什么图形做测量单位最合适？为什么？

预设原因：一是能铺满（密铺），二是正方形四条边一样长，摆放是不受限制。

量是量出来的，利用方格进行拼组，可以降低学习难度，在认识面积单位及长方形、正方形的面积计算公式时，让学生充分经历用面积单位进行测量并计数面积单位个数的过程。整个过程让学生体验面积单位的价值，发展学生对量的实际意义的认识，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。以“度量观念”统领教学，把面积的概念作为核心内容，构建单元整体知识结构体系，找到“大单元”的承重墙。在教学时激活学生原有经验，让数学本质贯穿始终，才能减轻学生学习难度，培养学生的度量意识就要教师引导学生体会到建立统一度量单位的重要性；理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。