实地测量，发展量感

许强

摘 要：在《认识公顷》一课的教学中，为了更好地帮助学生体验公顷，发展量感，基于具身认知理论，突破测量工具的限制，设计实地测量的学习活动，让学生全身心投入“做”数学。具体教学环节包括：自学公顷概念，激发测量需求；了解测量工具，制定测量方案；调整实地测量，感受公顷大小；层层递进估测，深化公顷感知。

关键词：小学数学；测量；量感；具身认知；认识公顷

本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“儿童具身数学学习的整体建构与实践研究”（编号：D/2021/02/159）的阶段性研究成果。

“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）新增的核心词，主要是指“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”［1］。结合新课标的具体解释，可以认为：量感是借助于数，以计量单位为基础对现实事物的多少、大小、长短、轻重、快慢等抽象出的属性（即量）的感觉，是一种基于经验的感悟。因此，量感的培养要以具身体验为基础，触发、带动头脑想象、思考，从而获得完整的经验（感官经验和思维经验），形成以“感性”为基础的“认识”。［2］

“认识公顷”是苏教版小学数学五年级上册第二单元《多边形的面积》中的内容。公顷是一个非常大的面积单位，学生通常很难直观感知其大小，建立其表象。因而，对其缺少体验。教材编排了三个环节，引导学生学习。首先，介绍一些以公顷为单位的景点占地面积，然后直接以“边长100米的正方形的面积”来定义1公顷，并让学生算一算1公顷有多少平方米。其次，出示“28名学生手拉手围一个正方形，其面积大约是100平方米”的情境，让学生依据100平方米想象1公顷的大小。最后，让学生在与熟悉的校园占地面积的比较中，进一步感知、想象1公顷的大小。这样的教学中，推理、想象的成分多一些，感知、体验的成分少一些。为了更好地帮助学生体验公顷，发展量感，笔者基于具身认知理论，突破测量工具的限制，设计实地测量的学习活动，让学生全身心投入“做”数学。这样的教学，很有“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的意味和价值。

一、自学公顷概念，激发测量需求

（课前，教师让学生自学教材中1公顷的定义，获取理性知识。）

师  关于公顷，课前同学们进行了自学，已经有了怎样的了解？

生  公顷是一个面积单位，边长100米的正方形的面积是1公顷。

生  我知道1公顷是10000平方米。

生  1公顷面积很大。

生  1公顷是一个很大的面积单位。

师  教材中说“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”。这里为什么要加上“土地”这两个字？

生  我觉得1公顷这个面积单位基本上都是用来测量土地的，因为它很大。

师  你怎么知道1公顷是10000平方米的？

生  1公顷是边长100米的正方形土地的面积，边长100米，面积就是100×100=10000（平方米），所以1公顷=10000平方米。

师  1公顷毕竟是一个实际量，具体的大小不能停留在纸面上、抽象的概念中。我们学过平方米这一面积单位，感受过1平方米（即边长1米）的正方形有多大，那么，10000平方米到底有多大呢？边长100米的正方形和怎样的图形面积相等？能够真实地感受它們的面积吗？今天我们就到熟悉的校园中实地测量、体验一下吧。（出示图1）先估计一下：你觉得校园里哪一部分或哪几部分的面积合起来是1公顷？在导学案上的校园平面图中用水彩笔把它或它们框出来吧。然后，小组交流，商量出估计的结果。

（学生活动后，教师出示五个小组估计的结果，见下页图2。然后组织学生交流。）

通过预习，学生对公顷概念的认识比较清晰，知道公顷与平方米之间的关系。但是，1公顷到底有多大？学生还缺少直观的感受，也很难借助原有经验准确地想象。这就需要引导学生走出书本、走出教室，来到更广阔的校园里，实地测量、体验1公顷到底有多大。在此之前先行估计，可以充分激发学生测量验证的需求，也有利于培养学生的量感——量感本身是一种感觉，体现在估计而非精确测量中。

二、了解测量工具，制定测量方案

（课前，教师让学生查阅资料，了解利用北斗卫星以后方交会的模式确定地面上位置的全球定位仪和根据发射的激光遇到物体后反射回来的时间来测量距离的激光测距仪。）

师  你所估计的土地面积到底是不是1公顷呢？需要测量验证。1公顷很大，用一般的工具测量很不方便，也不精确。（出示全球定位仪GS18、激光测距仪D510实物）课前，同学们对全球定位仪、激光测距仪这些仪器有了一定的了解。有了这些先进的测量工具，我们能不能在校园中方便且精确地测量出所估计的土地面积以及1公顷的土地？

生 能！

师  请小组讨论该怎么做，并把测量方案记录下来。

特别告诉大家，今天的活动，老师请来了规划局的工作人员。

在实地测量中，如果测量工具使用有困难，可以咨询区规划局的叔叔们。

（学生小组讨论。）

生  （第一小组，出示图3）我们小组设计的方案是这样的……

师  其他小组还有补充吗？

生  （第三小组）

我们小组还增加了监督员。1 人监督踩点的位置是否准确，1人监督全球定位仪的使用，1人监督记录的过程。

师  你们觉得活动时要不要设立监督员？

生  要。可以及时发现问题，帮助纠正，避免操作员犯错误。

生 因为是分工合作，每一个人的错误都可能导致最终结果的错误，所以重要的工序安排两个人，一个人操作，一个人监督，可以减免错误，尽可能保证结果的正确性。

生 （第二小组）

我们小组估计的是一个平行四边形，要注意测量底和高，而不是邻边长。

师  其他小组估计的是正方形或长方形。其实，我们还学习过平行四边形的面积。你们小组能想到平行四边形，很有创意！但要注意，你们小组画出的平行四边形有的边要穿过墙体，该怎样测量呢？

生  （同步指图）我们可以先测量这条沿着道路、不经过障碍物的边，将其作为底；然后利用行政楼或2号楼挑空的第一层，找到一条不经过障碍物的高来测量。

实地测量、体验1公顷，需要合适的测量工具。笔者与区规划局联系，借来了全球定位仪GS18、激光测距仪D510等设备，并获得了技术人员的现场支持，可以帮助学生实现所测即所得，即时呈现测量的长度和面积。在此基础上，笔者让每个小组设计详细的测量方案，以此保障活动的顺利开展。全班五个小组的方案大同小异，都基本遵循这样一个顺序：选好所估计的地块，在其边与角的重要位置贴上标记；利用工具测量所需要的长度，计算面积，或者利用工具直接测量面积；与1公顷比较，调整地块，重新测量，使之接近1公顷；完整记录测量的过程，并在校园平面图中调整框出

的地块。

三、调整实地测量，感受公顷大小

师  刚才听大家介绍了各自小组的测量方案，分工明确，可行性很强。接下来的时间就交给各个小组，到校园里找一找1公顷到底有多大吧。

（学生活动，结束后回到教室。）

师  好的，同学们都得到测量结果以及调整结果了。（出示五个小组在校园平面图中调整的结果）有没有小组估计的地块测量结果非常接近1公顷？

生 （第四小组）

我们小组估计的地块是0.92公顷。

师  非常接近了，偏小一点点。其他组呢，你们的情况又怎样？

生 我们都把1公顷估大了。

师 刚才大家测量的时间有点长，也有点累了，但是在测量的过程中有了更多的体会。接下来就把时间交给五个小组的代表，请他们分享小组活动中的一些收获和感受。

生 （第一小组代表）我们用全球定位仪测量了围成的图形，发现偏大了，我们小组估计的是一个1.4公顷的长方形。对此，我们进行了调整。我们也绕着1公顷土地的边走了一圈，感觉有点累，说明1公顷很大。

师 这个小组给我们的启示是，不要覺得1公顷很大，估计时就盲目地往大了估。

生 （第二小组代表）我们小组先用激光测距仪测量了我们估计的100米的长度，发现偏长了；然后又用全球定位仪测量了我们估计的面积，发现偏大了。通过这次活动，我们小组觉得全球定位仪和激光测距仪非常厉害，能一下子测量出100米的长度或1公顷的面积。

师 老师还发现，这一小组的成员都懂得谦让，主动让站到后面的同学上前观察。

生 （第三小组代表）我们先用测距仪测量了一条边的长度，发现估计的结果比实际长了。因为一条边的长度比实际的长了，所以估计的1公顷比实际的1公顷大了很多。我们小组的成员都很喜欢这次活动，都希望能再有一次这样的体验。

生 （第四小组代表）我们小组选用全球定位仪测量了1公顷地块的大小，发现实际面积偏大，然后调整了四个点的位置，从长方形调整成了正方形。通过这次活动，我们知道了公顷这个单位，也知道了1公顷有多大；1公顷围成的图形可以是形态各异的，如长方形、正方形、平行四边形，我们小组还想围成三角形和梯形。

师 他们小组由调整过程认识到1公顷只是图形的面积，而对应图形的形状可以是多样的。确实，面积和形状是一个图形的两个关键要素。

生 （第五小组代表）我们小组选用全球定位仪测量了1公顷地块的大小，发现实际面积比估计结果小了一些。我们的感受是，公顷是一个很大的面积单位，学校也只有这样的几公顷。我们绕着1公顷土地的边走了一圈，比较累，还是需要一点时间的。我们还想：假如1位农民有一块1公顷的地，全部种上菜，那得有多少菜呢！

师 同学们很厉害，从课前的估计到课上的实际测量，最终明确了1公顷到底有多大。

如果说方案设计解放了学生的大脑，那么，实地测量不仅解放了学生的大脑，还解放了学生的双手、双脚、双眼、嘴巴。每一个小组带着各自的任务进行实地测量，最终获得1公顷的真实体验，形成1公顷的具体表象，建立1公顷的正确概念。

四、层层递进估测，深化公顷感知

师 （出示图4）老师也选择了校园里的1公顷，就是第五小组在我们经常活动的操场上测得的1公顷。请你观察、估计：我们学校的面积大约是几公顷？

生  大约有5公顷。

生  大约有6公顷。

生  大约有7公顷。

师  谁来演示一下你是怎样估计的？

生  （在希沃白板上复制和绘制，得到图5）我是这样估计的，大约有6公顷。

师  同学们真棒，能够运用自己知道的1公顷的大小来合理地估计校园的面积。我们学校的占地面积确实大约为6公顷。（出示图6）知道了学校的占地面积，你能估出新天地公园的面积吗？

生  大约8公顷。

生  不合理，新天地公园的面积比学校大多了。

生  （在希沃白板上复制和绘制，得到图7）36公顷，可以用大约6个学校拼成它。

师  新天地公园的面积大约是32公顷。（出示图8）根据新天地公园的面积，你能估一下淹城的面积吗？

生  320公顷，淹城大概可以铺10个新天地公园。

师  淹城的面积实际是277公顷。利用淹城的面积，你觉得还可以估计什么地方的面积？

生  估计常州市的面积。

生  估计全世界的面积。

生  淹城是常州的一部分，可以；淹城是世界地图上的一个小点，不太合适。

生  利用淹城的面积估计武进区的面积，利用武进区

的面积估计常州市的面积，利用常州市的面积估计江苏省的面积，利用江苏省的面积估计全中国的面积。

师  我们可以这样由小到大慢慢来估计。那么，同学们，当我们要表示常州市、江苏省或者全中国的面积时，公顷这个面积单位还够用吗？

生  不够了，可以用平方千米。

师  这是我们后面要学习的更大的面积单位。（稍停）同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？

生  我觉得，1公顷，别看我们测出来这么大，其实还是比较小的。

生  我们都一直在小范围内感受，觉得1公顷大。刚才老师带领我们测量淹城，我发现公顷也是一个比较小的面积单位，还有比公顷大的平方千米，可能还会有比平方千米大的面积单位。

生  我相信有比平方千米更大的面积单位，可以了解更大的范围。

生  如果1公顷土地上都盖了房子，每个人平躺在地面上，可以躺多少个人呢？

生  有越来越大的面积单位，那么，有没有比我们学过的平方毫米小的面积单位呢？

生 之前我知道尺子可以测量距离，今天我还知道了全球定位仪、激光测距仪，我还想知道更多的测量面积的仪器。

量感是以计量单位为基础，借助数来表达的。学生建立了1公顷的概念后，还需要借助它来估测更大的面积（更多个1公顷），从而不断加深对1公顷的理解，充分发展量感。这里，教师引导学生利用1公顷的大小估计更大的校园的面积，再利用校园的面积估计更大的新天地公園的面积，利用新天地公园的面积估计更大的淹城的面积……层层递进，不断丰富学生对公顷这一面积单位的认识，自然引发出学生对更大的面积单位的思考，充分发挥实地测量1公顷的价值。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：7.

［2］ 张丽莉.量感培养：以具身体验的方式［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2021（12）：13－14.