基于分光计的溶液质量分数检测研究*

张汉青,朱秉诚,黄 旭,金 宇,毛 丁,朱云琪,靳 龙

（湖北汽车工业学院数理与光电工程学院， 湖北 十堰 442002）

溶液浓度是物理化学中一个重要的概念， 为混合物中可溶物质在溶剂中所占比值提供了定量的衡量标准， 通常有质量分数、 体积分数、 物质的量浓度和质量浓度等多种表示方式。 在自然科学和工程检测等诸多领域， 如何快速、 准确地检测出液体中的物质成分及其各类浓度， 对后续的操作起着至关重要的作用[1]。 近年来， 发展了多种方法测量透明和不透明液体、 饱和与不饱和溶液的各类浓度， 除了使用化学试剂和各类传感器（例如表面等离子体传感器、 光纤SPR 传感器） 外， 基于光学原理的检测方法也受到青睐。 在几何光学中常有临界角法，液芯变焦柱透镜法等； 另外， 物理光学中的干涉仪法（迈克耳孙干涉仪、 法布里珀罗干涉仪） 和通道自混干涉仪法也是透明溶液质量分数检测的常用方法[2-5]。 在实验设计中我们发现， 利用分光计将溶液质量分数和光线的最小偏向角联系起来， 不仅检测方便， 而且物理图像清晰， 适宜在光电信息检测领域推广。

利用最小偏向角法检测溶液的质量分数， 关键在于建立溶液折射率和最小偏向角之间的经验关系式， 因液体的折射率与其质量分数存在着一定的关系， 则已知其中的任意一个量就可以计算出另一个量， 这在工程检测部门和大学理工科实验中都有实用价值。 作为定量检测光线偏转的光学仪器， 分光计在测量溶液的质量分数、 旋光度和密度等方面，都发挥着重要的作用[6-8]。 实验中通过对各类角度（诸如反射角、 折射角， 最小偏向角， 光栅的衍射角等） 的直接或间接观测， 可以得出与之相关的物理量（光波波长、 色散率和折射率等） 及化学量（质量分数、 摩尔质量等） 。 因此， 在理论分析得出对于大角度的容器， 折射率和最小偏向角仍有良好的线性关系后， 本实验提出了一种基于分光计测量透明液体质量分数的方法。

与传统实验室的教学用具相比， 激光分光检测仪用高斯光束代替了钠灯， 因而没有钠光的三色谱线， 单色性更好[9]。 同时， 在后续采集和处理阶段，拟加入计算机自动分析技术， 通过存储各类溶液的数据库， 快速、 便捷地检测出各类溶液的质量分数。 本实验装置以分光计作为溶液质量分数检测的重要观察工具， 将透明液体质量分数转化为几何光学现象中入射角和折射角偏转值的测量， 使测量对象简洁明了， 操作迅速方便， 物理图貌也非常清晰， 是高校光电信息科学与工程专业教学实验中液体质量分数检测的一种重要的教具。 后续加入计算机处理系统后， 可应用于多种透明液体的测量， 实验所得到的数据也可以为生物安全、 食品检测和医学等领域提供经验指导。

1 理论建模

第89 页图1 为等边三棱柱折射光路。 由图1可知， 一束单色的平行光入射到AB 面上， 当容器内有液体存在时， 光线经折射后由另一面AC 射出，此时将入射光与AB 面法线之间的夹角i1称为入射角， 出射光与AC 面法线之间的夹角i4称作出射角， 入射光线与出射光线之间的夹角δ 称为偏向角。

图1 等边三棱柱折射光路

可以证明， 当i2=i3时， 入射光线与出射光线光路对称， 其偏向角δ 有最小值。 根据几何关系和折射定律存在以下关系[10]为

式中： 由于三棱柱为等边三角形， 所以其顶角∠A=60°， δmin为最小偏向角， n 为液体折射率。 注意到当∠A 较小时， δ 也很小， 此时式（1） 可以进一步简化为

利用式（1） 可以得出， 偏向角和液体折射率之间的理论关系曲线（图2 为理论关系曲线） 。 将其与线性近似曲线（图3 为线性近似曲线） 进行对比可知， 只有在很小的角度（δmin＜5°） 之内， 两者的折射率才高度吻合。 同时可以看出， 虽然图2自变量和因变量之间不是严格的线性关系， 但是在δmin＜40°之内， 曲线的线性度很好。

图2 理论关系曲线

图3 线性近似曲线

2 实验装置

实验中通过对角度的直接测量， 包括反射角、透明物体的折射角、 光栅的衍射角等。 本装置主要利用最小偏向角法， 可以确定与其有关的物理量，如折射率、 光波波长、 衍射光谱等。 在此基础上，本文提出了一种基于分光计测量透明液体质量分数方法， 其中主要构件分光仪见图4。 同时， 利用玻璃器材制作了溶液盛放器皿， 图5 为等边容器设计俯视图。

图4 分光仪实验平台

图5 等边容器设计俯视图

与现有实验室的教学用具相比， 激光分光检测仪（图6 为实验光源装置） 用高斯光束代替了钠灯， 因而没有光谱线， 单色性更好。 同时， 为了采集的方便， 实验使用了成像采集系统， 图7 为实验摄影效果。 在后续采集和处理阶段， 拟进一步加入计算机自动分析技术， 通过存储各类溶液的数据库， 快速、 便捷地检测出各类溶液的质量分数。

图6 实验光源装置

图7 实验摄影效果

3 结果与讨论

首先， 根据比例配置不同质量分数的溶液， 以蔗糖溶液为例， 配置8 组质量分数不同的溶液， 从5%开始， 每组间隔5%， 直至饱和质量分数40%（为保证浓度均匀， 需将配置溶液进行均匀搅拌后作静置处理） 。 其次， 利用三棱柱将分光计进行校准， 通过调节旋钮使光线能够平行且垂直的入射到容器的表面。 将第1 组盛有蔗糖溶液的容器放在载物台上， 转动圆台， 使光线向偏向角减小的方向移动。 当转到某位置时， 光线不再继续移动， 而是恰好要反向移动， 这个转折位置就是最小偏向角位置。 找到此位置后， 固定圆台。 转动望远镜， 使望远镜中的十字对准光线， 记录游标盘上左右游标示数θ1和θ1’， 然后拿走溶液， 将望远镜转至入射光方向， 十字正对光线， 记录游标盘上左右游标示数θ2和θ2’。 最后， 重复上述步骤， 分别测量多组溶液各质量分数的最小偏向角， 并计算出对应的折射率， 表1 为不同质量分数下蔗糖溶液的物理参量。

表1 不同质量分数下蔗糖溶液的物理参量

为了研究最小偏向角和蔗糖溶液质量分数的函数关系式， 需要将得到的数据进行线性拟合， 绘制图表， 得出折射率与溶液质量分数的关系。 图8 和图9 分别为所得的函数曲线图。

图8 质量分数与折射率的拟合曲线

图9 质量分数与最小偏向角的拟合曲

由此可得溶液质量分数和折射率的经验公式为

式中： P 为溶液的质量分数。 进一步线性分析， 可以得出最小偏向角和蔗糖溶液质量分数之间的函数关系式为

参数R2描述输入变量对输出变量的解释程度，在单变量线性回归中， R2越大（接近1） ， 拟合程度越好， 精度越高， 这一量值在式（3）和式（4）中分别为0.997 5 和0.996 9。 实验表明， 这类透明溶液质量分数检测仪， 具有很好的线性度和精准度。 通过建立物质浓度、 折射率和偏向角的经验公式， 可以广泛应用于各类透明溶液的质量分数测量。 实验室所得到的数据有望在生物医学和食品安全检测等领域取得一定的应用。

4 结束语

本实验以蔗糖溶液为研究对象， 先将其放入三棱柱型容器中， 利用分光计测出在不同溶液质量分数时激光束（单色光） 的最小偏向角， 再导出最小偏向角和蔗糖溶液对应折射率、 质量分数之间的定量关系。

本实验所给出的实验设计方案简易可行， 并且所使用的实验仪器均为基础实验仪器。 在测量出溶液的折射率后， 利用线性方程就可以简便知道该溶液的质量分数和折射率， 并将数据与正常蔗糖溶液的折射率比较后， 得出蔗糖溶液质量分数与折射率呈线性相关的结论， 从而达到使用分光计测定蔗糖溶液质量分数的效果。