无托槽隐形矫治器上颌扩弓的三维有限元研究

李慧 于晓艺 杨婉琪 朱宪春

130021 长春,吉林大学口腔医院正畸科

扩弓不仅可以通过增加牙弓宽度改善牙列拥挤,也可以纠正后牙的锁、改善微笑的丰满度[1]。在采用隐形矫治器扩弓时,软件上显示的预期结果与实际矫治结果并不一致,常发生后牙的颊向倾斜、舌尖下垂等,导致后牙咬合不佳,增加矫治疗程。因此在设计方案时应考虑过矫正[2],但其过矫正设计量通常是医生根据临床经验来添加,尚未量化。本研究通过建立无托槽隐形矫治器上颌扩弓的三维有限元模型,分析设计不同后牙转矩时牙齿的移动趋势、位移以及牙周膜的应力分布情况,以期为正畸临床应用提供参考。

1 资料与方法

1.1 建立无托槽隐形矫治器上颌扩弓的三维有限元模型

1.1.2 模型构建将dicom数据导入Geomagic Studio

2015软件(Geomagic,美国)构建包括上颌牙齿、牙槽骨、牙周膜以及无托槽隐形矫治器(0.6 mm厚)的三维有限元模型,并通过ANSYS Workbench 15.0软件(Ansys,美国)进行数据分析。

1.2 实验条件设定

1.2.1 材料参数与网格划分 本实验中将牙齿、附件及矫治器设置为均质同性的材料,牙周膜为超弹性材料,牙槽骨为刚性材料。主要的材料参数包括弹性模量和泊松比,其参数[3]见表1。

1.2.2 约束和接触条件 上颌骨的基底部设置为固定面,牙周膜与牙齿、牙槽骨之间设定为绑定关系,矫治器与牙冠外表面、附件之间设定为面-面接触,摩擦系数为0.2[4]。

1.2.3 坐标系的建立 基于模型的对称性,以右侧作为研究对象,为每一颗牙齿建立单独的坐标系,矢状向定为X轴、水平向定为Y轴、垂直向定为Z轴;设定为向近中、向舌侧、向根方为正方向。

1.3 工况的设计

工况1:模拟隐形矫治器扩弓,上颌后牙颊向位移0.2 mm;工况2:在后牙临床冠中心添加1 mm×2 mm×3mm水平矩形附件 ,上颌后牙颊向位移0.2 mm;工况3:在工况2基础下,后牙添加0.5°根颊向转矩后,上颌后牙颊向位移0.2 mm;工况4:在工况2基础下,后牙添加1°根颊向转矩后,上颌后牙颊向位移0.2 mm。

2 结 果

2.1 牙周膜的等效应力

尖牙以及前磨牙的牙周膜等效应力较大,最大牙周膜等效应力出现在工况3的第一前磨牙为9.37E-02 MPa。等效应力主要集中在牙周膜颈部,其中尖牙的根尖、颈部远中舌侧为应力集中区,第一前磨牙的颈部和根尖也表现为应力集中(图1)。

图1 不同工况牙周膜等效应力云图

2.2 后牙矢状向的位移趋势(表2)

表2 不同工况下后牙矢状向位移的变化 (mm)

4 种工况加载下,后牙均有向远中(-X)倾斜移动的趋势,在工况4时,牙冠的远中位移量最少。

2.3 后牙水平向的位移趋势(表3)

表3 不同工况下后牙水平向位移的变化 (mm)

4 种工况加载时,均表现为牙冠颊侧(-Y),牙根舌侧(+Y)的倾斜移动,并且牙冠的唇侧位移量均表现为从近中向远中逐渐减少。后牙均在工况4时冠根位移差最小。

2.4 后牙垂直向的位移趋势(表4)

表4 不同工况下后牙垂直向位移的变化 (mm)

在工况1和工况2时后牙的舌尖均表现为伸长(-Z),在工况3时第一磨牙的舌尖表现为压入(+Z),工况4时第一磨牙、第二磨牙的舌尖也表现为压入(+Z)。此外,后牙在工况4时颊舌尖的位移差最小。

3 讨 论

无托槽隐形矫治器扩弓属于慢速扩弓,主要是牙齿颊向倾斜移动以及牙槽骨的改建[5],适用于轻中度拥挤伴有牙性牙弓狭窄的患者。本实验的研究结果显示后牙牙冠的颊侧位移量从前向后逐渐减少,与Zhou等[1]研究结果相同。这可能是矫治器越靠近游离端对牙的控制力越弱,此外牙根的解剖结构、牙周膜的面积以及骨皮质的厚度等都可能是其影响因素。本研究结果显示无托槽隐形矫治器在进行扩弓时,也有后牙向远中移动的趋势(图2),这是由于隐形矫治器通过形变来产生矫治力,在扩弓时矫治器的形变表现为长度的增加,而磨牙远中移动时也是通过矫治器伸长产生矫治力,这可能也是影响扩弓效率的原因之一。因此在制定矫治方案时,应对扩弓量进行过矫治设计,而且越靠近远中的牙齿过矫治设计的量也应增加,但总的扩弓量不应超过限制量。

本实验设计了每步0.5°、1°的根颊向转矩,即总体预置5°、10°根颊向转矩的过矫治。实验的研究结果显示在工况4即预置10°根颊向转矩时,后牙水平向的冠根位移差最小,且舌尖的下垂程度也最小,与Lione等[6]的研究结论一致。但不同的病例其初始转矩以及根骨的关系不同,因此在设计矫治方案时,后牙转矩过矫治的设计量应有个体化的设计,以在矫治安全范围内有效的提高整体移动的效率。

文献[5]显示牙周膜承受的等效应力不应该超过2.60E-02 MPa,在本实验中,牙周膜最大等效应力出现在工况3的第一前磨牙为9.37E-02 MPa。隐形矫治器在佩戴就位时,产生的瞬时力较大,但随着牙齿的移动,矫治器的形变量逐渐减少,产生的应力也会逐渐减少[7]。本研究中牙齿位移的量级为微米量级,并不接近0.2 mm(设计扩弓量)。这种不一致可能是由于三维有限元分析的是牙齿移动的初始位移趋势而非生物位移。对于生物位移,牙槽骨改建需要大约2～4 周才能实现实际的牙齿移动[8]。

本研究在扩弓0.2 mm的牙列位置上构建矫治器模型,矫治器形变产生的力使得牙齿发生位移,模拟过程与实际的临床相符。但在实验中将牙槽骨、牙齿、牙周膜等均进行了均质化设置,这与组织的实际情况不同,而且口腔内的环境包括唾液对矫治器的影响,这可能会使得实验结果有一定的误差。

综上所述,临床上在使用无托槽隐形矫治器扩弓时,后牙添加10°根颊向转矩后倾斜移动趋势有所改善,但具体应根据患者的后牙的初始转矩、基骨的宽度、牙齿在牙槽骨中的位置以及颊舌侧骨皮质的厚度等进行个性化方案设计。