模糊二叉树改进的FCFF 估价模型在中医药行业的应用——以Y 集团为例

文/李海澳 李秀丽（黑龙江八一农垦大学）

中医药是中华民族在几千年的发展过程中结合生活实际经验不断探索形成的具有中国特色的防止疾病的体系。2022 年3 月国务院办公厅印发关于十四五中医药发展规划，规划明确指出预计到2025 年中医药健康服务水平显著提高，中医药发展体系和政策进一步完善，中医药振兴取得积极成就，推动中医药行业走向国际化舞台。当前人口老龄化的跳跃式增加，慢性传染病发病率的升高以及新发传染病的不断出现提升了人们对于中医药的需求量。薛永刚和张明丽（2016)认为研发是生物医药类企业的主要业务，且研发业务具有回报慢、不确定性强、风险较大的特点，采用二叉树模型评估企业价值最终得出实物期权模型适用于风险较大企业的评估。[1]所以传统的估值模型具有一定的局限性。陈佩欣（2021）采用实物期权法对生物医药公司进行价值评估，采用模糊数代替了原有的单值参数，对其进行了优化，最终提高估值模型的准确度。[2]为了提高其准确性，将模糊理论引入二叉树模型中改进FCFF 模型，将改进后的模型应用到Y 集团公司，最后将评估价值进行有效性分析，以此来证明该模型的有效性。

一、估价模型的选择与改进

（一）传统的自由现金流模型

自由现金流模型强调现金流对于公司整体价值的影响，该模型是收益法进行企业价值评估最常用的模型，该模型依据被评估单位历史财务指标，因此其价值预测更加合理。虽然该模型考虑了货币的时间价值，但依旧是静态的指标变化，忽视了企业在生存发展中会遇到的风险导致的自由现金流和折现率的动态变化。

（二）基于模糊二叉树改进的自由现金流模型

在传统的自由现金流模型的基础上，考虑到企业在现实生活中会面临的各种风险，将FCFF 设置为动态指标，假定被评估企业的营业收入变化不仅有上升还存在下降的情况。同时获取风险中性概率，将其上升以及下降的变化情况设定一个合适的区间，从而更好地预测企业未来的发展情况。改进后的模型考虑了中医药行业发展不确定性的特点使得预测企业价值更加准确。[3]

二、中医药行业及案例公司简介

（一）中医药行业特点

1.产品差异大，存在技术壁垒

中医药领头企业都有独家专利，核心产品的差异较大。当一个企业投入大量资金之后成功研发并问世一项服务或药品，将会在这个行业形成小规模的垄断，甚至引领该行业未来发展的方向。

2.行业监管严格，受政策影响较大

中医药行业和人们的生活健康息息相关，国家对于中医药产品从研发到最终问世的每一个环节都有着严格的监管，确保产品质量达标。同时对于新药问世定价问题国家也掌握着极大的主动权，这也极大地压缩了医药企业的利润。

3.研发投入高，投资回报期长

研发新药需要经历研发，临床，实验，审批到问世的阶段。这些阶段都伴随着人力物力财力的消耗以及失败成本，没有大量的资金是难以支撑的。即便药物研制成功，但若在市场上的接受度与认同感不高，那么企业便无法将成本投入有效地转化为盈利能力，从企业价值角度考虑，该项业务则成为企业的减值项，对企业价值产生了负面影响。

（二）中医药行业发展现状

随着人们对于身体健康的重视以及中医药的深刻认知，中医药产品及服务的需求与日俱增。在国家政策的支持下，中医药行业市场规模稳定增长。2020 年达到28254 亿元，同比上一年增长74.1%，截止到2022 年底达到34858 亿元。近几年中医药行业市场规模的扩大说明中医药行业正在稳步向前发展。

（三）案例公司简介及发展现状

1.案例公司

Y 集团创建于1902 年，1993 年作为云南省第一只A 股在深交所挂牌上市。依靠当地地理优势，深刻贯彻落实新业产业方针，从地方中医药企业发展为行业龙头企业。

2.公司发展现状

如今，Y 集团已拥有产品和服务超过1000 种，建成7 个国家级科研平台，截至2022 年11 月，已拥有111项发明专利、实用新型专利176 项。Y集团不仅局限在中医药板块的发展，并积极落实国家《“十四五”数字经济发展规划》2022 年与移动云合作加快企业的数字化产业转型的进度。

三、模型的构建

（一）单期二叉树期权定价模型

二叉树期权定价模型假设股权只有向上和向下的波动，并在股权上下波动范围幅度没有变化。根据股价历史波动率模拟出预测期间股权变化范围，同时计算每个节点的贴现价值和放弃期权价值，两者取大作为最后的结点价值。由于考虑到医药企业不确定性风险大的特点，需要对传统模型进一步修正。

（二）构建营业二叉树模型

根据公式

基于模糊理论引入截集，当α=0时，u,d 取极值，Pu,Pd 也取极值。

当α=1 时，u,d 取中间值，Pu,Pd也取中间值。

（三）构建自由现金流模型

仿照以上步骤建立其他成本类科目的模糊二叉树模型，从而得到净利润预测期指标，根据公式得到预测期间的自由现金流。

自由现金流（FCFF）= 净利润+折旧和摊销+利息支出*（1-所得税税率）-资本性支出-营运资本增加净额 （公式3-2）

资本性支出=购建固定资产、无形资产和其他长期资产支付的现金-处置固定资产、无形资产和其他长期资产收回的现金净额（公式3-3）

营业资本增加净额=当期流动资产-当期流动负债-（上期流动资产-上期流动负债）（公式3-4）

（四）折现率的确定

为评估Y 企业整体价值，选用CAPM 模型确定权益资本成本，WACC公式确定加权平均资本成本。

（1）确定无风险收益率。选取截止到评估基准日2020 年12 月31 日十年期国债收益率Rf2.83%作为无风险收益率。

（2）确定市场风险收益率。几何收益率比平均收益率能更好地反映出市场长期变化趋势，因此Rm选取2011 年到2020 年沪深300 指数的几何平均收益率为10.87%。

（3）确定β 系数。查询wind 数据库，可以得到医药行业β 系数为0.45。

（4）确定资本结构。计算截止到评估基准日2020 年12 月31 日公司的资本结构，企业2020 年权益总额为38344020411.4 元，负债总额为16857427831.52 元，权益占比69%。负债占比31%通过公式Ke=Rf+β(Rm-Rf),求出股权资本成本Ke为6.39%。

（5）确定债务资本成本。债务资本成本Kd为筹资所借债务的利率，取中国人民银行10 年期贷款利率为4.90%,所得税率为25%,运用加权资本成本公式求得预测折现率为5.56%。

（五）建立企业价值二叉树模型

根据宏观市场环境以及政策的利好得出医药行业应会保持现状持续发展且Y 集团作为医药制造业行业领头企业，因此选取2020 年国家生产总值医药制造业行业增长率2.30%作为Y 集团未来增长率。据此，计算2025 年的企业价值，计算公式为：。再根据公式计算出2024 年各结点的企业价值,以此类推得到2023 年，2022 年以及2021 年的企业价值。

（六）计算放弃期权价值

上述计算过程中并没有考虑到放弃期权价值需要加以调整。放弃期权是指投资者做项目决策时，面对市场环境变差时有权利出售变现或资产用途转用的权利，放弃期权也属于一种看跌期权。选取2011 年到2020 年十年企业所有者权益增长率预测未来企业的清算价值变化趋势，2020 年所有者权益38344020411.48 元，近十年所有者权益增长率为25%，预测出预测期五年的清算价值，当评估价值小于该预测期的清算价值，则用该清算价值替代，从而得到考虑放弃期权价值后的企业价值。

（七）评估有效性分析

为了验证模糊二叉树改进FCFF模型用于企业价值评估的有效性，将其与Y 集团的内在价值进行对比，由于企业价值受诸多因素影响，所以想要找到某一时点准确的内在价值是十分困难的，只能通过一些方法来测算。大多数的作者选择用评估基准日的市值作为其内在价值进行对比，但某一时点的市值并不等同于企业价值，某一时点的价值并不具有普遍性，基于以上问题参考李嘉玮的文章计算企业内在价值的方法，[4]选取评估基准日前后共计22 个月（2020 年1 月—2021 年10 月）股票平均价格作为Y 集团的内在价值，为108461011644.25 元。2020 年企业债务净值为16875427831.52 元，评估价值减去企业债务净值为企业的股权价值，用其与内在价值进行对比，验证评估方法的有效性。

由表1 可知，上行乘数的四种情况下，误差率分别在-3.83，-1.73，24.16 和-0.04，除了第三种情况其余评估误差均在合理范围内。格雷厄姆认为评估价值允许存在20%的合理误差。通过比较可以看出误差率最小的是上行乘数取最大的时候。这是由于改进的模型考虑到医药行业发展存在很大的不确定性，所以企业价值被低估的条件更靠近企业的内在价值。Y 集团虽然近几年的发展有些迷茫且研发投入力度比较小但由于其多方面发展企业利润比较可观依旧值得投资。

表1 评估价值有效性分析（单位：亿元）

四、结论

模糊二叉树改进的自由现金流模型可以提高医药行业的企业价值评估的准确性。首先，二叉树模型既考虑到了企业在未来发展中的向好或者衰退两种情况，并且综合考虑了各类风险，适用于经营风险较大，不确定性较强的企业。其次，改进后的模型在风险中性的条件下，将其变动情况以及变动概率都划定一个模糊区间，更加准确地预测企业未来发展情况。

运用模糊二叉树期权定价改进后FCFF 模型对中医药行业进行企业价值评估具有一定的借鉴意义。选取22 个月的股票平均价值为1084.61 亿元，测算结果在1211 亿元到1251 亿元之间波动，对评估结果进行有效性分析证明改进的模型能够修正传统模型在企业价值评估过程中出现的虚高或虚低，评估结果更加科学有效。

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