基于SCKF 的GM-δ-GLMB 多目标跟踪算法*

胡 颖

（山西职业技术学院电气自动化工程系，太原 030006）

0 引言

多目标跟踪是指利用传感器获取的量测，对目标的数量、位置等信息进行估计。在跟踪过程中，由于目标的出现、消失、新生等情况出现，目标的状态、数目均呈现随机性。同时，受传感器漏检、杂波等因素影响，量测及其数目也呈现极大的不确定性。这使得目标状态和量测的关联关系难以建立，造成传统基于关联的方法难以获得良好的跟踪结果。

近年来，以随机有限集为代表的多目标跟踪方法得到了快速发展。随机有限集框架下，状态集和量测集均采用随机有限集进行建模，利用贝叶斯理论对后验状态进行估计，有效避免了关联关系构建。目前，基于随机有限集的跟踪方法主要分为概率假设密度（probability hypothesis，density，PHD）和多目标多伯努利（multi-target multi-bernoulli，Me-MBer）。与基于PHD 的算法相比，基于MeMBer 的算法通过对多伯努利分量的传递完成多目标后验概率密度函数的估计。这类方法无需聚类运算等操作，其运算复杂度低于基于PHD 的方法。因而基于MeMBer 的算法得到了国内外学者的关注。针对文献［1］的MeMBer 滤波算法存在的目标个数过估计的问题，文献［2］提出了改进算法。该算法通过引入势平衡策略，修正了目标数目过估计的问题。文献［3］将箱粒子滤波与CBMeMBer 相结合，用于解决杂波未知条件下的目标跟踪问题。然而上述方法仅能进行目标的数目和状态的估计，无法获取目标的轨迹。文献［4］在对标签随机有限集进行定义的基础上，提出了δ-广义标签多伯努利（δ-generalized labeled multi-bernoulli filter，δ-GLMB）滤波算法。该算法虽然具有封闭解，但是运算复杂度高。文献［5］将箱粒子滤波应用于δ-GLMB 滤波算法，提高了估计精度。但算法的性能依赖于粒子数目的选取。文献［6］将扩展卡尔曼滤波应用于高斯混合δ-GLMB（gaussian mixture δ-GLMB，GM-δ-GLMB）方法，解决了弱非线性场景下GM-δ-GLMB 算法跟踪性能下降的问题。当目标处于强机动场景时，该方法会出现跟踪精度下降。文献［7］通过期望最大方法迭代，降低了GLMB 算法的运算复杂度。文献［8］提出了量测不确定场景下GLMB 的箱粒子实现方法。文献［9］提出了交互多模型GLMB 快速实现算法。文献［10］瞄准大量目标数目未知场景下的跟踪问题，提出了基于GLMB 的大尺度多目标跟踪方法，可在大虚警时获取目标的良好估计。文献［11］将多模型方法用于MeMBer 框架，但是在强杂波场景下该算法运算复杂度高。

综上所述，以δ-GLMB 为代表的标签随机有限集滤波算法不仅能够获取目标数目和状态的估计，还可获取目标的轨迹。但是目前流行的GM-δ-GLMB算法在目标处于非线性运动时出现跟踪性能下降的问题。为此，本文将均方根容积卡尔曼（square-root cubature Kalman filter，SCKF）应用于GM-δ-GLMB 算法。同时为减小算法复杂度，在SCKF 更新阶段，基于统计门限和最大概率准则，获取量测。鉴于SCKF在非线性场景下良好的跟踪性能，本方法在非线性多目标跟踪场景下可以获得准确的估计。与基于PHD 的跟踪方法相比，基于MeMBer 的方法在估计目标状态和数目的同时，还可获取目标的标签。为此，本文采用基于MeMBer 的方法。

1 GM-δ-GLMB 概述

根据文献［4］，目标δ-GLMB 分量可以用高斯分量和的方式表示。设k-1 时刻的δ-GLMB 密度函数为，l 为目标对应的标签索引。可表示为

GM-δ-GLMB 通过对式的高斯分量进行预测和更新获取后验密度函数，具体过程如下：

1.1 预测

1.2 更新

设Zk为k 时刻获取的量测，为更新后的δ-GLMB 概率密度函数，表示为

通过对式（5）的高斯分量进行剪枝合并、势估计等操作，便可实现目标状态和轨迹估计。

2 改进的GM-δ-GLMB 多目标跟踪

2.1 基于SCKF 的后验δ-GLMB 强度估计

由式（5）可以看出，使用GM-δ-GLMB 滤波器进行目标状态和轨迹估计时，各高斯分量对应的后验均值、协方差矩阵以及权值直接影响估计的精度。目前多数的GM-δ-GLMB 滤波器采用标准卡尔曼滤波进行高斯分量预测和更新。当目标采用非线性运动模型时，这类方法将出现精度下降的问题。针对这一问题，本文将SCKF 引入标准GM-δ-GLMB 框架，利用SCKF 对各高斯分量进行预测与更新。得益于SCKF 算法在非线性场景的良好跟踪精度，本文的算法可获得相较于GM-δ-GLMB 算法更高的估计精度。

为描述本文方法，设目标的非线性运动模型为

量测方程为

式（6）和式（7）中，xk-1为k-1 时刻目标的状态，vk和wk为k 时刻状态和量测噪声。本文中，上述噪声均服从均值为0 的高斯分布，vk的协方差用Qk表示，wk对应的协方差为Rk。和分别为状态转移和量测函数，这里均为非线性函数。

在运动模型下为使用SCKF 进行高斯分量更新，定义在k-1 时刻误差协方差的平方根为代表矩阵A 的QR 分解，这里取为下三角矩阵。SCKF 采用容积点进行预测和更新，容积点可通过三阶球面-径向容积进行计算，表示为

其中，m=2n，n 为状态向量的维数，

1）预测

③将式（10）代入式（6），计算预测的容积点，

④利用获取的预测容积点，预测状态可表示为

⑤预测协方差矩阵的均方根为

2）更新

①利用式（13）估计容积点

②将式（14）代入式（7）计算容积点的量测，

③根据获取的容积点量测，量测预测为

④预测量测的协方差均方根为

式中，SR，k为量测噪声协方差Rk的均方根。

⑤互协方差矩阵可表示为

⑥根据式（17）和式（19），SCKF 的卡尔曼增益为

⑦更新后的状态均值为

其中，zk为当前轨迹对应的量测。

⑧更新后的协方差矩阵均方根为

2.2 基于最近邻法的候选量测提取策略

式（24）使用量测集的单个量测进行状态更新。实际中，受杂波、漏检等因素的影响，量测集中包含了多个量测。为保证目标状态准确估计，本文借鉴最近邻域法的思想，首先以统计距离为衡量标准，通过设置相应的门限，提取候选量测集。其次，利用后验概率，提取概率最大的量测作为候选量测，用于高斯分量的均值和协方差均方根的更新。具体过程如下：

利用式（24）的定义，候选量测集可表示为

式中，Th为实现设置的阈值。

当量测落入式（25）的门限内，代表该量测可能由目标状态产生。根据式（7），zk的似然函数

利用式（23）获得的协方差矩阵均方根，便可计算协方差矩阵，。将获得的高斯分量代入式（5）便可得到后验δ-GLMB 概率密度函数。进而通过剪枝和状态估计也可以完成目标的状态估计。

由上述过程可以看出，SCKF-GM-δ-GLMB 滤波算法在高斯混合分量迭代更新时，使用协方差矩阵的均方根，有效避免了CKF 等算法中协方差矩阵非正定导致算法难以执行的问题，提高了估计结果的稳定性。

3 仿真实验结果与分析

3.1 地面跟踪场景下仿真实验的场景设置

本文的场景中，传感器监测区域为［-2 000 m，2 000 m］×［0 m，2 000 m］，目标的运动状态为其中，为目标的位置；为目标的运动速度；分别为目标开始和消失的时间代表目标的转弯速度。跟踪时间为100 s，采样间隔T 设置为1 s，目标的存活概率为，检测概率设为。目标1 初始状态为X1=［1 200；-10；1 400；-10；wk］，出现和消失时间分别为1 s 和100 s；目标2初始状态为X2=［-240；20；1 410；3；-wk/4］，运动时间范围在10 s～100 s；目标3 初始状态为X3=［-1 400；11；245；10；wk/4］，出现和消失时间分别为10 s 和60 s；目标4 初始状态为X4=［-240；15；1 390；5；0］，运动时间为20 s～80 s；目标5 初始状态为X5=［-240；11；1390；5；wk/2］，运动时间范围在40 s～100 s；目标6 初始状态为X6=［245；-12；1 410；-12；wk/4］，运动时间与目标5 相同。目标的实际轨迹如图1。其中，〇与△分别代表每个地面目标的起始位置与终止位置。

图1 目标运动轨迹Fig.1 Target movement trajectory

目标为运动模型

量测方程为：

其中，vk和wk分别为状态和量测噪声，二者服从均值为0、协方差矩阵为Rk、Qk的高斯分布，其中，状态噪声标准差，量测角度标准差为距离标准差，转换速率标准差。

3.2 仿真结果分析

图2 本文算法跟踪结果Fig.2 The tracking results of the proposed algorithm in this paper

图3 目标数目估Fig.3 Target number estimation

为评价算法性能，这里使用本章算法仍选用最优子模式分配OSPA 距离作为评价多目标跟踪算法性能的准则指标。图4 的OSPA 曲线有多个峰值，峰值的位置为目标数目变化时刻。这表明，本算法可以准确估计目标数目变化。

图4 OSPA 距离Fig.4 OSPA distance

3.3 不同算法对比结果

为进一步验证算法性能，本文将所提算法与EKF-GM-δ-GLMB 滤波算法、UKF-GM-δ-GLMB 滤波算法进行对比分析。这里杂波强度设置为各算法均执行500 次蒙特卡洛。3 种方法的OSPA 距离对比如图5。可以看出，EKF-GM-δ-GLMB 滤波算法的OSPA 距离大于UKF-GM-δ-GLMB 和本文所提算法。这是因为EKF-GM-δ-GLMB 滤波算法在状态估计时使用了一阶分量进行线性化，当目标处于强机动场景时，造成误差大。

图5 OSPA 距离对比图Fig.5 OSPA distance comparison chart

在不同杂波下，算法运算时间见表1。可以看出，随着杂波数目的增大，算法的运算复杂度均呈现出增加的趋势。但是本文算法的运算时间明显低于其余两种方法。这是因为本文算法在更新时仅使用预测量测附近的量测，从而极大减少了运算量。

表1 不同杂波密度下单个目标估计时间比较Table 1 Time comparison of single target estimation under different clutter density

4 结论

本文提出了一种基于SCKF 的改进GM-δ-GLMB 算法。本算法针对GM-δ-GLMB 算法在非线性跟踪场景跟踪性能下降的问题，将SCKF 算法引入GM-δ-GLMB 框架，利用SCKF 在非线性目标跟踪的优势，极大提高了GM-δ-GLMB 算法的精度。为减少算法的运算复杂度，本文提出了基于最近邻法的候选量测提取策略，通过门限和最大概率准则，提取具有最大似然概率的量测作为候选量测，降低了算法复杂度。通过与EKF-GM-δ-GLMB 滤波算法、UKF-GM-δ-GLMB 滤波算法对比分析，本文算法在精度和运算复杂度均优于上述两种方法。