基于DEM和均值变点法的措勤县地形起伏度分析

张兆金，陈敬春

［关键词］ 地形起伏度；最佳分析窗口；均值变点法；DEM;措勤县

［摘要］ 地形起伏度能够反映特定区域的地势起伏特征，采用均值变点法可以有效确定地形起伏度的最佳分析窗口。利用措勤县ASTER GDEM 30 m分辨率高程數据，在GIS平台支持下，通过Python编程，采用邻域分析法在不同窗口大小下提取地形起伏度，运用均值变点法确定措勤县最佳分析窗口。研究表明：①措勤县最佳分析窗口为27×27的矩形单元，分析窗口面积为0.656 1 km2。②措勤县地形起伏度范围为0～688 m，将其分为5类，起伏度值为70～200 m的丘陵地形和200～500 m的小起伏山地地形为措勤县主要地形，占比分别为37.62%和33.24%；起伏度值为30～70 m的台地地形和0～30 m的小起伏平地地形，占比分别为16.22%和12.57%；地形起伏度值为500 m以上的中起伏山地地形面积最小，占比为0.35%。

［中图分类号］ P94［文献标识码］ A［文章编号］ 1000－0941（2023）06－0033－04

地形起伏度是指一定面积内最高点和最低点之高差，能够直接反映区域地势起伏特征，是描述区域地貌形态和划分地貌类型的定量指标，也是地貌图划分的基本依据，在生态环境评价、自然灾害评估、自然要素对区域发展影响等研究领域得到广泛应用[1-4]。利用数字高程模型（DEM）数据提取地形起伏度能够快速、直观反映地形的起伏特征[5]，其计算关键在于搜索分析一定区域内的最高点和最低点，分析区域的变化将影响整个研究区域内地形起伏度的结果[6]。利用DEM数据进行地形起伏度分析已经有了较多成果，如封志明等[4]对青藏高原地形起伏度进行了研究，钟静等[7]对中国西南地区地形起伏度进行了研究，王让虎等[8]对中国东北地形起伏度进行了研究，王玲等[9]对中国新疆地势起伏度、马骁等[1]对河南省地形起伏度进行了分析。上述类型研究区域面积均较大，同时小区域的地形起伏度研究也有很多成果，如陈珂等[3]对华蓥市、黎武等[10]对蕲春县地形起伏度进行了研究。本研究基于ASTER GDEM（先进星载热发射和反辐射仪全球数字高程模型）的措勤县30 m DEM数据，采用GIS空间分析（Spatial Analyst）中的窗口分析法，利用Python编程实现自动计算和提取地形起伏度值[11]，运用均值变点法分析确定最佳分析窗口大小并进行分析，以期为后续措勤县水土保持相关研究提供借鉴。

1研究区概况与数据

1.1研究区概况

措勤县位于西藏自治区阿里地区东南部，地理坐标为北纬HYPERLINK"https：//baike.so.com/doc/6147425-6360610.html""https：//baike.so.com/doc/_blank"30°51′～31°00′、东经HYPERLINK"https：//baike.so.com/doc/6608280-6822068.html""https：//baike.so.com/doc/_blank"85°09′～85°19′。境内湖泊众多，水源充足，平均海拔4 700 m，县域面积2.5万km2，矿产种类多、储量大，县内山峦起伏、层峦叠嶂，山脉多为东西走向，有多座高山海拔5 000～7 000 m。

1.2研究样区数据

本研究采用ASTER GDEM的30 m DEM数据，空间分辨率为1弧秒×1弧秒（约30 m×30 m），每个分片包含3 601行×3 601列，全球范围内，置信度为95%时，其水平和垂直精度分别为30 m和20 m[12]，数据来源于地理空间数据云平台（https：//www.gscloud.cn），其地理坐标系采用GCS_WGS_1984，数据格式为tif。利用ArcGIS 10.7平台对下载的包含措勤县30 m DEM数据进行拼接，对Shapefile格式措勤县行政区划矢量边界数据进行裁剪，得到措勤县DEM数据。

2研究方法与步骤

2.1地形起伏度求解

基于ArcMap空间分析（Spatial Analyst）模块提取地形起伏度，借助Neighborhood Statistic功能，划定2×2网格到90×90网格的分析窗口，计算窗口内高程最大值与最小值之差、平均地形起伏度值和最大值，通过数据拟合，得到窗口面积与平均地形起伏度的关系。随着分析窗口的扩大，窗口中最低点和最高点的高差将趋于稳定，但分析窗口过大将会导致山体被完整包含在内，造成小区域起伏特征不明显，因此需要确定一个计算地形起伏度的合理窗口区间。

2.2最佳分析窗口的确定

本研究采用均值变点法确定地形起伏度最佳分析窗口[2-3]。已有研究表明地形起伏度随面积变化呈Logarithmic曲线型[10]，该曲线存在唯一的拐点，而均值变点法对于只有一个变化点的非线性数据统计有效[9]。在计算过程中，存在唯一一个高差增速由骤增到平缓的转折点，该点对应的分析窗口即为最佳分析窗口[4]。

确定地形起伏度最佳分析窗口的方法如下：

（1）利用Python批量计算n个窗口内高程最大值和最小值的差值和相应窗口下的平均高差，并计算单位地形起伏度Tn。计算公式为Tn=tn/Sn（1）式中：tn为相应窗口下的平均高差；Sn为相应窗口面积，n=2，3，…，90。

（2）对单位地形起伏度值进行对数运算， 张兆金等：基于DEM和均值变点法的措勤县地形起伏度分析得到数列Xn，公式为Xn=ln Tn（2）每一个n值都将数列Xn分为两部分，即为X2，X3，…，Xn和Xn+1，Xn+2，…，X90，分别求前后两部分的算数平均值Xn1和Xn2，以及总体数列的算术平均值X。

（3）运用均值变点法确定最佳分析窗口，公式为S=∑Nn=2（Xn－X）2 （3）

S′n=∑nt=2Xt－Xn1）2+∑Nt=n+1Xt－Xn2）2（4）

ΔS=S－S′n（5）式中：N为窗口网格行数，N=90；S为总数列的离差平方和；S′n为前后两段数列的离差平方和。

通过作图找到最大值点，即为适合本区域的最佳分析窗口[10]。

3试验结果

3.1不同分析窗口与最大地形起伏度、平均地形起伏度的关系

选取2×2到90×90网格共89个不同大小窗口并依次排序，分别进行地形起伏度分析，结果见表1。由表1可知，随着窗口的增加，最大地形起伏度的值及平均地形起伏度的值均呈增加趋势。

对不同窗口对应的平均起伏度值与窗口面积进行方程拟合，拟合曲线见图2。

由图2可知，平均地形起伏度值随着窗口面积的增加变化趋于稳定，存在增速趋于平稳的拐点，即拟合曲线由陡变缓的点对应最佳分析窗口。应采用均值变点法进行进一步计算与分析。

3.2均值变点法处理

运用均值变点法计算相关统计量，确定最佳分析窗口，结果见图3。由图3可知，存在一个S与S′n差值最大的点，该点对应最佳分析窗口大小，该点为27×27矩形窗口，即措勤县地形起伏度的最佳分析窗口面积为0.656 1 km2。

3.3措勤县地形起伏度分析。

基于以上分析，以面积为0.656 1 km2、边长为810 m的矩形，即27×27矩形窗口为最佳分析窗口对措勤县地形起伏度进行分析。措勤县地形起伏度情况见图4。

本研究基于30 m分辨率的ASTER GDEM高程数据，在27×27大小的窗口下提取得到措勤县地形起伏度，平均值为157.71 m，地形起伏度范围值为0到688 m。根据数字地貌分类，我国基本地貌形态分为平原（0～30 m）、台地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、中起伏山地（500～1 000 m）、大起伏山地（1 000～2 500 m）、极大起伏山地（>2 500 m），根据此种划分，并统计措勤县地貌起伏类型和面积，结果见表2。

由表2可知，采用ASTER GDEM 30 m分辨率的高程数据进行措勤县地形起伏度分析时，起伏度值为0～30 m的平原地形面积占比为12.57%，起伏度值为30～70 m的台地地形面积占比为16.22%，平原地形和台地地形面积之和占总面积的28.79%，反映出措勤县平坦区和微起伏区面积较小；起伏度值为70～200 m的丘陵地形和200～500 m的小起伏山地地形为措勤县主要地形，占比分别为37.62%和33.24%，地形起伏度值为500 m以上的中起伏山地地形占比为0.35%，符合措勤县境内地形起伏的特点。

4结论

基于ASTER GDEM 30 m分辨率的高程数据提取措勤县地形起伏度值，并运用均值变点法确定最佳分析窗口，结论如下：

（1）采用均值变点法基于ASTER GDEM 30 m分辨率高程数据进行地形起伏度分析，措勤县最佳分析窗口为27×27的矩形单元，面积为0.656 1 km2。

（2）根据数字地貌制图规范，基于最佳分析窗口得到措勤县地形起伏度分为5个等级，并得到了各级地形起伏度的面积和比值。地形起伏度值为70～500 m的地形面积占比为70.86%，措勤县县域范围地形起伏度范围整体变化较大。

（3）随着分析窗口数量的增加，最大地形起伏度值在一定范围内保持稳定，采用均值变点法可以有效确定地形起伏度的最佳分析窗口，避免分析窗口选择的随机性，同时避免分析窗口过大造成小区域起伏特征不明显。

[参考文献]

[1] 马骁，崔剑.基于DEM的河南省地形起伏度研究[J].河南科学，2021，39（9）：1467-1471.

[2] 朱明，张静静，马贺，等.基于DEM和均值变点法的伏牛山区地形起伏度分析[J].河南大学学报（自然科学版），2020，50（1）：36-43.

[3] 陈珂，黄小羽，罗明良.基于ASTER GDEM的县域尺度地形起伏度分析：以华蓥市为例[J].遥感信息，2014，29（5）：69-72，100.

[4] 封志明，李文君，李鹏，等.青藏高原地形起伏度及其地理意义[J].地理学报，2020，75（7）：1359-1372.

[5] 韩海辉，高婷，易欢，等.基于变点分析法提取地势起伏度：以青藏高原为例[J].地理科学，2012，32（1）：101-104.

[6] 张锦明，游雄.地形起伏度最佳分析区域预测模型[J].遥感学报，2013，17（4）：728-741.

[7] 钟静，卢涛.中国西南地区地形起伏度的最佳分析尺度确定[J].水土保持通报，2018，38（1）：175-181，186.

[8] 王让虎，张树文，蒲罗曼，等.基于ASTER GDEM和均值变点分析的中国东北地形起伏度研究[J].干旱区资源与环境，2016，30（6）：49-54.

[9] 王玲，吕新.基于DEM的新疆地势起伏度分析[J].测绘科学，2009，34（1）：113-116.

[10] 黎武，王汝蘭，慕凯，等.基于DEM的湖北省蕲春县地形起伏度分析[J].黄冈师范学院学报，2016，36（3）：88-94.

[11] 王康，何俊仕，于德浩，等.采用ArcGIS平台的地势起伏度自动提取技术研究[J].沈阳理工大学学报，2013，32（2）：63-67.

[12] 康晓伟，冯钟葵.ASTER GDEM数据介绍与程序读取[J].遥感信息，2011（6）：69-72.

［作者简介］ 张兆金（1994—），男，甘肃陇西人，助理工程师，学士，主要从事测绘工作。

［收稿日期］ 2022-07-05

（责任编辑杨傲秋）