具身向度下“做数学”的内涵解析与样态构建

［摘  要］ 具身向度下“做数学”，以“做”为支架，将大脑、身体以及所处的环境融合在一起，变“听”数学为“做”数学，变“抽象描述数学”为“直观感知数学”，变“机械接受”为“主动探究”，是培养学生数学核心素养、促进数学学科育人的一种教学范式。

［关键词］ 具身；做数学；内涵价值；样态构建

具身向度下的数学课堂教学是将大脑、身体以及所处的环境融合在一起，通过学生的操作实验、动手实践等身体体验性活动，将身体感知的经验和领悟的经验相结合，在师生的合作探究以及与环境素材的互动中，生成并建构知识，实现自我体验和发展思维能力的统一。

一、具身向度下“做数学”的内涵解析

“做数学”活动就是从已有的经验出发，引导学生借助各种学习材料，调动身体多种感官参与学习体验，在动手、动脑的操作活动中经历数学探索的过程，以构建数学知识，发现数学规律，积累数学活动经验，培养创新意识，提高实践能力，促进数学品质的提升。

1. 情境性——突出真情境的活动

情境可以联通数学知识的前因后果。以生活现实为背景创设问题情境，通过“做数学”，了解知识本质的来源，明了知识的出发点；以数学现实为支撑构建问题情境，通过“做数学”，厘清知识之间的联系，把握知识的生长点。

2. 主动性——强调更积极的行动

“做数学”是学生的个体行为，它不是由教师演示操作规程，学生模仿来完成的，而是由教师提供目标、暗示方向，学生自己设计路径、制定方案来完成的。因此，在“做数学”的过程中，学生作为独立的个体，可通过主动研究、主动提问、主动思考、主动创造，实现学习目标，感受数学价值。

3. 实践性——注重能亲历的实践

“做数学”活动能够丰富和改善学生的学习方式，学生学习不是直接从书本上死记硬背一些数学概念、方法等，也不是以教师单一讲授的方式获取知识，而是借助直观的学具材料或亲身实践的直观观察、操作来展现数学知识的发生和发展过程，培养思维能力、实践能力和创新精神。

4. 完整性——体现更完整的过程

在“做数学”的过程中，多种感官协同参与数学学习活动，让学生经历一个发现、理解、验证数学知识的完整过程，在体验与发现、想象与推理、概括与运用中感悟数学方法、发展数学思维、增进数学想象、实现数学创造。

二、具身向度下“做数学”的样态构建

教师应不断挖掘、发挥课堂的育人价值，立足学生学习数学和发展能力的现实经验、素材、过程、价值，多角度地构建教学范式，让学生在亲历自主性、探究性、综合性于一体的“做数学”活动过程中，提升数学思维能力，积累数学活动经验，实现数学核心素养的发展。

1. 在做中思考——凸显思维含量，提升学生的思考能力

学生的数学思想是在发现、发展、创造和应用数学知识的过程中逐步感悟出来的。在课堂教学中，当学生积极参与学习活动时，教师要把以数学思维为核心的动脑活动和以实践操作为载体的动手活动有机结合起来，激发学生的数学探究兴趣，让学生在活动探究中感悟数学思想。

（1）以“做”促“思”

学生思考是在活动中发生的。教师要以动手操作的活动诱发学生进行思考，并随着活动的深入而得到发展和提升。

例如教学苏教版五年级上册“一一列举的策略”时，教师让学生运用已经学过的方法来解决问题：“22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”（见图1和图2）

例题呈现后，学生构思解法，在方法实施的过程中初步产生了“一一列举的策略”，然后通过自主探索，动手操作，合作交流，感悟和体验一一列举策略的价值，在不同围法的比较反思中，思维水平不断提升，认知结构也逐步模型化。

（2）先“思”再“做”

思維通过“做”外显出来，然后发生碰撞，在碰撞中实现发展。在亲历的动手实践活动中，学生积极思考、质疑问难，会通过充分的思考后再动手实践，不断积累活动经验。

例如教学苏教版六年级下册“圆柱的体积”时，怎样计算圆柱的体积，有的学生运用转化的策略，通过“等积变形”，将未知的圆柱体积转化成已知的长方体体积进行计算（见图3）；有的学生则从圆柱的特征入手，观察发现圆柱的底面是个圆形，进而联想到圆柱的体积是否与圆的面积有关（见图4）。

学生经历由此及彼的思维过程，培养了主动发现和提出问题的意识，并通过直观演示和动手操作，深刻体会把圆柱转化成近似的长方体的过程，发现拼成的长方体和原来圆柱的关系，自主推导出圆柱的体积公式，使圆柱体积的学习成为有意义的主动探索。

（3）边“做”边“思”

动手实践活动引发学生积极思考，积极思考促进学生再操作，通过不断思考和操作，让学生经历自主认知体系的导出、梳理、再构建，实现自主认知体系的完善。

例如教学苏教版三年级上册“认识周长”时，教师可让学生想办法测量一片树叶的周长。教师先让学生用手指沿树叶的边线移动一圈，明白这样一圈的长度是树叶的周长，然后再讨论如何测量这片树叶的周长，并引导学生动手围一围、量一量（见图5）。

学生边“做”边“思”，在动手实践的过程中丰富了对周长含义的认识，知道了树叶周长与一圈绳子长度的关系，体会到了“化曲为直”策略的价值，积累了数学活动经验，初步学会了运用数学思想方法分析并解决生活中的问题，发展了创新意识。

2. 做中建模——彰显数学本质，发展学生的表征能力

模型意识是数学应用的基本途径。学生在数学活动中要经过思考、探究与实践，从数学的角度发现问题、分析问题，并有意识地运用数学语言表达现实世界。

（1）诱发模型意识

发现和提出问题是建立模型的起点。教师要引导学生在日常生活中发现和提出数学问题，以数学探究为突破口，让学生自然地从生活过渡到数学，对信息进行加工处理，从已有的生活经验中提取并搭建模型框架，诱发模型意识。

（2）丰富模型经验

建立数学模型的过程是一个不断感悟、积累的过程。教师要为学生提供动手实践所需的适切的、典型的、丰富的感性素材，将抽象的、静态的数学知识转变为直观的、动态的操作方法，使学生积累丰富的运用数学模型解决问题的经验。

（3）生成模型表征

学生经历、体验数学活动积累经验，是一种思维可视化的过程，能够促进其直觉思维和形象思维的发展，将头脑中的表象和图式表征出来，深入到理性的认知中，形成模型意识。

3. 做中收获——丰富数学经验，培养学生的实践能力

“做数学”活动，就是帮助学生激活已有的知识和经验，探究、获取更多的知识和经验，将感性认识上升到建构后的理性认识，经历反复的活动过程，不断完善认知系统，提高解决问题的能力。

（1）将生活经验迁移到数学经验

学生在日常生活中积累的丰富的生活经验，是数学学习的起点。教师要善于捕捉和有效激活学生的生活经验，将生活经验数学化，使生活经验和数学经验在对接中相辅相成、迁移提升。

例如教学苏教版四年级下册“三角形的内角和”时，学生已经有了剪一剪、拼一拼的生活经验，教师可以引导学生进行“拼角”操作，即把三角形的三个角剪（撕）下来进行拼接，发现拼成的角正好是一个平角，这样的直观操作可以促进学生对“三角形的内角和是180°”这一结论的理解。同时，通过动手操作，让生活经验和数学经验有效对接，会使学生对所学知识有着直观感知，获得数学经验。

（2）从操作经历中积累数学经验

在教学活动中，操作实践不仅有助于学生获得并积累丰富的数学经验，而且能有效推动学生的思维发展。

例如教学苏教版六年级下册“圆柱的體积”时，怎样测量土豆（不规则物体）的体积，有的学生借助圆柱形容器和水，依据水上升的高度和圆柱形容器的底面积来计算土豆的体积；有的学生同样借助圆柱形容器和水，将土豆放入装满水的容器里，把溢出的水倒入量杯中测量出土豆的体积；还有的学生运用“等积变形”的策略，将不规则的土豆用黏土捏成规则的长方体、正方体后计算体积。在此过程中，学生思维的闸门被打开，创新的灵感不断闪现，在实践与探索中对教材知识进行了创造性的解读，操作活动与思维活动环环相扣，提升了思维品质，体验了数学的丰富多彩。

（3）从反复经历中感悟数学经验

特级教师吴正宪提出：“经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、不断调整和丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。”所以在活动中，教师要注重让学生经历完整的数学活动过程，并且在反复的过程中感悟、积累数学经验。

例如教学苏教版三年级下册“长方形和正方形的面积”时，教师让学生用1平方厘米的小正方形任意拼出不同的长方形，再求出拼成的长方形的面积。学生亲身参与，动手实验操作，在估一估、摆一摆、说一说、比一比等数学活动中探究长方形的面积公式。在反复的操作中，学生真实感受到了长方形的面积与它的长和宽有关系，也体验到了科学探究的一般方法，获得了有条理的探究经验。活动是直观的，经验是直接的，学生在反思中不断积累数学活动经验，能更好地领悟数学知识。

总之，基于具身学习理论的数学课堂是让学生通过具身体验，即利用身体认知行为去理解抽象复杂的数学内容。教师要把思维和操作紧密结合起来，有效打破传统教学的壁垒，让学生亲自用眼去观察、用手去触摸、用耳朵去倾听、用大脑去思考，帮助学生以数学的眼光、数学的视角去发现感知周围的一切，用数学的思维去思考生活中的问题，用数学的语言去表达和交流，从而受到良好的数学教育。

作者简介：苏芹（1980—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作，连云港市第六期“521工程”第三层次培养对象，连云港市“新333教学能手”。