高速铁路大跨度桥梁端轨道动态不平顺特征分析

王韫璐 高芒芒 杨静静 李国龙 蒋金洲 刁洪宝

1.中国铁道科学研究院 研究生部， 北京 100081； 2.中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所， 北京 100081；3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所， 北京 100081

轨道不平顺是影响高速列车运行安全性和平稳性的重要因素。我国采用综合检测列车对轨道几何状态进行动态检测，对轨道不平顺进行持续管理［1］。在已开通运营的大跨度铁路桥梁日常检测中发现，梁端区域易出现轨道不平顺的局部峰值，并且列车经过梁端区域时的动态响应明显大于列车在桥上的动态响应。因此，梁端区域的轨道不平顺成为控制大跨度铁路桥梁行车性能的关键因素［2-3］。

钢轨伸缩调节器和梁端伸缩装置是大跨度铁路桥梁的常用轨道设备，目的是保证钢轨在主、引桥梁端的可靠支承，以及适应温度等荷载作用下的主、引桥梁端变位［4-5］。大跨度铁路桥梁梁端区域的轨道动态不平顺除了常规的随机不平顺外，还包括外荷载作用下梁端伸缩装置和钢轨伸缩调节器的变形以及相邻桥跨结构的变形［6］。

对轨道波长的定位和分析是控制轨道不平顺的关键步骤，然而关于梁端区域轨道不平顺的研究较少。本文以一座大跨度公铁两用悬索桥为例，分析大跨度桥梁端区域的轨道动态不平顺波形特征及时变规律，并基于MODWT分析轨道不平顺的波长特征和能量分布，为大跨度铁路桥梁梁端区域的轨道运维提供参考。

1 梁端区域轨道不平顺特征

一座公铁两用大桥为钢桁梁悬索桥，跨度为（84 +84 + 1 092 + 84 + 84）m，下层为四线铁路，设计行车速度为250 km/h。在主桥梁端每线各设置一组钢轨伸缩调节器和梁端伸缩装置，设计伸缩量为 ±900 mm。在不同温度条件下，梁端伸缩装置两侧固定钢枕的中心距总长度在1.58 ~ 2.48 m，钢轨伸缩调节器总长度在17.48 ~ 18.38 m。选取该桥上轨道7月、9月、11月的动态检测数据进行分析。由于梁端区域跨度较小，为避免该区域的不平顺特征被桥梁的长波不平顺淹没，轨道不平顺经过高通滤波处理，截止波长为42 m。

1.1 梁端里程定位

桥上轨道的轨距和轨向不平顺见图1。可知，在引桥侧距离梁缝约5 m的位置，轨距不平顺存在峰值，且左轨轨向不平顺明显大于右轨轨向不平顺。

图1 桥上轨道的轨距不平顺和轨向不平顺

梁端伸缩装置和钢轨伸缩调节器见图2，箭头处为尖轨位置。梁端伸缩装置布置在梁缝处，钢轨伸缩调节器的尖轨在引桥上，尖轨尖端指向梁缝。综合检测列车采用激光测量法检测轨距、轨向，测量位置在钢轨顶面向下16 mm处［7］。在钢轨伸缩调节器的尖轨尖端对基本轨进行刨切。综合检测列车测量时激光检测到基本轨刨切位置，形成轨距和轨向波形的突变峰值。这是由钢轨伸缩调节器的结构特征产生的不平顺现象，可作为梁端位置的精准定位依据。

图2 梁端伸缩装置和钢轨伸缩调节器

1.2 轨道不平顺的时变特征

不同月份桥上轨道动态检测结果见图3。可知：①在梁端区域，不同月份的轨道高低不平顺波形相似，均在梁缝位置出现局部峰值，原因是梁端伸缩装置缺少下部基础的支承，在列车荷载作用下，该区域的轨道变形大于桥上轨道的变形。轨道高低不平顺最大值为2.8 mm，未超过轨道动态质量容许偏差管理的Ⅰ级标准［8］。②当温度降低时，两侧梁端位置的高低不平顺幅值有增大的趋势，原因是主桥和引桥收缩，梁缝宽度增加，梁端伸缩装置跨度增加，所以高低不平顺的峰值增大。③不同月份的轨向不平顺波形相似。在引桥侧距离梁缝5 m左右的位置，轨向不平顺存在峰值，这是由钢轨伸缩调节器导致的结构不平顺。轨向不平顺最大值为1.9 mm，未超过轨道动态质量容许偏差管理的I级标准［8］。④不同月份的轨距不平顺波形相似。整个桥上轨道的轨距偏差整体较小，但在引桥侧距离梁缝5 m左右存在峰值，其最大值为3.7 mm，未超过轨道动态质量容许偏差管理的Ⅰ级标准［8］。当温度降低时轨距不平顺减小。

图3 不同月份桥上轨道动态检测结果

2 基于MODWT的轨道不平顺时频分析

2.1 MODWT理论

小波变换是处理非平稳信号的常用工具，具有自适应窗口大小的特点，可分析信号在各个时刻或各个位置在不同尺度上的演变情况。在计算机上使用时，连续小波须加以离散化［9］。

离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）的变换系数Cj，k可表示为

式中：X(t)为被分析的信号，在实数域上平方可积；为分析小波；j为尺度，用于控制小波函数的伸缩；k为小波函数的平移量；t为时间。

分析小波计算式为

与连续小波变换和短时傅里叶变换相比，DWT虽有数据分析优势，但存在一些问题，如数据样本量必须是2j的倍数，以及由于正交性而缺乏平移不变性。MODWT可以看作是改进的离散小波变换，它是一个高度冗余的非正交小波变换，对样本容量没有要求，且分解后的系数具有平移不变性，所有分解层数具有相同的时间分辨率［10］。

第j层MODWT小波W͂j，t和尺度系数V͂j，t分别为

式中：Lj为第j层小波和尺度滤波器宽度，Lj= （2j- 1）（L- 1） + 1，L为第一层分解的小波和尺度滤波器宽度；h͂j，t为第j层MODWT小波系数，h͂j，t=hj，t/2j/2，hj，t为第j层DWT小波系数；（t-l）modN表示（t-l）以N为模，N为样本长度；g͂j，t为第j层MODWT尺度滤波器系数，g͂j，t=gj，t/2j/2，gj，t为第j层DWT尺度滤波器系数［11］。

常用的小波基函数主要有Daubechies小波（db）、Haar小波、Symlet小波（sym）等［12］。与db小波相比，sym小波在连续性、支撑长度、滤波器长度等方面与db小波一致，但sym小波具有更好的对称性，一定程度上能够减少对信号进行分析和重构时的相位失真。因此，本文采用sym小波进行分析。

2.2 轨道不平顺的MODWT变换

根据钢轨伸缩调节器的结构特征，可将轨距不平顺作为梁端里程定位的依据。因为不同月份的轨道不平顺波形基本相似，选取7月份数据进行分析。对小里程侧梁端200 m区段内的高低、轨向、轨距不平顺做MODWT分解。不同层MODWT分解对应的空间波长见表1。

表1 不同层MODWT分解对应的空间波长

梁端区域轨距不平顺的MODWT分解见图4。可知：在基本轨刨切位置，轨距不平顺出现峰值，L2—L4层也出现了对应位置的峰值，说明MODWT可以准确提取梁端轨道不平顺的特征并且没有里程平移。在梁端区域，L3—L6层的能量占比较高，对应的空间波长为1.98 ~ 32.10 m。L2—L4层的峰值是由钢轨伸缩调节器产生的轨距不平顺引起的，其空间波长为0.99 ~8.07 m。

图4 梁端区域轨距不平顺的MODWT分解

梁端区域轨向不平顺的MODWT分解见图5。可知：与轨距不平顺类似，L2—L4层在基本轨刨切位置也出现了峰值，由钢轨伸缩调节器产生的轨向不平顺波长为0.99 ~ 8.07 m。L4—L6层的能量占比较高，达到88.24%，对应的空间波长为3.96 ~ 32.10 m。

图5 梁端区域轨向不平顺的MODWT分解

梁端区域高低不平顺的MODWT分解见图6。可知：高低不平顺主要与梁端伸缩装置和桥跨结构梁端的变形有关，峰值出现在梁缝位置。L4—L6层的能量占比较高，其中L5层的能量占比最突出，对应的空间波长为7.93 ~ 16.10 m。在L3层中出现了对应位置的峰值，由梁端伸缩装置产生的高低不平顺对应波长为1.98 ~ 4.04 m。

图6 梁端区域高低不平顺的MODWT分解

3 结论

1）钢轨伸缩调节器的尖轨尖端会产生轨距突变峰值，可作为大跨度铁路桥梁梁端里程精准定位的依据。

2）不同月份的梁端区域轨道不平顺波形相似，其中高低不平顺峰值出现在梁缝，轨距和轨向不平顺峰值出现在钢轨伸缩调节器尖轨尖端。

3）MODWT可以准确提取梁端轨道不平顺的特征，并且没有里程平移。梁端区域的高低、轨向和轨距不平顺能量集中在波长32.1 m内。钢轨伸缩调节器产生的轨距和轨向不平顺波长为0.99 ~ 8.07 m，梁端伸缩装置产生的高低不平顺波长为1.98 ~ 4.04 m。