板块、传送带模型中相对位移和划痕的关系探讨

王灿亮

(山东省泰安第十九中学,山东 泰安 271000)

很多学生搞不懂“划痕”和“相对位移”的关系,就是很多老师也把二者混为一谈,今天我们就系统地探讨一下二者的关系.

1 相对位移和划痕的产生

1.1 相对位移的概念

物体或质点的位移是相对的,是指相对某一参考系而言,没有参考系的位移是没意义的.我们说的位移,如果没指明一般是以地球为参考系的也就是相对地球的位移.

1.2 划痕的产生

相互接触的物体间发生相对运动,物块在和它接触的板或者传送带上留下的痕迹.

2 通过几个由简到难的典型模型和例题探讨相对位移和划痕的关系

2.1 模型一

如图1,质量为m的物体,自传送带左侧以速度v0滑上传送带,物块和传送带间的动摩擦因数为μ,此时传送带不转动,若传送带足够长,求相对位移及划痕长度.

图1 水平传送带(不转动)

对小物块受力分析(如图2)知:

图2 物体受力分析 图3 水平传送带不转动速度时间图像

物块向右做匀减速直线运动

v-t图像如图3.

2.2 模型二

如图4,传送带以速度V0顺时针转动,质量为m的物体,轻放在传送带最左端,物块和传送带间的动摩擦因数为μ,若传送带足够长,求相对位移及划痕长度.

图4 水平传送带顺时针转动

对物体受力分析(如图5)知,物块在传送带上先匀加速直线运动,然后随传送带一起匀速直线运动(如图6).

图5 物体受力分析

图6 顺时针转动物体运动示意图

如图7中的阴影面积.

图7 顺时针转动物体速度时间图像

第二过程:

2.3模型三

传送带以速度v1逆时针转动,物体m以初速度v0从传送带A点向右滑动, 物块和传送带间的动摩第一过程:

擦因数是μ,设v0>v1,传送带足够长,试求整个过程物块和传送带的相对位移和划痕长度.

第一过程,物块相对于地面向右做匀减速直线运动,到C点,速度减到零.

二者相对于地发生的位移相反,物块相对于传送带向右运动,

此阶段划痕长度即为相对位移.

第二过程,物块相对于地面向左做匀加速直线运动,从C点运动到B点和传送带共速,以后和传送带共同匀速直线运动.

二者对地位移同向都向左,但是传送带平均速度大于物块平均速度,因此物块相对于传送带还是向右运动,还会继续产生划痕.

此阶段划痕长度即为相对位移.

两过程物块均相对于传送带向右运动,故总划痕长度就等于总的相对位移

即:x相对=x划痕=x相对1+x相对2

v-t图像如图9(设向右方向为正方向)

图9 逆时针转动物体速度时间图像

拓展如果我们选择以传送带作为参考系,也能得到相同的结论.以传送带为参考系,物块做向右的匀减速直线运动:

物块相对于传送带的向右的初速度:V0=v0+v1

物块具有向左的加速度:a=μg

以上是物块的初速度大于传送带的情况,若物块初速度小于传送带,同理我们可以得到v0

图10 v0

2.4 模型四

(通过一个典型例题加以说明)

如图11所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为L=10.25 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A处无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin37°=0.6,g取10 m/s2,求:

图11 倾斜传动带物体运动示意图

(1)煤块从A到B的时间.

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度.

解析(1)略

(2)设煤块与传送带速度相同时的位置为C,A到C煤块和传送带发生相对滑动(相对于传送带向右运动)相对位移也是划痕长度:

C到B煤块和传送带也发生相对滑动(这次相对于传送带向左运动)相对位移也是划痕长度:

Δx2=x2-v0t2=0.25 m

由于两次相对运动方向相反,因此两次划痕有一部分重合了.故总划痕长度应该是取两次相对位移较大的一个,即为5 m.v-t图像如图12.

图12 例题物体速度时间图像

3 结论

在板块模型和传送带模型中,两物体发生相对滑动,是产生划痕的必要条件,但是二者有时候并不相等.

3.1 表现在运动学条件上

无论发生多少次相对滑动,每次相对运动如果同向,划痕长度即为总的相对位移大小.如果有些过程相对运动方向相反,那么就会有一部分划痕重合,总划痕长度是某个方向上相对位移较大部分的长度.

3.2 表现在v-t图像上

只要两物体图像不发生“相交超越”现象,那么划痕长度和相对位移相等.即为两物体图像围成的面积大小,无论两物体v-t图线是曲线还是直线都适用.如果发生“相交超越”现象,即有一部分划痕重合,总划痕长度就等于面积较大者.