知能并重——利用矢量图形巧解相关力学问题

杨天宝

(江苏省扬州大学附属中学,江苏 扬州 225000)

下面就矢量图形在力学问题上的综合应用,通过减力、转化、探究、创新、迁移等方法培养学生敢于尝试、敢于创新的勇气,让学生通过习题的多维度演化过程切实提高物理观念、科学探究、科学思维、科学态度与责任四大学科素养[1].

1 学会“减力”

例1 在水平地面上放一个重为G的物体,受到一个斜向上拉力F作用沿地面匀速移动,如图1所示,若物体与地面间的动摩擦因数为μ,则当拉力与水平面间夹角α为多大时,拉力最小?

图1 例1题图

巧解方法(1)由于FN和Ff相互垂直,可将它们合成为一个力R,FN与R的夹角为φ,则tanφ=f/FN=μ,如图2(a)所示.这样就可以达到减力的目的,简化成三力平衡．

图2 例1巧解矢量动态变化图

(2)G、R、F可构成一个封闭的力矢量三角形,当力F垂直于力R时,力F最小,如图2(b)所示.

(3)从图2(b)中可以看出力F与水平的夹角α就等于φ,α=arctanμ

拉力F的最小值为

点评此题平时处理,一般直接用正交分解法,辅以数学三角函数求极值处理,运算过程比较复杂,费时费力.用“力的合成”减少力的个数,眼前一亮,再利用“三力平衡求极值”,避免复杂代数运算,思路独特,过程简便快捷[2].

2 学会“转化”

例2 如图3所示,小船用绳牵引匀速前进,水的阻力不变,则在小船靠岸过程中浮力和绳的拉力大小如何变化?

图3 例2题图

巧解方法(1)对小船受力分析,重力G、浮力Q、拉力F,水的阻力f.

(2)上述四个力构成封闭的多边形,如图4(a)所示,其实与“三力平衡”矢量图相似.

图4 例2巧解矢量动态变化图

(3)船靠近岸α增大,因为G和f不变,再次平衡应构成图4(b)所示多边形.

(4)直接判断可知,浮力Q减小、拉力F增大.

3 学会“探究”

例3 一个重为G的物体,能静止在粗糙斜面上,现对物体施加一个水平推力,如图5所示.试问:当推力F逐渐增大物体保持静止的过程中,物体所受各力如何变化?

巧解方法(1)当未加推力时,若物体能平衡,则G,N、f0构成封闭力三角形,如图6(a)所示.

图6 例3巧解矢量动态变化图

(2)加了F后,G、F2、f1、N构成封闭的力四边形,且随着F增大,则f变小,如图6(b)所示.

(3)当F增大到某个值时,f=0,此时G、F0、N构成一个封闭力三角形,如图6(c)所示.

(4)当F继续增大,f的方向改为沿斜面向下且逐渐增大,G、F3、f3、N又构成一个首尾相连的四边形,如图6(d)所示.

(5)综上所述,当F增大时,重力G不变,N增大,f先变小再反向变大,具体变化过程如图6(e)所示.

4 学会“创新”

例4如图7所示,质量为m的小球被绳系于光滑的斜面上,斜面倾角为θ.当斜面向左运动的加速度a从零逐渐增大且球保持与斜面接触时,绳的拉力T和斜面支持力N如何变化?

图7 例4题图

巧解方法(1)加速度为0时,小球受三个力G、T、N作用处于平衡状态,构成封闭的力三角形如图8(a)所示.

图8 例4巧解矢量动态变化图

(2)当加速度增大后,小球受三个力G、T、N作用,不再构成封闭的力三角形,只能画成一条不封闭的折线,依次是G、T和N,从G的起点到N的终点若做出一条有向线段即为它们的合力F,且F=ma,如图8(b)所示.

(3)若ma逐渐增大,则N逐渐减小,T逐渐增大,变化过程如图8(c)所示.

(4)a最多增大到gcotθ,此时N=0,如图8(d)所示.若a继续再大,则小球脱离斜面.

(5)综上所述,从图8(e)中可看出:当a从零逐渐增大且球与斜面接触时,拉力T变大(由mgsinθ→mg/sinθ),N逐渐减小(由mgcosθ→0).

5 学会“迁移”

例5 图9(a)为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图9(b).若魔盘转速缓慢增大,则游客在滑动之前( ).

图9 例5题图

A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大

B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小

C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大

D．游客受到魔盘的支持力不变

巧解方法(1)当转速为0时,游客受三个力G、f、N作用处于平衡状态,构成封闭的力三角形.

(2)当转速增大后,小球受三个力G、f、N作用,不再构成封闭的力三角形,只能画成一条不封闭的折线,依次是G、f和N.从G的起点到N的终点做出一条有向线段即为它们的合力F,充当游客的向心力,但是在向心加速度随转速增大而增大的过程中,不论游客转到何位置,它的方向始终指向转轴的中心.

(3)若转速持续增大后,游客向心加速度a逐渐增大,则N逐渐减小,T逐渐增大.

新编的高中物理教材重视科学探究活动、注重科学精神的熏陶,全面体现STS思想与高考命题强调突出创新情景、探究意识、深度思维的指导思想,这就给我们一线教师的教学带来了启示:一是兴趣与爱好是最好的老师,物理课堂要走进生活、走向社会、学以致用,让学生体验在分析解决实际问题中成功的愉悦,激发学生学习物理的兴趣,提高学习的热情;二是在教学过程中要重视概念辨析,重视情境创设,重视模型构建,重视变式创新,重视科技进步,学会融会贯通,知能并重,真正实现物理学科“物理观念、科学探究、科学思维、科学态度与责任”的四大核心素养“由理念到学生素养”的创造性转换[3].

通过以上几例的变式和演练,不仅复习掌握矢量合成的基本原理,更让学生在不同的物理情境中得到了使用体验,使得学生在感叹矢量图形法解题巧妙的同时领悟新方法和新思想,训练思维能力的同时提升知识迁移能力,从而真正意义上实现知能并重、巧妙自如的境界[4].