基于灰色模型的我国幼儿体质定量评估、关联与预测研究

秦国阳, 秦晓琳, 秦 勇

(1.山东师范大学 体育学院,山东 济南 250358; 2.山东省民政厅幼儿园,山东 济南 250014; 3.济南市历下区教育和体育局,山东 济南 250013)

0 引言

国民体质监测是国家为系统掌握国民体质状况,在全国范围内定期对监测对象进行统一测试和数据分析的工作[1],迄今已完成了5次覆盖全国的体质监测。我国幼儿体质监测工作集中于对身体形态、身体素质的监测和家庭信息的问卷调查,缺乏对其他社会因素的关注,并且每次数据报告仅对幼儿的体质数据进行了简单的罗列,缺乏对5次全国范围调查数据的纵向对比与评估。除此之外,当前我国部分学者也运用统计学中的决策树、回归分析等方法研究幼儿的体质现状及影响因素[2-4],但存在着数据需求量大、数据缺乏较高的完整性等问题,并且当前研究只结合了我国部分区域的体质测试数据进行研究[5-8],缺乏宏观性和代表性。

灰色关联分析是通过灰色关联度反映因素间的关系强弱、大小和次序的数理统计方法。灰色评估和灰色关联模型具有数据需求量小、准确性高等特点[9],本文运用灰色评估模型,对2000—2020年我国幼儿体质测试数据中的身体形态和身体素质进行多层次、多维度的灰色综合评估分析,客观、准确地反映出近20年我国幼儿体质发展的综合水平。在完成评估后,采用灰色关联模型分析我国幼儿体质综合发展水平与社会因素的关联性,探究幼儿体质与社会环境间的内在联系。当前我国幼儿体质数据统计在近20年中仅进行5次调查,并且缺乏对社会因素的重视,完整性和全面性较差,符合灰色关联中的数据要求[10-11]。

在完成灰色评估与关联的基础上,运用灰色预测模型对3～6岁幼儿体质进行预测,相较于之前的研究[12],数据更加充分,以2000年、2005年、2010年、2014年和2021年5次国民体质监测公报中幼儿体质健康数据为研究基础,在不低于4个数据的情况下建立EGM(even grey model)预测模型,预测的准确性和科学性都有较好的提升[13-15]。通过定量预测2025年和2030年我国幼儿体质状况,分析我国幼儿体质变化规律与未来发展趋势,提出相应的体质促进和健康教育建议,为提升全民健身科学化水平和提高幼儿体质,并为相关教育机构与管理部门的科学决策提供参考。

1 研究对象与方法

1.1 资料来源

本研究所采用的数据资料来源于2000年、2005年、2010年、2014年和2021年的国民体质监测公报中的3～6岁幼儿体质统计数据部分,包括身高、坐高、体重、胸围和BMI(body mass index)等身体形态指标,以及立定跳远、坐位体前屈、双脚连续跳、走平衡木和10 m往返跑等身体素质指标。

1.2 研究对象

本文以我国幼儿体质为研究对象,历次数据样本均采用随机整群抽样的原则,抽测地点为全国31个省、自治区、直辖市国民体质监测网点,样本量分布均衡,按性别分为两类样本,从各监测网点抽取3～6岁幼儿1 280人为监测对象。

1.3 研究方法

本文主要运用灰色系统理论中的灰色综合评估模型、灰色关联模型和灰色预测模型,将2000年、2005年、2010年、2014年和2021年幼儿体质发展动态系统作为评估对象,以身体形态和身体素质作为评估指标,通过插值法调整把2014年数据调整为2015年,把2021年的数据调整为2020年。通过对原始数据构建灰色评估模式、确定因子极性、构建指标序列、构造标准模式、进行灰靶变换、计算灰色关联差异信息空间、求灰色关联系数和灰关联度、靶心度分级等灰色评估计算过程,探究我国幼儿体质发展的综合效果和整体情况。

在完成灰评估的基础上,运用灰色系统理论中的灰色关联模型,把我国幼儿体质综合发展水平的综合得分作为参考序列,将社会因素各分类指标的数据作为关联序列。通过对原始数据进行统一量纲处理、求绝对差值及极差、计算灰色关联系数、得出灰色关联度并进行优势因素分析,分析我国幼儿综合体质水平与社会因素之间存在的内在联系。

灰色预测模型是灰色系统理论的经典部分之一,具有“序列数据少”“等时距性”“时间序列性”等特点,在不低于4个数据的情况下,便可以建立EGM预测模型,具有较高的精度。通过灰色预测模型,对我国幼儿身体形态和身体素质等体质数据进行预测,并且,历次体质监测得到的身体形态和身体机能等数据纵向变化波动特征,符合灰色理论建模条件,随着灰色模型精度检验方法的完善,预测的准确性和科学性都有较大的提升,计算使用Matlab R2015b。

2 结果与分析

2.1 2000—2020年我国幼儿体质综合发展水平的灰色评估

2.1.1 构建灰色评估模式

根据我国正式公布的 2000年、2005年、2010 年、2015年和 2020年3～6岁幼儿的身体形态、身体素质2大类10项体质测试指标,确定灰色评估序列i(k),i=1,2,…,5,依次代表 2000年、2005年、2010年、2015年、2020年各时间段,k=1,2,…,10,依次代表身高、坐高、体重、胸围、BMI、立定跳远、坐位体前屈、双脚连续跳、走平衡木、10 m往返跑(限于论述篇幅,本文的计算过程以3岁男生为例,女生的计算过程与男生相同)。

根据我国幼儿体质测试的时间段不同,依次构建灰评估序列,

ω1={ω1(1),ω1(2),ω1(3),ω1(4),ω1(5),ω1(6),ω1(7),ω1(8),ω1(9),ω1(10)}={99.1,57,15.5,51.7,15.8,56.7,10,11.4,15.5,9.6},

ω2={ω2(1),ω2(2),ω2(3),ω2(4),ω2(5),ω2(6),ω2(7),ω2(8),ω2(9),ω2(10)}={100.2,57.9,16.1,51.8,16,59.5,10.4,10.5,15.2,9.4},

……

ω5={ω5(1),ω5(2),ω5(3),ω5(4),ω5(5),ω5(6),ω5(7),ω5(8),ω5(9),ω5(10)}={102,58.5,16.4,52.4,15.8,59.2,9.9,9.5,13.1,9.1}。

2.1.2 确定因子极性

通过对因子极性的定义可知,①身体形态指标如身高、坐高、体重、胸围和BMI,是反映幼儿身体形态发育程度以及充实程度的重要指标。我国3～6岁幼儿各项身体素质指标均在正常范围内波动,因此,各身体形态指标为适中性极性。②对于当前3～6岁幼儿身体素质发展,身体素质指标中立定跳远、坐位体前屈越大,双脚连续跳、走平衡木、10 m往返跑的数值越小,表明幼儿身体素质发展越好。因此,立定跳远、坐位体前屈为极大值极性,而双脚连续跳、走平衡木、10 m往返跑为极小值极性。

2.1.3 构造指标序列

根据我国幼儿体质的测试指标,依次构造灰评估指标序列,

ω(1)={ω1(1),ω2(1),ω3(1),ω4(1),ω5(1)}={99.1,100.2,101.2,102.5,102},

ω(2)={ω1(2),ω2(2),ω3(2),ω4(2),ω5(2)}={57,57.9,58.1,58.5,58.5},

……

ω(10)={ω1(10),ω2(10),ω3(10),ω4(10),ω5(10)}={9.6,9.4,9.1,9.1,9.1}。

2.1.4 构造标准模式(靶心)

根据我国幼儿体质系统中身高、坐高、体重、胸围、BMI指数为适中性极性,立定跳远、坐位体前屈为极大值极性特征,双脚连续跳、走平衡木、10 m往返跑为极小值极性特征,构造标准模式,即灰评估的靶心,

k=1:ω0(1)=mean(1)=mean{100.99},

k=2:ω0(2)=mean(2)=mean{57.99},

……

k=10:ω0(1)=minω(10)=

min{ω1(10),ω2(10),ω3(10),ω4(10),ω5(10)}=min{9.6,9.4,9.1,9.1,9.1}=9.1。

所以,标准模式为

ω0={ω0(1),ω0(2),ω0(3),ω0(4),ω0(5),ω0(6),ω0(7),ω0(8),ω0(9),ω0(10)}=

{100.99,57.99,16.22,52.28,15.91,65.48,10.4,9.25,13.11,9.1}。

2.1.5 进行灰靶变换

γ0={γ0(1),γ0(2),γ0(3),γ0(4),γ0(5),γ0(6),γ0(7),γ0(8),γ0(9),γ0(10)}={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},

γ1={γ1(1),γ1(2),γ1(3),γ1(4),γ1(5),γ1(6),γ1(7),γ1(8),γ1(9),γ1(10)}={0.981 3,0.982 9,0.955 7,0.988 8,0.993 0,0.866 0,0.961 5,0.811 4,0.846 0,0.947 9},

γ2={γ2(1),γ2(2),γ2(3),γ2(4),γ2(5),γ2(6),γ2(7),γ2(8),γ2(9),γ2(10)}={0.992 2,0.998 4,0.992 7,0.990 8,0.994 4,0.908 7,1.000 0,0.881 0,0.862 7,0.968 1},

……

γ5={γ5(1),γ5(2),γ5(3),γ5(4),γ5(5),γ5(6),γ5(7),γ5(8),γ5(9),γ5(10)}={0.990 1,0.991 3,0.986 2,0.997 4,0.993 5,0.903 6,0.955 9,0.969 4,1.000 0,1.000 0}。

2.1.6 计算灰色关联差异信息空间

运用公式0i=|0(k)-i(k)|=|1-i(k)|,i=1,2,…,5,k=1,2,…,10,计算灰色评估序列的灰色关联差异信息空间,结果为

Δ01={Δ01(1),Δ01(2),Δ01(3),Δ01(4),Δ01(5),Δ01(6),Δ01(7),Δ01(8),Δ01(9),Δ01(10)}={0.018 7,0.017 1,0.044 3,0.011 2,0.007 0,0.134 0,0.038 5,0.188 6,0.154 0,0.052 1},

Δ02={Δ02(1),Δ02(2),Δ02(3),Δ02(4),Δ02(5),Δ02(6),Δ02(7),Δ02(8),Δ02(9),Δ02(10)}={0.007 8,0.001 6,0.007 3,0.009 2,0.005 6,0.091 3,0.000 0,0.119 0,0.137 3,0.031 9},

……

Δ05={Δ05(1),Δ05(2),Δ05(3),Δ05(4),Δ05(5),Δ05(6),Δ05(7),Δ05(8),Δ05(9),Δ05(10)}={0.009 9,0.008 7,0.013 8,0.002 6,0.006 5,0.096 4,0.044 1,0.030 6,0.000 0,0.000 0}。

在此基础上,求出Δ0i(max)和Δ0i(min),

Δ={Δ01,Δ02,Δ03,Δ04,Δ05},ρ=0.5,Δ0i(max)=0.277 4,Δ0i(max)=0。

2.1.7 求灰色关联系数和灰色关联度

运用公式

求出灰色关联系数

θ(γ0(1),γ1(1))=0.881 2,θ(γ0(2),γ1(2))=0.890 0,θ(γ0(3),γ1(3))=0.758 0,

θ(γ0(4),γ1(4))=0.925 5,θ(γ0(5),γ1(5))=0.951 8,θ(γ0(6),γ1(6))=0.508 6,

θ(γ0(7),γ1(7))=0.782 9,θ(γ0(8),γ1(8))=0.423 8,θ(γ0(9),γ1(9))=0.473 8,

θ(γ0(10),γ1(10))=0.727 0。

再运用公式

求出灰色关联度θ(γ0,γ1)=0.732 3,同理可得

θ(γ0,γ2)=0.824 1,θ(γ0,γ3)=0.847 8,

θ(γ0,γ4)=0.881 7,θ(γ0,γ5)=0.889 0。

2.1.8 靶心度分级

根据灰色系统理论的最少信息原理,靶心度应均衡分档,并因为θ(γ0,γi)/(1+)=0.5/(1+0.5)=0.333 3,因此靶心度小于0.3的各档无意义,所以有(0.9,1]为第1级;(0.8,0.9]为第2级;(0.7,0.8]为第3级;(0.6,0.7]为第4级;(0.5,0.6]为第5级;(0.4,0.5]为第6级;(0.3,0.4]为第7级。将上述计算出的灰色评估序列的灰色关联度θ(γ0,γi),按靶心度进行灰色评估,结果为

1)θ(γ0,γ1)=0.780 4,则2000年3～6岁男性幼儿体质综合评价属于第3级;

2)θ(γ0,γ1)=0.892 3,则2005年3～6岁男性幼儿体质综合评价属于第2级;

3)θ(γ0,γ1)=0.875 1,则2010年3～6岁男性幼儿体质综合评价属于第2级;

4)θ(γ0,γ1)=0.887 0,则2015年3～6岁男性幼儿体质综合评价属于第2级;

5)θ(γ0,γ1)=0.855 7,则2020年3～6岁男性幼儿体质综合评价属于第2级。

同理,按照3～6岁男性幼儿的灰色评估计算过程,可计算出3～6岁女性幼儿灰评估序列的灰关联度并按靶心度进行灰色评估,结果为

1)θ(γ0,γ1)=0.753 5,则2000年3～6岁女性幼儿体质综合评价属于第3级;

2)θ(γ0,γ1)=0.868 9,则2005年3～6岁女性幼儿体质综合评价属于第2级;

3)θ(γ0,γ1)=0.881 4,则2010年3～6岁女性幼儿体质综合评价属于第2级;

4)θ(γ0,γ1)=0.897 7,则2015年3～6岁女性幼儿体质综合评价属于第2级;

5)θ(γ0,γ1)=0.869 5,则2020年3～6岁女性幼儿体质综合评价属于第2级。

通过灰色评估可以得到幼儿体质综合水平得分曲线图如图1所示。

图1 2000—2020年3～6岁幼儿体质综合水平得分曲线图

由图1可得到以下结论:

1)2005—2020年我国3～6岁男性幼儿体质综合发展水平为第2级,2000年体质综合发展水平最差为第3级,并且体质综合得分最低;我国3～6岁女性幼儿体质综合水平发展趋势与男性相似,2000年的体质综合得分最低,但体质综合得分在2010年超过了男性并保持到2020年。

2)灰评估结果的评估值反映出我国3～6岁男性和女性幼儿体质综合水平得分发展趋势,从好到差依次排序为2015年>2005年>2010年>2020年>2000年。整体上看,我国3～6岁幼儿体质综合水平得分发展虽然在2005年得到了大幅度提高,但是在近15年的发展中处于波动发展的趋势。

3)根据灰色评估标准模式(靶心)可以发现,2005年的3～6岁幼儿各项体质指标相较于2000年都有一定提升,说明2005年幼儿体质水平整体性较好,且比较均衡。通过横向对比可以发现,2020年我国幼儿的各项体质素质随着年龄的增长都有一定的提升,特别是在身高、立定跳远以及走平衡木等指标上,增长幅度较大,说明在3～6岁年龄段,我国幼儿的身高、下肢爆发力以及平衡能力随年龄增长提升较快(如图1)。

2.2 2000—2020 年我国幼儿体质综合发展水平与社会因素的灰色关联

通过搜集与阅读文献发现,国内大多数研究集中于通过统计学方法探究青少年单个体质指标与社会因素的关联性,在取得一定的进展的同时,也存在对数据量以及数据完整性要求较高、分析指标单一等问题[16-19],并且,以往的研究关注点集中于青少年以及大学生等群体,对幼儿体质与社会因素的关联性缺乏关注和探索[20-22]。因此,采用灰色系统理论的灰色关联模型,将幼儿体质综合得分值分别与反映经济因素的国民生产总值、城镇居民人均收入,反映教育因素的全国幼儿园数量,反映医疗卫生因素的专业公共卫生机构数量、全国医院数量,进行灰关联研究,探寻我国幼儿体质发展与经济、教育、医疗卫生事业之间的内在联系(如表1)。

表1 我国幼儿体质综合发展水平与社会因素的灰关联序列表

通过对关联序列进行统一量纲处理、计算绝对差值及极差、求灰色关联系数、计算灰色关联度并进行优势因素分析等灰色关联计算,结果如表2所示。

表2 我国幼儿体质综合发展水平与社会因素的灰色关联度

通过分析灰色关联计算结果可以得到以下结论。

1)我国3～6岁幼儿体质综合得分与各社会因素的关联系数都大于0.5,说明医疗、教育、经济等社会因素都与我国幼儿体质的综合发展关系密切,其中医疗卫生水平对我国幼儿体质影响最大,灰色关联系数达到0.886 3。科技的进步与经济的发展,医疗设备和水平的不断提高,对幼儿身体健康及身体素质都产生了至关重要的影响。

2)教育因素对3～6岁幼儿体质的影响仅次于医疗卫生因素,灰色关联系数达到0.592 1。教育设施及水平的提高,改善并丰富了幼儿健康教育的环境和资源,让更多幼儿更早地形成健康饮食与运动的良好习惯,在幼儿后天成长过程中发挥着直接而深远的影响。

3)经济因素对我国3～6岁幼儿体质综合得分的影响较弱,随着经济的发展,保证了幼儿的营养均衡化和饮食丰富化。但经济水平的提高,也产生了一系列的副作用,如过量饮食以及高糖、高热量食物摄入量飙升,出行方式的改善导致幼儿运动量下降,电视和电脑游戏的出现致使幼儿的运动兴趣和时间下降等。

4)灰色关联结果基本能反映出我国3～6岁幼儿体质发展趋势,2000—2005年随着医疗卫生条件、教育设施以及经济水平数量的快速发展,幼儿体质得到均衡且大幅度的提升,随着医疗卫生设施增长速度的放缓以及经济因素的副作用显现,幼儿体质处于不断波动的平缓阶段,在2015年达到最高后,2020年下降幅度较大。

2.3 2025年和2030年我国幼儿体质综合发展水平的灰色预测

2.3.1 各项指标的预测

1)将幼儿各年龄段、各项指标数据(2000年、2005年、2010年、2015年、2020年)做成原始序列,共构建80个原始数据序列,记为

其中,

i∈{身高,坐高,体重,腰围,BMI,立定跳远,坐位体前屈,双脚连续跳,走平衡木,10 m往返跑},j∈{‘3’,‘4’,‘5’,‘6’},k∈{男性,女性},

2)利用公式

3)构建GM(1,1)模型的白化微分方程为

(1)

其中

于是可得灰色预测的离散时间响应函数为

(2)

X(1)(t+1)为所得的累加预测值,将其还原即为

(3)

得到预测结果为

其中,103.16和103.84即为2025年和2030年3岁男性幼儿身高的预测值。

2.3.2 预测结果

2.3.2.1 我国3～6岁幼儿身体形态指标预测

通过预测的各项指标可以发现,我国3～6岁男性幼儿身高预测值的变化为103.16～121.77 cm,3～6岁女性幼儿为102.01～120.54 cm;男性幼儿坐高预测值的变化为58.8～67.43 cm,女性幼儿为58.05～67.02 cm;男性幼儿体重预测值的变化为16.7～24.32 kg,女性幼儿为16.00～22.95 kg;男性幼儿胸围预测值的变化为53.00～59.75 cm,女性幼儿为52.00～57.48 cm;男性幼儿BMI预测值的变化为15.75～16.52 kg/m2,女性幼儿为15.40～15.89 kg/m2。

3～6岁幼儿的身体形态各项指标除BMI外,其发展系数a均为负数,表明在2025年和2030年的未来发展中,我国3～6岁幼儿的身体形态指标均呈增长趋势,a的绝对值越大该身体形态指标的增长幅度越大。因此,在身体形态各项指标增幅对比中,3～6岁男性和女性幼儿各指标的排序一致为:体重>胸围>身高>坐高>BMI(3～6岁男性幼儿a的平均绝对值为15.2>7.04>6.58>4.74>3.92;女性a的平均绝对值为13.37>7.31>7.07>6.2>0.25),体重的增幅明显高于其他指标,特别是男性幼儿的BMI增幅达到3.92(表3)。

表3 我国3～6岁幼儿身体形态指标预测值

2.3.2.2 我国3～6岁幼儿身体素质指标预测

如表4所示,男性幼儿坐位体前屈预测值的变化为7.93～9.81 cm,女性为10.74～11.60 cm;男性幼儿双脚连续跳预测值的变化为5.55～8.92 s,女性为5.65～9.28 s;男性幼儿10 m往返跑预测值的变化为6.32～8.95 s,女性为7.12～9.11 s。通过对比各身体素质指标的发展系数a可以发现,各年龄段幼儿坐位体前屈和双脚连续跳指标的发展系数a以及10 m往返跑平均发展系数a为正值,说明这3个身体素质指标都呈现出下降趋势,但由于双脚连续跳和10 m往返跑具有极小值极性,即数值越小成绩越好,坐位体前屈具有极大值极性。因此,我国3～6岁幼儿的跳跃能力和跑动能力都有一定的提升,但柔韧素质出现下降,3～6岁男性和女性幼儿各指标的排序一致为:双脚连续跳>10 m往返跑>坐位体前屈。

2.3.3 预测模型的检验

利用后验差检验(即均方差比值)对模型进行检验,精度等级分检验时可参照表5。

表5 精度检验等级参照表

根据预测结果与实际结果的对比,采用后验差方法进行模型验证,其结果见表6。可以看出,10个后验差值中身高、坐高、体重以及10 m往返跑等4个值都小于0.35,说明这4个指标预测效果“好”;胸围、BMI、坐位体前屈以及双脚连续跳等4个值小于等于0.5,说明这4个指标预测结果合格,该结果也与实际情况相吻合,说明该模型对于幼儿身体形态的预测是准确的、有效的;由于受到原始数据影响,导致对于立定跳远和走平衡木预测效果较差,针对这两个指标不再进行相关分析和预测。

表6 预测结果检验

3 讨论与分析

采用灰色预测模型,预测未来10年我国3～6岁幼儿总体体质水平,相较于2020年将有一定的增长,具体表现为身体形态和身体素质的弱增长,幼儿体重增幅远高于其他指标,需要加强对幼儿超重和肥胖问题的关注。

3.1 身体形态预测方面

1)我国男、女各年龄段幼儿所有指标均呈现出一定的增长趋势,增长幅度大小为体重>胸围>身高>坐高>BMI。

2)幼儿BMI指数在未来10年将持续增长,特别是男性幼儿涨幅达到了3.92%,说明在未来15年会有更多的幼儿出现肥胖和超重的问题。其主要原因是随着生产方式和经济水平的提高,幼儿运动负荷和时间逐渐减少,伴随高糖、高热量食物摄入量的不断增加,导致脂肪的不断堆积。

3)在各年龄组的对比中,胸围、BMI指标随着年龄增长,基本呈现出上涨趋势,说明我国幼儿随着年龄增长,超重和肥胖比例将不断增加。

3.2 身体素质预测方面

1)我国3～6岁幼儿双脚连续跳和10 m往返跑指标提升幅度较大,坐位体前屈指标在未来会持续下滑,各指标的排序为双脚连续跳>10 m往返跑>坐位体前屈。说明我国幼儿的下肢爆发力和跑动能力在未来持续提高,并且男生的增幅大于女生。

2)我国幼儿柔韧素质下降明显,主要原因是家长的保护意识,导致我国幼儿的活动方式较为单一,主要为散步和慢跑等,对柔韧素质缺乏刺激和锻炼,肌肉缺乏拉伸导致柔韧性变差。

4 结论

1)通过灰色综合评估模型发现,我国3～6岁幼儿体质综合水平在2005年得到大幅度提高,并且幼儿体质水平整体性较好且比较均衡,2005年后幼儿体质水平一直处于波动发展中,2020年的数据出现了小幅度的下滑。

2)经过灰色关联分析后,发现医疗卫生因素对我国3～6岁幼儿体质影响最大,教育因素次之,经济因素影响效果最小。究其原因,是当前医疗卫生设施增速放缓,以及经济因素的负面作用不断显现,导致幼儿体质发展出现一定幅度的下滑。

3)未来10年,我国3～6岁幼儿体质整体表现为缓慢增长趋势,具体表现在双脚连续跳、10 m往返跑以及相关身体形态指标等方面,而超重和肥胖问题愈发严重,特别是男性幼儿的BMI增长幅度较大。此外,柔韧素质也出现了较大幅度的下滑。为了降低超重和肥胖比例并提升身体柔韧性,培养幼儿锻炼意识和健康饮食习惯对提高幼儿体质健康至关重要。

各级部门应着重落实《全民健身计划纲要》,为我国幼儿体育活动提供条件,通过增加教育卫生设施数量、提升宣传力度等途径,培养我国幼儿健康的锻炼意识和饮食习惯,并提高家长对幼儿健康饮食和活动锻炼重要性的认识,为促进幼儿体质健康进行科学规划。