追溯其本质，回归新教材

尚清丽

摘 要：在高三数学的一轮复习中，教师需要引导和带领学生回归教材，全面再现基本知识，夯实基础，全面梳理数学思想和数学方法，以必备知识的夯实促进学生关键能力的提升。面对现阶段的高三一轮复习课教学的具体情况，本文以《随机事件的相互独立性》复习课教学思考为例，浅谈基于新教材的高三一轮复习课教学现状，并在此基础上探讨高三一轮复习课教学的有效方法策略。

关键词：新教材；相互独立事件；一轮复习

高三是学生迎战高考的重要时期，在这个阶段的数学学科教学过程中，更加强调学生对必备知识的复习和巩固，必备知识是复习的聚焦，关键能力是复习的兼顾，前者是广度，后者是深度。而今年的高考也与之前的高考不一样，2022年以前對于福建考生来说是旧教材旧高考，2022年的高考是新高考旧教材，2023年则是新教材和新高考。在新教材新高考背景下，提高学生的高三一轮复习效果，成为数学教师需要深入探究和分析的重要问题。本文借助在《随机事件的相互独立性应用》这部分的教学实践进行总结和反思，寻求有效方法指导学生进行知识的复习和巩固，提升高中数学一轮复习教学效果。

一、高三数学一轮复习课教学现状

（一）知识点梳理不到位，缺乏明确复习教学目标

高三阶段的学生往往面临着较大的课业压力和负担，各个学科都陆续在展开复习活动，所以学生的复习任务较重。尤其是一轮复习作为学生复习的初期阶段，学生的复习巩固经验较少，所以在一轮复习过程中，往往会出现忽视知识内容系统整理的情况。在每一次的高三一轮复习教学中都跟随教师的节奏和步伐进行知识的回顾，但是却没有自主构建起知识结构体系，主动梳理数学知识点，把握知识点之间联系的学生是极少的[1]。所以数学教师在带领学生对数学知识进行回顾的过程中，学生往往还需要翻找课本，从中寻找到数学教师讲解的相关知识点。由此可以看出，学生在数学一轮复习中缺乏明确的目的性，也不能够及时发现自身在复习过程中面临的问题，这就对一轮复习的效果造成了直接影响。除此之外，学生在一轮复习中所处的地位过于被动，也容易导致复习课教学活动中的师生互动频率下降，从而出现学生复习课中的注意力分散的情况。

（二）没有回归基本概念，没有基于教材进行复习

随着新教材在高中阶段的数学教学中的应用，高三数学教师结合新教材中的内容，在积极探索有效的一轮复习方法和策略。通过对新教材内容进行分析，可以发现其中增加了很多内容，一些对基本概念的阐述也发生了很大的改变。有些内容的增加对基本知识、基本概念的认知更进了一步。接下来浅谈几处新旧教材的改变，例如：投影向量，旧教材中只有投影。平面与平面的夹角的正余弦值的求解，旧教材和2022年之前的高考需要学生求解的是二面角理解和应用；但是从2022年的新高考旧教材中就已经提及了平面与平面夹角的求解。备战2023年高考，如果这个时候你的复习还在处于对旧题型、旧教材的认识，那么这个内容的复习就会失败。

向量法求点到面的距离，新教材中在《1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题》这节课的一开始，就借助投影向量、直角三角形中勾股定理来推导点到直线的距离；有很多同学在新课程教学的过程中，没有完全理解点到直线距离公式来源，特别是排名中下学校的学生，在一轮复习中，学生看到这个公式就出现了“两两相望不相识”的情况。

全概率公式在新教材的出现也对学生概率知识的学习增加了难度。一轮复习中，发现学生根本不能理解全概率公式，放入概率统计大题，伴随着互斥事件、相互独立事件的考查，更是读不清题、理解不了、不会书写等。所以在一轮复习中，主要是对基础知识点进行讲解，一定要回归教材，回归本质教学。对于排名中下学校的学生，甚至可以基于教材课后所设置的练习题进行练习，难度进行控制。所以在高中数学一轮复习过程中，教师不仅需要带领学生对新教材中的知识内容进行梳理，同时还需要进一步补充高考大纲中的内容，融入高考题型解析[2]。

（三）重视复习进度把控，勿忽视学生实际复习效果

一轮复习的时间虽然比较长，但是其中所涉及的数学知识点内容是非常多的，所以大部分数学教师在对考试大纲进行解读后，就会发现一轮复习的时间是较为紧迫的。让学生在有限的时间内将高一和高二时期所学习的数学知识点进行全面复习和整理，教师就需要对学生的复习进度进行系统的规划和安排，对学生的复习进度提出一定要求。但是对于班级中数学学习基础较差的学生而言，教师所制订的复习进度较快，就对学生的实际复习效率造成了不良影响。许多学生在一轮复习中出现了复习质量无法保障、复习效率低下的情况，打击了学生的复习信心和积极性[3]。而对于学习基础较为扎实的部分学生而言，也仅仅只是在课堂中跟随教师的节奏进行了走马观花的复习，导致一轮复习并没有取得理想的复习效果。

二、基于新教材的高三一轮复习课教学策略

为了解决高三数学一轮复习课教学中的问题，有效发挥出新教材的积极教育作用和价值，数学教师需要在深入解读高考大纲的基础上，准确有效地分析把握新教材中的知识内容，从而积极采取恰当方法开展一轮复习课教学活动，提升一轮复习效果，实现一轮复习教学的目标。

（一）结合考纲要求，准确把握复习要点

新教材与考试大纲进行了有效结合，为了保障高三数学一轮复习效果和质量，教师有必要深入解读考纲内容，梳理新教材知识要点，并带领学生对考纲和考点要求进行把握，这样才能够引导学生进行更加有效的复习。尤其需要对数学学科近年来的高考试题进行练习和解析，分析把握考题难度，并对各个章节的数学知识点考核状况有着初步认识[4]。认识到掌握新教材基础知识及概念的重要性，并分析试卷中的基础题和中等难度题的所占比例，从而做出合适的复习策略，进而增强学生复习的信心。

例如：在随机事件的相互独立性数学知识复习过程中，教师首先需要在大单元教学视角下，对知识点学习和掌握要求进行解读，将近年来的高考数学试卷中涉及该知识点的相关题型进行整理，注意知识的上下位关系，掌握“随机事件的相互独立性”在高考试卷中的主要考核题型和考查方式。通过对这个考点的相关资料以及教材内容进行分析，可以发现这个知识点的主要考核题型除了12分的解答题外，还在全概率以及条件概率中也进行了综合考查，在高考中占据着重要的比重。数学教师和学生通过对考试大纲进行解读，就能够树立明确的复习课教学目标，让学生在复习过程中能够理解事件独立性的概念，并学会判断事件间的独立性，运用事件独立性的公式计算和解决具体问题[5]。

（二）加强情境练习，提高数学关键能力

高考主要的功能是选拔人才，数学素养的内核是会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界，会用数学语言表达世界。数学的核心价值体现就是数学核心素养的外显，外显就是会发现、能想到、能做到。外显素养就需要回归教材，夯实基础。通过对新教材内容进行系统的分析和研究可以发现，相对于以往的教材而言，新教材中的数学知识点不再仅仅只是给学生展示主要概念和公式，同时与实际生活进行了有效联系。所以在高三数学一轮复习的过程中，教师还需要让学生回顾基本概念，梳理课程相关知识点的基础上，引入有价值的知识应用练习题。

比如：在《随机事件的相互独立性》部分的一轮复习过程中，教师在带领学生对相互独立事件的相关概念进行复习基础上，可以设置一些数学练习题，引导学生利用相互独立的定义来对一些简单的事件进行分析判断，辨别题目中列举出的事件是否是相互独立事件。

例1：（2021年新高考全国Ⅰ卷第8题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6从中随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（  ）

A.甲与丙相互独立  B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立  D．丙与丁相互独立

这是2021年新高考I卷第八题选择题的压轴题，此题就是考查学生对相互独立事件判断。那就需要教师在一轮复习中让学生明白：什么是相互独立事件？怎么判断相互独立事件？还是要回归教材，回归概念的本质。结合生活情境和数学学科情境，引入高考真题，在解答高考真题的过程中，学会把握真题中考查的知识点的本质是什么。同时在复习中，还要培养学生的关键能力，读清楚题目关键信息、提炼关键信息、建立数学模型，结合数学语言和相关知识解决问题。

（三）挖掘数学思想，提升一轮复习效果

高中数学一轮复习教学活动开展的主要目的就是为了提高学生的数学素养和关键能力，让学生回顾和巩固学习过的知识，为应对高考做好充分准备。所以在一轮复习的过程中，教师还需要对新教材中的相关数学思想进行深入挖掘，引导学生把握知识结构，从而提高复习课教学的效果。让学生在探索感知数学思想的过程中，对数学知识结构有着更加系统的认识，从而促进学生问题分析和解决能力提升，保障高中数学一轮复习的效果和质量。

还是以《随机事件的相互独立性》复习为例，教师需要认识到学生是在复习了互斥事件和对立事件以及古典概型的基础上，对这一部分的知识内容进行复习。学生在前期学习的时候，没有对这部分的知识进行牢固掌握，所以就会形成错误的认知，他们会非常容易地将独立事件与互斥事件相混淆。所以在一轮复习的过程中，数学教师就需要把握和分析新教材中这部分知识点所蕴含的数学思想。通过探究事件的概率与事件概率的关系，得到了事件的相互独立性的定义，总结出“由特殊到一般”的主要数学思想。

例2：（2020年全国Ⅰ卷第19题）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为二分之一。

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率。

此题是2020年全国I卷的19题，属于中档题，2020年考完这个题目在网上也是炸锅了。题目都读不清楚的人非常多。此题就很能体现学生的关键能力，比赛情境结合学科情境，都被绕晕了。此题其实也可以体现从“特殊到一般”的数学思想，特殊的是：甲如何连胜四场？一般的是，从甲的连胜四场引发思考甲如果获胜，有几种情况？由此上升到（2）、（3）问的解答。其实这里就体现了特殊到一般。

除此之外，教学中，教师还应该透过本题明白考查的什么样的数学本质。本题中其实最本质的考查就是：互斥事件和相互独立事件，每一场比赛相互独立，比赛的结果是互斥的。所以不要只为了讲题而讲题，要引导学生厘清楚考查的数学思想方法、数学本质是什么，要学会把解决一道题到解决一类型题，避免大量刷题。

从实际背景判断事件的独立性并且运用概率公式解决实际比赛问题，并且此题也充分体现了五育融合，提升关键能力，让学生能想到、能做到。这样有助于推进高三一轮复习中学生数学知识应用能力的培养，让学生在知识应用练习的过程中对知识点进行有效巩固，促进学生关键能力提升。

从数学思想入手，寻找到该知识要点复习的重要突破点，从而有效掌握该堂课中的复习重点，摸索到解答相关数学问题的方法技巧，提升学生的一轮复习效果和质量。

目前也出现全概率公式和二项分布在同一个大题考查的情况，如果重视二项分布和全概率公式的数学本质、基本思想学生不明白，教师梳理不清楚，此类型的能力考查也会受到很大的阻碍。希望可以通过扎实的基础，促进学生挖掘数学思想方法，培养数学学科素养。

结束语

总的来说，教师和学生都应当在数学教学实践中对高三一轮复习课教学引起重视，不断总结和反思一轮复习课教学中存在的各种问题。并积极探索有效方法，对一轮复习中的问题进行有效处理，及时调整一轮复习课教学中使用的方法。根据班级中学生的具体情况，再充分把握教学目标和教学要点的基础上，促进高三数学一轮复习效率的提升。为学生数学学习能力的培养以及数学学科素养的发展打下坚实基础，让学生学会将数学知识点联系起来，熟练运用到解题环节中。从而促进学生知识整体架构，扎实基础，提升学生总结分析能力、解题能力提升，保障高三数学一轮复习效率和质量。

参考文献

[1]郭长卫.核心素养下高三数学二轮复习教学策略的实践探究[D].武汉：华中师范大学，2022.

[2]周威.学习目标引领下的高三数学复习课教学研究[J].高考，2021（36）：10-12.

[3]李萬良.立足实际夯实基础培养能力：浅谈高三数学一轮复习之我见[J].中学数学，2021（23）：42-43.

[4]苗云思.基于互联网+教育背景下高三数学复习课精准差异教学实施策略研究[D].重庆：西南大学，2021.

[5]谢梓璋.立足教材回归课本：基于“读”“探”“升”维度探寻高三数学复习路径[J].福建基础教育研究，2021（8）：54-56.